第10章力法PPT讲稿.ppt

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1、第10章力法第1页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法学习内容超静定结构的性质，超静定次数的确定，超静定结构的计算思想与基本方法；力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架、排架、桁架和组合结构。支座移动、温度改变用力法计算超静定梁和刚架。对称结构的特性及对称性的利用。超静定结构的位移计算及力法校核。2/87第2页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法学习目的和要求目的：力法是超静定结构计算的基本方法之一，也是学习其它方法的基础，非常重要。要求：熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。熟练掌握力法解刚架

2、、排架和桁架，了解用力法计算其它结构计算特点。会利用对称性，掌握半结构的取法。掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核。重点是荷载作用下的超静定结构计算，领会其它因素下的超静定结构计算。3/87第3页，共87页，编辑于2022年，星期一FP第十章 力 法第一节超静定结构和超静定次数1.超静定结构的几何特征和静力特征FP几何特征:没有多余约束的几何不变体系。静定结构超静定结构静力特征:仅由静力平衡方程就能求出所有内力和反力。几何特征:有多余约束的几何不变体系。静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。4/87第4页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第一节超静定结构和超

3、静定次数2.超静定结构的性质超静定结构的约束包括必要约束和多余约束，必要约束可通过平衡方程直接确定，而多余约束须结合变形条件才可确定。多余约束只是对几何不变性而言的，对内力和变形而言这些约束是有作用的，它们直接影响到内力和变形的大小和分布规律。在一个静定结构上增加多余约束所得的超静定结构是唯一的；但从超静定结构上去掉多余约束使之成为静定结构时，形式可以有多种多样，多余约束在很大范围内是可以任选的。5/87第5页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第一节超静定结构和超静定次数超静定内力和反力与材料的物理性质、截面的几何特征（形状和尺寸）有关。非荷载因素也会使超静定结构内力和反力；由

4、于有多余约束，所以增强了抵抗破坏的能力；由于有多余约束，所以增强了超静定结构的整体性，在荷载作用下会减小位移，内力分布更均匀。6/87第6页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第一节超静定结构和超静定次数3.超静定结构的计算方法超静定结构的求解思路：欲求解超静定结构，先选取一个便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。（基本未知量是超静定结构计算中必须首先求解的关键未知量）。由于求解过程中所选的基本未知量和基本体系不同，超静定结构的计算有两大基本方法力法和位移法。7/87第7页，共87页，编辑于2

5、022年，星期一第十章 力 法第二节力法的基本原理1.力法基本概念qEIlEI待解的未知问题基本结构q基本体系EI1=0X1基本未知量基本方程8/87第8页，共87页，编辑于2022年，星期一力法方程ql 28第十章 力 法第二节力法的基本原理q11X11P1=11+1P =011=11 X1 11 X1+1P =0力法方程其中11 和1P 可图乘法获得；由此确定约束力X1，通过叠加求内力；超静定问题变成静定问题。9/87第9页，共87页，编辑于2022年，星期一1.2.3.5.第十章 力 法第二节力法的基本原理力法步骤归纳:确定超静定次数，选取基本体系；按照位移条件，写出力法典型方程；作单位

6、弯矩图，荷载弯矩图；4.6.求出系数和自由项；解力法典型方程求多余未知力；用叠加法作弯矩图。M=X1 M1+M P10/87第10页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第二节力法的基本原理力法是将多余未知力作为基本未知量的分析方法。将全部多余约束去掉得到的静定结构称力法的基本结构。根据原结构的变形条件而建立的位移方程称力法基本方程。在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与原结构相同。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。11/87第11页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第二节力法的基本原理2

7、.超静定次数的确定解除约束法：由于超静定结构具有多余约束，而多余约束的个数即是超静定的次数。通过将超静定结构逐渐去除多余约束，使之与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。分析：判断超静定次数FP去掉一个链杆FPX2X1或切断一个链杆相当于去掉一个约束X212/87第12页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第二节力法的基本原理分析：判断超静定次数FP截开一个单铰或去掉一个固FPX2X2定铰支座相当于去FPX1 X1掉两个约束。FPX1X2两次超静定两次超静定13/87第13页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第二节力法的基本原理分析：判断超静

8、定次数FP切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座相当于去掉三个X2X3 X3X2约束FPX1 X1FPX1三次超静定X2X314/87第14页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第二节力法的基本原理分析：判断超静定次数将刚性连接变成铰结FPX1 X1点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束。FP两次超静定FPX115/87第15页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第二节力法的基本原理分析：判断超静定次数FPFPX2?FPX1X2?几何可变体系不能作为基本体系；去除多余约束过程不能改变必要约束性质。16/87第16页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力

9、 法第二节力法的基本原理超静定次数=3 封闭框数=35=15超静定次数=3封闭框数单铰数目=355=1017/87第17页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第二节力法的基本原理几点注意：一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。18/87第18页，共87页，编辑于2022年，星期一19/8

10、7第十章 力 法第二节力法的基本原理FP去除多余约束的方法并不唯一FPX2X1FPX2形成静定结构的方式有多样，但解除约束的个数不变X1超静定次数 =多余约束个数超静定结构 =静定结构 +多余约束第19页，共87页，编辑于2022年，星期一9第十章 力 法第二节力法的基本原理比较静定结构与超静定结构的弯矩图ql 28qEIql 22qEI128ql2比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大弯矩，提高了梁的强度。20/87第20页，共87页，编辑于2022年，星期一3FPEI5F4l 3 11=M FP l 38l3EI2 EI8l FP121/第十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)1.荷

11、载作用下的结构分析 FP l8例题：用力法分析结构内力。11 X1+1P =0EI P =3l X1=FP M=X1 M1+M PlFPX1X1=1M1FP lM P87第21页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)选用其它基本体系FPX1X1EIEIFPEIEIX1尽管选取的基本结构不同，但力法方程形式均为：11 X1+1P =0不同的基本结构对应的基本方程的物理含意义不同。不同的基本结构计算工作量繁简不同，应尽量选取便于计算的静定结构作为基本结构。22/87第22页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)

12、例题：用力法分析结构内力。FPEIEIll荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值EI无关，只与各杆的相对刚度 有关。EI 的大小不影响内力的大小和分布，只影响位移的大小。（该结论只适用于荷载作用情况）23/87第23页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)练习：用力法分析结构内力。FPll各杆EA等于常数24/87第24页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)练习：用力法分析结构内力。FPa/2aa弯曲杆EI等于常数二力杆EA等于常数25/87第25页，共87页，编辑于2022年，星期一4m12kN/m

13、12kN/m2m第十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)练习：超静定排架计算EI2EIEI2EIX1基本体系26/87第26页，共87页，编辑于2022年，星期一2EI 3EI 2EI33EI=2 EI 3 4 +第十章 力 法第三节X1=1力法示例(一次超静定结构)26M16224216MP1 63 1 1 23 22411=+（-）2=1 P =1 6 216 6 3 1 1 2 24 3 2 984EI 2 EI 3 4 EIM1PX1=-=-13.18(kN)11136.9254kN.m79.08 27/87第27页，共87页，编辑于2022年，星期一t it =M +t0 N第

14、十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)2 非荷载因素作用下的结构分析与荷载情况静力计算的区别在于自由项计算的不同。温变情况自由项h支座移动自由项 iC =Ri ci由于基本结构是静定的，在温度改变或支座移动时不产生内力，所以超静定结构的最终内力只与多余力的值有关。M=X i M i由于多余力的存在，当温度改变或支座移动时会引起弹性变形，产生内力，这是超静定结构不同于静定结构的特征之一。28/87第28页，共87页，编辑于2022年，星期一l 33EIX 1 =EI2th第十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)温度改变情况下的计算hb3 t2 hllEIEIlt2 t1t1t2X1M

15、1M 11 X1+1t =011=3 t2 hlM=X1 M11t =M在温变情况下结构内力和反力与杆件的绝对刚度成正比。29/87第29页，共87页，编辑于2022年，星期一l3EIl3EIl 21第十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)支座移动情况下的计算EIv基本体系不同，基本方程也有所改变。在支座移动情况下结构内力和反力与杆件的绝对刚度成正比。基本体系1X1基本体系2X1vv11 X1+1C =vX1 =3 v11 X1+C =0X1=30/87v第30页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)弹性支座情况下的计算支座移动时的力法计算特点

16、：1）取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一样，方程的右边可不为零（与多余未知力对应的支座位移）;2）系数计算同前；自由项 iC=Rc c是基本体系支座位移。所以，基本体系的支座位移产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程的右边。3）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI的绝对值成正比。31/87第31页，共87页，编辑于2022年，星期一X1kX1k1k第十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)弹性支座情况下的计算FPEIlFP基本体系1kX1当把弹簧考虑成支座时，铰接端弹簧处竖向位移与弹簧内力有关：1=11 X1+1P =(11+

17、)X1+1P =032/87第32页，共87页，编辑于2022年，星期一FPl1 的变化规律k1kk第十章 力 法第三节力法示例(一次超静定结构)弹性支座情况下的计算当把弹簧考虑成结构的一部EIFP基本体系2kX1X1分时，截断弹簧处竖向相对位移为零：1=0 11 X1+1P =0 讨论内力随k变化弯矩图11 =11+(11+)X1+1P =033/87第33页，共87页，编辑于2022年，星期一基本体系 第十章 力 法第四节力法示例(多次超静定结构)q2EIqX1X2EIllX12111X22212变形条件:1=11+12+1P =02 =21+22+2 P =0q1P2 P34/87第34

18、页，共87页，编辑于2022年，星期一1qll37 l6 EI31 l2 EI31 l3 EI=第十章 力 法第四节力法示例(多次超静定结构)由叠加原理:11 X1+12 X2+P=021 X1+22 X2+2P=0力法的典型方程力法的典型方程M1X1=1X 2 =1M 21 22qM P11=12 =l=21 22=1 P2 P9 ql 416 EI1 ql 44 EI35/87第35页，共87页，编辑于2022年，星期一18403402第十章 力 法第四节力法示例(多次超静定结构)X1=qlX 2=qlM=M1 X1+M2 X 2+MPql201120ql340qlql 240M340ql

19、FQ920ql1120qlFN36/87第36页，共87页，编辑于2022年，星期一(i=1,2,n)jMi=EIMi MjdxMi Mji i37/87第十章 力 法第四节力法示例(多次超静定结构)根据线弹性体系的叠加原理可知：多余力及荷载共同作用下基本结构产生的位移等于它们分别作用时所产生位移的总和。=ij X j+P 2dx 0 主系数（i=j）ij=EI=EI dx=ji 副系数（i j）ij 是与外因无关的位移影响系数，是基本结构的特性iP=Mi MPEIdx 广义荷载位移以上均各量均可由位移计算公式求得。第37页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第四节力法示例(多次

20、超静定结构)力法典型方程：力法典型方程是根据原结构的位移条件建立起来的。典型方程的数目等于结构的超静定次数。n 次超静定结构的基本体系有 n 个多余未知力，相应的有 n 个位移协调条件。利用叠加原理将这些位移条件表述成如下的力法典型方程：38/87第38页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第四节力法示例(多次超静定结构)几点注意：力法方程的物理含义是：基本体系在外部因素和多余未知力共同作用下产生的多余未知力方向上的位移，应等于原结构相应的位移。实质上是位移协调条件。主系数ii表示基本体系仅由Xi=1作用所产生的作用所产生的Xi方向的位移；副系数ij表示基本体系仅由Xj=1作用所

21、产生的作用所产生的Xi方向的位移。主系数恒大于零，负系数可为正、负或零。力法方程的系数只与结构本身和基本未知力的选择有关，是基本体系的固有特性，与结构上的外因无关。自由项表示基本体系仅由荷载作用，支座移动，温度变化所产生的Xi方向的位移，可为正、负或零。对于具有弹性支承和内部弹性约束的超静定结构，若取弹性约束力作为基本未知力Xi，右端项为-Xi/k ，若选取的基本体系中保留弹性约束，在ij，ip计算公式中应增加一项弹性力的虚功项：RiRj/k,RiRP/k两种情况下的反力同向，乘积为正。两种情况下的反力同向，乘积为正。39/87第39页，共87页，编辑于2022年，星期一FP第十章 力 法第五

22、节力法计算的简化目的是使选用的基本结构和基本未知量便于计算，尽可能缩小计算规模，降低线性方程组的阶数；使尽可能多的副系数等于零（减少未知量数；减小未知力和外载的影响范围）无弯矩状态的判别不计轴向变形前提下，下列情况无弯矩，只有轴力。(1)、集中荷载沿柱轴作用、集中荷载沿柱轴作用(2)、等值反向共线集中荷载沿杆轴作用。、等值反向共线集中荷载沿杆轴作用。(3)、集中荷载作用在不动结点。、集中荷载作用在不动结点。FPFPFP40/87第40页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化判断方法:结构化成铰接体系，荷载仍然作用在结点，若在当前状态体系能平衡外荷载，则可断定原体

23、系无弯矩。FPFPFPFP41/87第41页，共87页，编辑于2022年，星期一13第十章 力 法第五节力法计算的简化FP证明FPFPX1=1M1X1X 3X 2 =1M 2X 2M PX 3=1M 311X1+12 X2+13X3+P=021X1+22 X2+23X3+2P=031X1+32 X2+33X3+P=042/87第42页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化1P =2 P =3P =0奇次线性方程的系数组成的矩阵可逆,只有零解.X1=X 2 =X 3 =0M=M1 X1+M 2 X 2+M 3 X 3+M P =0证毕43/87第43页，共87页，

24、编辑于2022年，星期一13第十章 力 法第五节力法计算的简化对称性的利用(1)、结构对称性的概念FPX2FPX3 X3X1 X1X2几何对称支承对称刚度对称选取对称基本结构的对称基本未知量和反对称基本未知量11X1+12X2+13X3+P=021X1+22X2+23X3+2P=031X1+32X2+33X3+P=044/87第44页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节X 2 =1力法计算的简化 11 X 1+1P =0M 2 22 X 2 +23 X 3+2 P =0 12 =21=0 32 X 2 +33 X 3+3 P =0X1 =1X 3 =1M1 13 =31 =

25、0M 3基本方程分为两组：一组只含反对称未知量一组只含对称未知量45/87第45页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化（2）、对称荷载及反对称荷载正对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，方向和作用点对称的荷载；反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，作用点对称，方向反对称的荷载FPFPFPFP46/87第46页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化判断荷载的对称性FPM正对称荷载反对称荷载47/87第47页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法对称荷载分析:X2X3 X3X2FPFPFPX1 X1FP

26、1P =0X 1 =0对称结构当X1 =1M1X 3 =1M3FPX 2 =1M2MPFP作用对称荷载时，反对称未知量为零。其结构的内力和变形是对称的48/87第48页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法反对称荷载分析:X2X3 X3X22 P =03P =0FPFPFPX1 X1FPX 2 =0X 3 =0对称结构当作X1 =1M1X 3 =1M3FPX 2 =1M2MPFP用反对称荷载时，对称未知量为零。其结构的内力和变形是反对称的49/87第49页，共87页，编辑于2022年，星期一2X2第十章 力 法第五节力法计算的简化例题：已知条件如图示，求作固定梁弯矩图X2FPlFP

27、X3 2X1EIFPX3EIX1对称结构在对称荷载作用下，在对称轴处只保留了对称未知量 X2 和X3，所以X1=0；而对称轴力与对称弯矩图乘为零122102P=0所以 X2=0。50/87第50页，共87页，编辑于2022年，星期一lEIFP l 38EIFP l8第十章 力 法第五节力法计算的简化X 3 =1X 3 =1 33 X 3+3P =0FP l8FP2FPFP2FP l8M3MPMFP l8 33 =3P =X 3 =M=M 3 X 3+M P51/87第51页，共87页，编辑于2022年，星期一ll54第十章 力 法第五节力法计算的简化例题：求图示结构的弯矩图。EI=常数常数。X

28、1=1FPFP FPX1 X1FPFPFPlM1M P11 X1+1P =011=2l 33EI1P =5FP l 36 EIX1=FPM=M1 X1+M P52/87第52页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化58F P l58F P l鉴于结构的对称和荷载的对称（或反对称）得到的38118F P lFP lMF P l内力图也具有对称（或反对称）的特性，可以考虑仅分析结构的一半（等代结构），会大大降低计算工作量。另一半的内力图可按对称性复制。53/87第53页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化(3)、取等代结构计算要使等

29、代结构能等效代替原结构的受力和变形状态。关键在于被截开处应按原结构上的位移条件及相应的静力条件设置相应合适的支撑。下面分奇数跨，偶数跨，对称和反对称荷载作用状态分别给予讨论。54/87第54页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法A、奇数跨结构对称荷载反对称荷载AFPCFPBAFPCFPB对称轴 C =0Cy 0半结构C 0Cy =0对称轴（等代结构）FPFP55/87第55页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法B、偶数跨结构对称荷载反对称荷载FPCFPFPCFPA对称轴 C =0Cy =0FPBAFPC 0Cy =0对称轴B56/87第56页，共87页，编辑于202

30、2年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化a）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成定）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成定向支座。b）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴上）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。a）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆b）偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结点形式不变）偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结点形式不变57/87第57页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章

31、力 法第五节力法计算的简化无中柱对称结构(奇数跨结构)选取等代结构对称荷载：FP反对称荷载：FPFPFPFPFP58/87第58页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化有中柱对称结构（偶数跨结构）选取等代结构。对称荷载:FP反对称荷载:FP FPFP2 EIFP FPEI59/87第59页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化利用对称性取半结构分析FPFPFP60/87第60页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化利用对称性取半结构分析FP61/87第61页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章

32、 力 法第五节力法计算的简化利用对称性取半结构分析qq62/87第62页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化利用对称性取半结构分析FP63/87第63页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第五节力法计算的简化利用对称性取半结构分析qq64/87第64页，共87页，编辑于2022年，星期一2l2l2l 3 pl 2EI4 EI38第十章 力 法例题：双对称轴结构做弯矩图2FPFP等代结构 11 X 1 1 P0FPX1基本体系基本方程2FP11=,1P =X1=Pl M=M 1 X 1+M P65/87第65页，共87页，编辑于2022年，星期一第

33、十章 力 法例题：双对称轴结构做弯矩图FPFP2FPFP2FP4FP2FP4FP4FP2FP4FP4FP2FP4FP4FP2FP466/87第66页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法方法 1：先取对称后取反对称：先取对称后取反对称FP4FP4FP4方法 2：先取反对称后取对称：先取反对称后取对称67/87第67页，共87页，编辑于2022年，星期一l第十章 力 法4FPEIEIEI2EIEI如何利用对称性简化计算ll2FPEIEIEI2EIEI2FPFPEI2FPEIEIEI2EIEI2FP2FPEIEIEI68/87第68页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法(

34、4)、分解多余未知力为对称组和反对称组去除对称结构对称位置上的多余约束，形成对称的基本结构。将对称位置上的未知力加以组合成对。FPFPFPFR1FR1 =X1+X 2FR 2 =X1 X 2FR2X1X2X1X2基本体系69/87第69页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法计算过程：FPX1 =1FPX1 =1 X 2 =1X 2 =1FPM112 =21 =011 X1+1P =0 22 X 2+2 P =0M 2基本方程M P70/87第70页，共87页，编辑于2022年，星期一l第十章 力 法例题：分析解题途径qEIEAEAEIqX1X1X2X2 X2X1X2X1ll11

35、X1+1P =0 22 X 2+2 P =0基本体系12 =21 =0基本方程71/87第71页，共87页，编辑于2022年，星期一FPFP第十章 力 法其它简化措施取简支梁为基本结构可使单位弯矩图和荷载弯矩图的分布范围限于局部，简化计算。当跨数多时优势更明显，并使不相邻的未知力之间副系数都等于零。11X1+12 X2+13 X3+1P=021X1+22 X2+23 X3+2P=0X1X2X331X1+32 X2+33 X3+3P=0基本体系1FP13 =31=0X1X2 X3基本体系22 P =3P =072/87第72页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法其它简化措施选成对多

36、余未知力X1=1FPFP FPX2=1X1=1FPFP FPX2=1X5=1FPFP FPX6=1X5=173/87第73页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法同一结构选不同的基本体系进行计算，则：1）典型方程形式相同，但力法方程代表的物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。力法基本体系有多种选择，但必须是几何不变体系。同时应尽量使较多的付系数、自由项为零或便于计算。所选基本体系应含较多的基本部分，使 Mi ,MP 尽可能分布在很小的局部范围内。74/87第74页，共87页，编辑于2022

37、年，星期一第十章 力 法第六节超静定结构位移计算与内力的校核(1).荷载作用下的位移计算iP =M i M P dsEI一般来说需要解超静定结构的 Mi 和 MP，工作量较大。解决思路：如将超静定结构由力法求得的多余力看作已知荷载，并作用在去掉多余约束的静定结构上，超静定结构位移计算问题就可采用在去掉多余约束的静定结构上建立虚拟力状态的方法得到解决。75/87第75页，共87页，编辑于2022年，星期一l第十章 力 法第六节超静定结构位移计算与内力的校核例题：求荷载作用点的竖向位移FPFPFPEIEIX12964FPl3l64FP=116l3FP l64FP16FP l64M1iFP =M1

38、MdsEI64M76/87第76页，共87页，编辑于2022年，星期一l2l4第十章 力 法第六节超静定结构位移计算与内力的校核3FP l64FPl2FP=1FP=116FP l642MFP=1MMFP=1l多余约束只能减，不能加，亦不能换位。MM77/87第77页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第六节超静定结构位移计算与内力的校核 k =MMEIdx=M(M P+X 1 M1)EIdx=MM PEIdx+X 1(MM1EIdx)=kP+X 1 k 1新选的基本结构可以和原来的基本结构相同，也可以不相同；无论选用什么样的基本结构来绘单位弯矩图，其计算结果都是相同的。超静定结构

39、位移计算步骤：1、解超静定结构，绘最终弯矩图 M2、将单位力作用于任选的基本结构上，绘 M13、用图乘法求相应点的广义位移。78/87第78页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第六节超静定结构位移计算与内力的校核(2).温变或支座移动情况下的位移计算解决思路：把超静定结构等效替换为多余约束力和温变或支座移动因素共同作用下的静定结构，于是，问题转化为在静定结构上求某项位移（注：不能忽略温变引起的轴向变形）。79/87第79页，共87页，编辑于2022年，星期一l第十章 力 法15C132EI15C132EIk25Clk25Cl求k点竖向位移M tX1=132EIl 2l11211

40、214lM1FN80/87第80页，共87页，编辑于2022年，星期一Ba 3a第十章 力 法第六节超静定结构位移计算与内力的校核例题：已知结构的弯矩图和支座B的竖向位移，求支座 B 的转角位移B。AaB =基本结构由于支座移动引起的角位移基本结构由于弯曲变形3EIl()lM C1引起的角位移=Ri ci +=2 2lMMEIdxM181/87第81页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法第六节超静定结构位移计算与内力的校核（3）、计算结果校核1、平衡条件校核结构中的任意部分都必须满足平衡条件。但满足平衡条件的解答不一定是真解。2、变形条件校核在满足平衡条件的众多个解答中，满足原结

41、构变形条件的解答是唯一正确的解答。i =给定值82/87第82页，共87页，编辑于2022年，星期一ll基本体系第十章 力 法例题：验证图示弯矩图是否正确qlEI2EIM1X1=11=MM 1EIds=0ql 220lll验算变形条件可选任意基本结构上的单位弯矩图，都应满足。X 2=1ql 2MM 22 =MM 2EIds=040基本体系83/87第83页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法EIq2EIlllX 2=18X1=ql40340qll错误的解答(X1，X2)能否满足平衡条件?84/87第84页，共87页，编辑于2022年，星期一4m20V第十章 力 法例题：验证图示弯

42、矩图是否正确200kNI=2100B6040 I=230A4200 150M图（kN.m)2m 2mI=14mI=115XA=14M A=1 200 4 4 100 4 2 4 4 4 20 402 2 2 2 3 +1 2=80385/87第85页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法例题：验证图示弯矩图是否正确3FPl/73FPl/712FPl/73FPl/7114FPX1 =14FPl/78FPl/74FPl/7MMdsEI=0M1结论:当结构只受荷载作用时，如果弯矩图正确，则沿封闭框形成的M/EI 图形的总面积应等于零。其意义在于任意截面两侧的相对转角等于零。86/87第86页，共87页，编辑于2022年，星期一第十章 力 法小结:1、力法的典型方程是体系的变形协调方程；2、主系数恒大于零、付系数满足位移互等定理；3、柔度系数是体系固有常数，与外界因素无关；4、荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关，与各杆刚度比值有关。在某固定荷载作用下，调整各杆刚度比可使内力重分布；5、温度改变和支座移动等非荷载因素作用产生的内力和反力与杆件的绝对刚度成正比；6、选用不同基本结构其计算方便程度不同。End87/87第87页，共87页，编辑于2022年，星期一