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1、计算方法偏微分方计算方法偏微分方程数值解法程数值解法第1页，此课件共17页哦对象对象双曲型方程双曲型方程:(5.1)第2页，此课件共17页哦建立差分格式建立差分格式将将xt平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数值为，网格节点上的函数值为u(k,j)第3页，此课件共17页哦用差商表示导数用差商表示导数第4页，此课件共17页哦方程方程(5.1)式变为式变为(5.2)略去误差项，得到差分方程略去误差项，得到差分方程加上初始条件，构成差分格式加上初始条件，构成差分格式第5页，此课件共17页哦差分格式的收敛性和稳定性差分格式的收敛性和稳
2、定性差分格式的依赖区域差分格式的依赖区域库库朗朗条条件件：差差分分格格式式收收敛敛的的必必要要条条件件是是差差分分格格式式的的依依赖赖区域应包含微分方程的依赖区域区域应包含微分方程的依赖区域稳定性稳定性第6页，此课件共17页哦对象对象抛物型方程抛物型方程:(5.3)第7页，此课件共17页哦建立差分格式建立差分格式将将xt平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数值，网格节点上的函数值为为u(k,j)第8页，此课件共17页哦用差商表示导数用差商表示导数方程方程(5.3)式变为式变为第9页，此课件共17页哦(5.4)略去误差项，并令略
3、去误差项，并令s/h2 得到差分方程得到差分方程边界条件差分化（第二、三类边界条件）边界条件差分化（第二、三类边界条件）第10页，此课件共17页哦常用的差分格式显式格式显式格式第11页，此课件共17页哦隐式格式隐式格式Richardson格式格式第12页，此课件共17页哦菱形格式菱形格式六点格式六点格式第13页，此课件共17页哦对象对象椭圆型方程椭圆型方程:(5.5)第14页，此课件共17页哦建立差分格式建立差分格式将将xy平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,yj)，网格节点上的函数值，网格节点上的函数值为为u(k,j)第15页，此课件共17页哦用差商表示导数用差商表示导数方程方程(5.5)式变为式变为第16页，此课件共17页哦(5.6)略去误差项，得到差分方程略去误差项，得到差分方程边界条件处理边界条件处理直接转移直接转移线性插值线性插值第17页，此课件共17页哦