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1、电流和恒磁场第1页，共84页，编辑于2022年，星期一 11-1 11-1 恒定电流条件和导电规律恒定电流条件和导电规律 11-2 11-2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 11-3 11-3 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 11-4 11-4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 11-5 11-5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 11-6 11-6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动*11-7 *11-7 磁介质的磁化磁介质的磁化*11-8 *11-8 抗磁性抗磁性*11-9 *11-9 铁磁性铁磁性第十一章第十一章 电流和恒磁场电流和恒磁场第2页，共84
2、页，编辑于2022年，星期一 11-1 恒定电流条件和导电规律恒定电流条件和导电规律 一、电流强度和电流密度一、电流强度和电流密度在金属导体中带电在金属导体中带电粒子称为载流子。粒子称为载流子。电电流流强强度度是是标标量量。有有正正、负负之之分分，是是代代数数量量。习习惯惯上上把正载流子的流动方向代表电流的方向。把正载流子的流动方向代表电流的方向。电流强度电流强度I(electric current)：单位时间内通过导体截面的电量。单位时间内通过导体截面的电量。I 单位单位A(安培安培)，常用毫安，常用毫安(mA)、微安、微安(A)第3页，共84页，编辑于2022年，星期一+为电子的为电子的漂
3、移速度漂移速度大小大小第4页，共84页，编辑于2022年，星期一电流密度(electric current density)单位单位:A m-2第5页，共84页，编辑于2022年，星期一 在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为密度矢量，构成了矢量场，称为电流场电流场。引入引入电流线电流线形象描述电流场中电流的分布，规定曲线上形象描述电流场中电流的分布，规定曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。由电流线围成的管状区域称为由电流线围成的管状区域称
4、为电流管电流管。恒定条件下，。恒定条件下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。通过同一电流管任一横截面的电流相等。由由电电流流密密度度的的定定义义知知通通过过导导体体中中任任一一曲曲面面S的的电流电流I为为 与电通量定义式相比较，与电通量定义式相比较，I 与与 j 的关系也是一个通的关系也是一个通量与其矢量场的关系。量与其矢量场的关系。第6页，共84页，编辑于2022年，星期一 二、电流的连续性方程和恒定电流条件二、电流的连续性方程和恒定电流条件 导体内任取一闭合曲面导体内任取一闭合曲面S，根据电荷守恒定律，单位，根据电荷守恒定律，单位时间由闭合曲面时间由闭合曲面 S 内流出的电量，必定等于在
5、同一时内流出的电量，必定等于在同一时间内闭合曲面间内闭合曲面 S 所包围的电量的减少，所包围的电量的减少，电流连续性方程的积分形式电流连续性方程的积分形式 以体电荷形式分布以体电荷形式分布 在曲面在曲面S所包围的所包围的体积体积 内积分内积分电流连续性方程的微分形式电流连续性方程的微分形式第7页，共84页，编辑于2022年，星期一 恒定电流：恒定电流：电流场不随时间变化的电流。由分布不随时电流场不随时间变化的电流。由分布不随时间变化的电荷所激发的电场为间变化的电荷所激发的电场为恒定电场恒定电场。恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。电电流线从某处穿
6、入必从另一处穿出。流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的电流恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线线必定是头尾相接的闭合曲线。恒定电流条件的积分形式恒定电流条件的积分形式 恒定电流条件的微分形式恒定电流条件的微分形式 恒定电场由运动的而分布不随时间变化的电荷所激发。恒定电场由运动的而分布不随时间变化的电荷所激发。在遵从高斯定理和环路定理方面，恒定电场与静电场具有在遵从高斯定理和环路定理方面，恒定电场与静电场具有相同性质，通称为相同性质，通称为库仑电场库仑电场。第8页，共84页，编辑于2022年，星期一 恒恒 定定 电电 流流 稳恒电流稳恒电流SI 若闭合曲面若闭合曲面 S 内的电荷不随
7、时间内的电荷不随时间而变化，有而变化，有 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量间内闭合曲面里电荷的减少量.第9页，共84页，编辑于2022年，星期一恒定电场恒定电场 1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；间变化形成恒定电场；2）恒定电场）恒定电场与静电场具有相似性质与静电场具有相似性质（高斯定理和环（高斯定理和环路定理），路定理），恒定电场可引入电势的概念；恒定电场可引入电势的概念；3）恒定电场的存在伴随能量的转换恒定电场的存在伴随能量的转换.恒恒
8、定定 电电 流流 第10页，共84页，编辑于2022年，星期一1.1.稳恒条件稳恒条件稳恒电流的电路必须闭合稳恒电流的电路必须闭合2.由稳恒条件可得出几个结论由稳恒条件可得出几个结论导体表面电流密度矢量无法向分量导体表面电流密度矢量无法向分量对一段无分支的稳恒电路对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流其各横截面的电流强度相等强度相等在电路的任一节点处在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和节点的电流强度之和 -节点电流定律节点电流定律(基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律)第11页，共84页，编辑于2022年，星期一电流连线性方程电流连线性方程电
9、流线发出于正电荷减少的地方电流线发出于正电荷减少的地方终止于正电荷增加的地方终止于正电荷增加的地方线线00第12页，共84页，编辑于2022年，星期一静电场静电场静电场静电场恒定电场恒定电场恒定电场恒定电场电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场产生电场的电荷始终固定产生电场的电荷始终固定不动不动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场静电平衡时，导体内电静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导导体内电场不为零，导体
10、内任意两点不是等势体内任意两点不是等势维持静电场不需要能维持静电场不需要能量的转换量的转换稳恒电场的存在总要伴稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换随着能量的转换第13页，共84页，编辑于2022年，星期一三三.稳恒电场稳恒电场1.1.稳恒电场稳恒电场 对于稳恒电路对于稳恒电路 导体内存在电场导体内存在电场 稳恒电场稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生由不随时间改变的电荷分布产生2.2.和静电场比较和静电场比较相同之处相同之处 电场不随时间改变电场不随时间改变 满足高斯定理满足高斯定理 满足环路定理满足环路定理 是保守场是保守场 可引入电势概念可引入电势概念回路电压定律回路电压定律(基尔霍夫第二
11、定律基尔霍夫第二定律)在稳恒电路中在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零第14页，共84页，编辑于2022年，星期一不同之处不同之处产生稳恒电流的电荷是运动的电荷产生稳恒电流的电荷是运动的电荷 电荷分布不随时间改电荷分布不随时间改变变稳恒电场对运动电荷作功稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在总伴随着能量的稳恒电场的存在总伴随着能量的转移转移3 3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式导体中任一点电流密度的方向导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动的方向正电荷运动的方向)和该点场强和该点场强方向相同方向相同有关系式有关系式第15页，共
12、84页，编辑于2022年，星期一三、导体的电阻三、导体的电阻(resistance of conductor)金金属属和和电电解解液液导导体体的的伏伏安安特特性性曲曲线线是是一一条条过过原原点点的的直直线线。这这种种性性质质的的电电阻阻称称为为线线性性电电阻阻或或欧欧姆姆电电阻阻，具具有有这这种种性性质的器件为质的器件为线性器件线性器件。也有非线性器件。也有非线性器件。伏安特性曲线伏安特性曲线以电势差以电势差U作横坐标电流作横坐标电流I作纵坐标。作纵坐标。电电阻阻单单位位是是(欧欧姆姆)：1=1V A-1，电电阻阻的的倒倒数数称称为为电电导，导，用用G表示，单位是表示，单位是S(西门子西门子)
13、：1S=1-1。电阻定义为两端电势差与电流之比电阻定义为两端电势差与电流之比第16页，共84页，编辑于2022年，星期一四、导体的电阻率四、导体的电阻率(resistivity of conductor)导体材料电阻率决定于材料自身性质。金属材料的导体材料电阻率决定于材料自身性质。金属材料的电阻率为电阻率为:=0(1+t)，为电阻温度系数为电阻温度系数。纯纯金金属属线线膨膨胀胀系系数数要要小小得得多多，可可忽忽略略其其长长度度和和截截面积变化，面积变化，R=R0(1+t)，可制成，可制成电阻温度计电阻温度计。常常用用电电阻阻温温度度计计有有铜铜电电阻阻温温度度计计(-50 150)和和铂电阻温
14、度计铂电阻温度计(-200 500)。电阻率电阻率 定义为电场强度定义为电场强度E大小大小与同点电流密度与同点电流密度 j 大小之比大小之比第17页，共84页，编辑于2022年，星期一 电电阻阻率率单单位位m(欧欧姆姆 米米)。电电阻阻率率的的倒倒数数为为电电导导率率(conductivity)用用 表示，单位是表示，单位是S m-1(西门子西门子/米米)。某些材料电阻率在其特定温度某些材料电阻率在其特定温度TC以下减小到接近零以下减小到接近零的现象称为的现象称为超导现象超导现象。处超导状态的材料为处超导状态的材料为超导体超导体(superconductor)。TC称为称为超导转变温度超导转变
15、温度，不同材料具有不同，不同材料具有不同TC。钛的。钛的TC为为0.39K，铝为，铝为1.19K，铅为，铅为7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物为系氧化物为134K等。等。超导体还具有其它一些超导体还具有其它一些独特的物理性质独特的物理性质。第18页，共84页，编辑于2022年，星期一超导体超导体 有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的电阻电阻率突然减小到零率突然减小到零，这种现象叫超导，这种现象叫超导.0.050.104.10 4.204.30*超导的转超导的转变温度变温度T/KR/汞在汞在4.2K附近附近电阻电阻突然突然降为降为零零
16、第19页，共84页，编辑于2022年，星期一 例例1：一块扇形碳制电极厚为一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为，电流从半径为r1的端的端面面S1流向半径为流向半径为r2 的端面的端面S2，扇形张角为，扇形张角为，求：求：S1和和S2之间的电阻。之间的电阻。dr 平行于电流方向，平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。垂直于电流方向。r1r2 tS1S2解解：第20页，共84页，编辑于2022年，星期一 例例2：碳膜电位器中的碳膜是由蒸敷在绝缘基片上碳膜电位器中的碳膜是由蒸敷在绝缘基片上的厚为的厚为t，内外半径分为，内外半径分为r1、r2 的一层碳构成的。的一层碳构成的。A、B为为引出端，环形碳膜
17、总张角为引出端，环形碳膜总张角为，电流沿圆周曲线流动。，电流沿圆周曲线流动。求：求：A、B 之间的电阻？之间的电阻？ABr1 r2 解解：A、B 间电阻可视为由若干不间电阻可视为由若干不同长度而截面相同的电阻并联而成。同长度而截面相同的电阻并联而成。电导为：电导为：第21页，共84页，编辑于2022年，星期一作业n11-4第22页，共84页，编辑于2022年，星期一五、欧姆定律五、欧姆定律(Ohms law)取取长长 l 截截面面积积 S的的细细电电流流管管，根根据据欧欧姆姆定定律律 I=U/R，其中，其中 I=j S，U=E l，R=l/S，反映了金属导体导电的基本特性反映了金属导体导电的基
18、本特性，电阻，电阻是常量，电流与电势差成正比。适用于金是常量，电流与电势差成正比。适用于金属导体，电解液和熔融盐。属导体，电解液和熔融盐。反映金属导体中任意一点上反映金属导体中任意一点上 j与与E之间的关系。适用于恒之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。定电流的情形和变化的电流场。R是与是与U 和和I 无关的常量。无关的常量。欧姆定律的微分形式：欧姆定律的微分形式：第23页，共84页，编辑于2022年，星期一欧姆定律的欧姆定律的 微分微分形式形式 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式第24页，共84页，编辑于2022年，星期一 一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围一般金属或电
19、解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，内是成立的，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用.注意注意欧姆定律的欧姆定律的 微分微分形式形式 表明任一点的电流密度表明任一点的电流密度 与电场强度与电场强度 方向相同，方向相同，大小成正比大小成正比第25页，共84页，编辑于2022年，星期一 例例3：长为长为a半径为半径为R1、R2的金属圆筒内、外缘电势差为的金属圆筒内、外缘电势差为U，
20、电阻率为，电阻率为 ，求圆筒的径向电流。，求圆筒的径向电流。解解1：取半径取半径r和和r+dr作两个圆柱面作两个圆柱面 柱面面积为柱面面积为S=2p pra，柱面间电阻为，柱面间电阻为径向总电阻为径向总电阻为由欧姆定律由欧姆定律得径向电流得径向电流第26页，共84页，编辑于2022年，星期一 解解2：由对称性知，圆柱面上各点的电流密度由对称性知，圆柱面上各点的电流密度 j 大小相等方向沿径向向外，通过半径大小相等方向沿径向向外，通过半径r 的柱面的柱面S 的的电流为：电流为：由欧姆定律微分形式由欧姆定律微分形式求圆筒的电场分布为求圆筒的电场分布为圆筒内外缘圆筒内外缘的电势差为的电势差为径向电流
21、为径向电流为第27页，共84页，编辑于2022年，星期一解法一解法一 例例1 一内、外半径分别为一内、外半径分别为 和和 的金属圆筒，的金属圆筒，长度长度 ,其电阻率其电阻率 ，若筒内外电势差为，若筒内外电势差为 ，且筒，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少？第28页，共84页，编辑于2022年，星期一解法二解法二第29页，共84页，编辑于2022年，星期一六、电功率六、电功率(electric power)和焦耳定律和焦耳定律(Joules law)在电流场中一细电流管运用焦耳定律，得在电流场中一细电流管运用焦耳定律，得 P=I2R=(j S)
22、2(l/S)=j2(l S)=j2 单单位位导导体体体体积积的的热热功功率率为为热热功功率率密密度度p=E2,焦焦耳耳定定律的微分形式律的微分形式。如果电势能的降低全部转变为热能，则如果电势能的降低全部转变为热能，则 Q=A=I2R t,P=I2R，焦耳定律的数学表达式。焦耳定律的数学表达式。在在电电路路中中电电场场力力作作的的功功称称为为电电流流的的功功或或电电功功。电电流流作功为作功为dA=dqU=IUdt,U从从A到点到点B电势降落。电势降落。电流作的总功电流作的总功 A=IUt，电功率电功率为为 第30页，共84页，编辑于2022年，星期一适用范围：适用范围：不论导体是否均匀，不论导体
23、形状不论导体是否均匀，不论导体形状导体中电流是否恒定，都成立导体中电流是否恒定，都成立讨论：讨论：（1）电流是电荷流动，在）电流是电荷流动，在j0地方，电荷体密度是否为地方，电荷体密度是否为0？不一定，静电场中，不一定，静电场中，j0，0（单位体积净电荷）单位体积净电荷）（2）两截面不同的铜棒接在一起，两端加有电压，问二棒上）两截面不同的铜棒接在一起，两端加有电压，问二棒上j，E是否相是否相同同第31页，共84页，编辑于2022年，星期一作业n11-5（3）j,E是否相同？铜银第32页，共84页，编辑于2022年，星期一七、电动势七、电动势(electromotive force)在导体中有稳
24、恒电流流动不能单靠静在导体中有稳恒电流流动不能单靠静电场，必须有电场，必须有非静电力非静电力把正电荷从负极把正电荷从负极搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒的电势差。的电势差。提供非静电力的装置就是电源，提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅太阳如化学电池、硅太阳能电池、发电机等。电源是把能量转换为电能的装置。静能电池、发电机等。电源是把能量转换为电能的装置。静电力使正电荷从高电位到低电位。非静电力使正电荷从低电力使正电荷从高电位到低电位。非静电力使正电荷从低电位到高电位。电位到高电位。+单位正电荷所受的非静电力，定义为非静电性电场单位正电荷所受的非静电力，
25、定义为非静电性电场的电场强度，用的电场强度，用K表示。表示。第33页，共84页，编辑于2022年，星期一 在在电电源源内内部部，即即内内电电路路电电荷荷同同时时受受到到恒恒定定电电场场和和非非静静电电性性电电场场的的作作用用，而而在在外外电电路路却却只只有有恒恒定定电电场场的作用。的作用。遵从环路定理，上式化为遵从环路定理，上式化为 因此，在电荷因此，在电荷q沿电路运行一周的过程中，沿电路运行一周的过程中，各种电场各种电场所作的总功为所作的总功为:第34页，共84页，编辑于2022年，星期一 电电源源的的电电动动势势 定定义义为为单单位位正正电电荷荷沿沿闭闭合合电电路路运运行行一一周周非非静静
26、电电力力所所作作的的功功，表表征征电电源源将将其其它它形形式式的的能能量量转变为电能的本领。转变为电能的本领。非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内部部从负极指向正极从负极指向正极。考虑到一般情形，非静电性电场可能。考虑到一般情形，非静电性电场可能存在于整个电路，于是存在于整个电路，于是 是标量，可取正、反两种方向。是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从负极我们规定，从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。经电源内部到正极的方向为电动势的方向。第35页，共84页，编辑于2022年，星期一 电源电动势电源电动势第36页，共84页，编辑于20
27、22年，星期一 非静电力非静电力:能不断分离正负电荷使能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动正电荷逆静电场力方向运动.电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置.非静电非静电电场强度电场强度 :为单位为单位正电荷所受的非静电力正电荷所受的非静电力.电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功电力所做的功.+-电动势电动势+第37页，共84页，编辑于2022年，星期一电源的电动势电源的电动势 和内阻和内阻 *正正极极负负极极电源电源+_ 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部等于将单位正电荷从负极经
28、电源内部移至正极时非静电力所作的功移至正极时非静电力所作的功.电源电动势电源电动势第38页，共84页，编辑于2022年，星期一作业n11-7第39页，共84页，编辑于2022年，星期一SNSNISN同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸电流的磁效应电流的磁效应1820年年奥斯特奥斯特天然磁石天然磁石11-2 11-2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 一、磁现象一、磁现象(magnetic phenomenon)第40页，共84页，编辑于2022年，星期一电子束电子束NS+第41页，共84页，编辑于2022年，星期一 磁现象：磁现象：1、天然磁体周围有磁场；、天然磁体周围有磁场；2、载流导线周围有磁
29、场；、载流导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。、电子束周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转表现为：表现为：相互吸引相互吸引排斥排斥偏转等偏转等4、载流导线能使小磁针偏转；、载流导线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给载流导线以力的作用；、磁体的磁场能给载流导线以力的作用；6、载流导线之间有力的作用；、载流导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用；8、载流线圈之间有力的作用；、载流线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。、天然磁体能使电子束偏转。第42页，共84页，编辑于2022年，星期一安培指出：安培指出：NS天然磁性
30、的产生也是由于磁体内部有电流流动。天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流分子电流(1822年年)电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场第43页，共84页，编辑于2022年，星期一电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：1、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能
31、量。表明磁场具有能量。二、磁感应强度二、磁感应强度(magnetic induction)第44页，共84页，编辑于2022年，星期一磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关动时不受力，此直线方向与电荷无关.+第45页，共84页，编辑于2022年，星期一 带电粒子在磁场中沿带电粒子在磁场中沿其他方向运动时其他方向运动时 垂直垂直于于 与特定直线所组成与特定直线所组成的平面的平面.当带电粒子在
32、磁场中当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时垂直于此特定直线运动时受力最大受力最大.大小与大小与 无关无关 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正电荷垂直于正电荷垂直于 特定直线运动特定直线运动时，受力时，受力 将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向.第46页，共84页，编辑于2022年，星期一+单位单位 特斯拉特斯拉 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正正电荷垂直于特定直线运动电荷垂直于特定直线运动时，受力时，受力 将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向.磁感强度大小磁感强度大小运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力第47页，共84页，编辑于2022年，
33、星期一1.1.磁力线磁力线(磁感应线或磁感应线或 线线)方向：切线方向：切线大小：大小：三、三、磁感应线和磁感应线和磁通量磁通量方向方向:小磁针在该点的小磁针在该点的N N极指向极指向单位单位:T(:T(特斯拉特斯拉)(高斯高斯)大小大小:磁力磁力+磁感应强度磁感应强度(magnetic induction line&magnetic flux)第48页，共84页，编辑于2022年，星期一I直线电流的磁力线直线电流的磁力线圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线（1 1）每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，）每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都
34、与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。（2 2）任意两条磁力线在空间不相交。）任意两条磁力线在空间不相交。（3 3）磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。）磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁感强度就是该点的磁感强度 B 的方向的方向，曲线的曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感强度表示该点的磁感强度 B 的大小的大小.第49页，共84页，编辑于2022年，星期一2、磁通量、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中
35、任一曲面的磁力线的条数磁通量单位：韦伯（磁通量单位：韦伯（wb）1wb1Tm2第50页，共84页，编辑于2022年，星期一 磁通量磁通量：通过某一曲面：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的的磁感线数为通过此曲面的磁通量磁通量.单位单位第51页，共84页，编辑于2022年，星期一 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是故磁场是无源的无源的.）磁场高斯定理磁场高斯定理第52页，共84页，编辑于2022年，星期一四、磁场中的高斯定理四、磁场中的高斯定理穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零磁感应强度的散度磁感应强度的散度磁场
36、是无源场。磁场是无源场。高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式第53页，共84页，编辑于2022年，星期一 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩试求通过矩形面积的磁通量形面积的磁通量.解解 先求先求 ，对变磁场给，对变磁场给出出 后积分求后积分求第54页，共84页，编辑于2022年，星期一2.在均匀磁场在均匀磁场 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。1.求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量第55页，共84页，编辑于2022年，星期一P*电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场真空磁导率真空磁导率 11-3 11-3
37、毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(Biot-Savarts law)方向判断方向判断：的方向垂直于电流元的方向垂直于电流元 与与 组成的组成的平面，平面，和和 及及 三矢量满足矢量叉乘关系。三矢量满足矢量叉乘关系。对一段载流导线对一段载流导线-磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理一、稳恒电流的磁场一、稳恒电流的磁场第56页，共84页，编辑于2022年，星期一第57页，共84页，编辑于2022年，星期一二、运动电荷的磁场二、运动电荷的磁场IS电流电流电荷定向运动电荷定向运动电流元电流元载流子载流子总数总数其中其中电荷电荷密度密度速率速率截面积截面积运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场第58页，共84页，
38、编辑于2022年，星期一第59页，共84页，编辑于2022年，星期一X XY三、毕奥三、毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用1.1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场已知：真空中已知：真空中I I、1 1、2 2、a a建立坐标系建立坐标系OXYOXY任取电流元任取电流元大小大小方向方向aP P统一积分变量统一积分变量第60页，共84页，编辑于2022年，星期一XYaP第61页，共84页，编辑于2022年，星期一1 1）无限长载流直导线）无限长载流直导线2 2）半无限长载流直导线）半无限长载流直导线3 3）直导线延长线上）直导线延长线上+第62页，共84页，编辑于2022年，星期一2.圆型电流
39、轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场p pR R已知已知:R、I，求轴线上求轴线上P P点点的磁感应强度。的磁感应强度。建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式大小大小方向方向第63页，共84页，编辑于2022年，星期一统一积分变量统一积分变量结论结论方向：方向：右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：p pR R第64页，共84页，编辑于2022年，星期一第65页，共84页，编辑于2022年，星期一第66页，共84页，编辑于2022年，星期一载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧I II I圆心角圆心角 圆心角圆心角第67页，共84页，编辑于2022年，星
40、期一例例1.1.亥姆霍兹圈：亥姆霍兹圈：两个完全相同的两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈，其匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径中心间距与线圈半径R相等，通同向平行等大电流相等，通同向平行等大电流 I。求轴线上求轴线上 之间任一点之间任一点P的磁场。的磁场。实验室用近似实验室用近似均匀磁场均匀磁场第68页，共84页，编辑于2022年，星期一+pR+*例例2 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l,半径为半径为R的载流密绕直螺线管，的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流I.设把螺线管放在真空中，设把螺线管放在真空中，求管内
41、轴线上一点处的磁感强度求管内轴线上一点处的磁感强度.解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式o第69页，共84页，编辑于2022年，星期一op+第70页，共84页，编辑于2022年，星期一 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点若若第71页，共84页，编辑于2022年，星期一(2)无限长的无限长的螺线管螺线管 （3）半无限长半无限长螺线管螺线管或由或由 代入代入xBO第72页，共84页，编辑于2022年，星期一练练习习求圆心求圆心O O点的点的如图，如图，O OI I第73页，共84页，编辑于2022年，星期一例例3 3、无限长载流直导线弯成如图形状、无限长载流直导线弯成如图
42、形状求：求：P P、R R、S S、T T四点的四点的解：解：P P点点方向方向R R点点方向方向第74页，共84页，编辑于2022年，星期一S S点点方向方向方向方向T T点点方向方向方向方向方向方向方向方向第75页，共84页，编辑于2022年，星期一练练习习求角平分线上的求角平分线上的已知：已知：I I、c c解：解：同理同理方向方向所以所以方向方向第76页，共84页，编辑于2022年，星期一作业n11-10，11-11第77页，共84页，编辑于2022年，星期一例例4 4、氢原子氢原子中电子绕核作圆周运动中电子绕核作圆周运动求求:轨道中心处轨道中心处电子的磁矩电子的磁矩已知已知解解:又又
43、方向方向方向方向第78页，共84页，编辑于2022年，星期一例例5 5、均匀带电圆环均匀带电圆环qR已知：已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的求圆心处的解：解：带电体转动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。第79页，共84页，编辑于2022年，星期一例例6 6、均匀带电圆盘均匀带电圆盘已知：已知：q q、R R、圆盘绕轴线匀速旋转。圆盘绕轴线匀速旋转。解：解：如图取半径为如图取半径为r r,宽为宽为drdr的环带。的环带。q qR Rr r求圆心处的求圆心处的及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩元电流元电流其中其中第80页，共84页，编辑于2022年，星期一q qR Rr r线圈磁矩线圈磁矩如图取微元如图取微元方向：方向：第81页，共84页，编辑于2022年，星期一