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1、第05章_概率与概率分布第1页，共26页，编辑于2022年，星期日内容提要m概率及其运算m全概率公式、贝叶斯公式和事件的独立性m离散型随机变量的概率分布m连续型随机变量的概率分布第2页，共26页，编辑于2022年，星期日概率及其运算概率及其运算 m事件/确定性事件/随机事件 m运算：“并”“与”“差”“包含”“等价”m样本空间/必然事件/逆事件 m“频率代替概率原则”m事件的概率必须满足两个条件：m必然事件的概率为1 m可列个互不相容事件与并集的概率等于每个事件概率的可列和 第3页，共26页，编辑于2022年，星期日m概率基本运算 第4页，共26页，编辑于2022年，星期日全概率公式全概率公式
2、m条件概率 m事件 是互不相容，m结论结论5.1 m结论结论5.2 m结论结论5.3 第5页，共26页，编辑于2022年，星期日m全概率公式和贝叶斯公式 思维路线：条件概率概念的引进，使得事件的概率运算更加丰富多彩，寻求一些事件的概率，可经过对所求概率的事件进行条件分解，然后再分别进行概率计算，最后进行综合。第6页，共26页，编辑于2022年，星期日全概率公式 m定理定理5.1 如果事件 是互不相容互不相容的事件，且其每个事件发生的概率均大于零，同时事件 的并集构成整个样本空间，即 ，则对于任何事件 有 。第7页，共26页，编辑于2022年，星期日贝叶斯公式 m定理定理5.2 如果事件 是互不
3、相容的事件，且其每个事件发生的概率均大于零，同时事件 的并集构成整个样本空间，即 ，且 ，则有第8页，共26页，编辑于2022年，星期日m两个事件相互独立 第9页，共26页，编辑于2022年，星期日m例子例子5.3 在一个包装箱中有三类产品，其中产品甲、乙和丙分别占40%、50%和10%。产品处于合格和不合格两种状态之一。现已知产品甲、乙和丙的合格率分别为90%、80%和95%。问（1）如果随机地从包装箱抽取一个产品，其是合格的概率为多少？（2）如果抽取的是一个合格品，则这个产品是产品甲的概率为多少？第10页，共26页，编辑于2022年，星期日m例子例子5.4 某商店在某天的顾客中有20%的人
4、购买商品，30%顾客购买商品，25%的顾客购买商品；10%的顾客购买了商品和，15%的顾客购买了商品和，8%的顾客购买了商品和；5%的顾客购买了商品、和。问至少购买一种商品的顾客的比例为多少？第11页，共26页，编辑于2022年，星期日离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 m随机变量（一维随机变量）m二维随机变量 m随机变量：离散型和连续型 m随机变量的密度函数/随机变量的累计分布函数/随机变量的特征值 第12页，共26页，编辑于2022年，星期日常用的离散型随机变量及其概率分布 m伯努利(Bernoulli)分布 m二项分布第13页，共26页，编辑于2022年，星期日m几何分布m
5、超几何分布第14页，共26页，编辑于2022年，星期日m泊松分布(Poisson)m多项分布第15页，共26页，编辑于2022年，星期日连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 m分布函数 m密度函数 m密度函数的性质 第16页，共26页，编辑于2022年，星期日m正态分布正态分布密度曲线第17页，共26页，编辑于2022年，星期日m指数分布指数分布的密度函数曲线（0，0）第18页，共26页，编辑于2022年，星期日m均匀分布均匀分布密度函数曲线第19页，共26页，编辑于2022年，星期日mGamma分布Gamma分布的密度函数曲线第20页，共26页，编辑于2022年，星期日m贝塔(B
6、eta)分布贝塔分布密度函数曲线第21页，共26页，编辑于2022年，星期日m分布分布的密度曲线第22页，共26页，编辑于2022年，星期日m 分布0分布密度曲线第23页，共26页，编辑于2022年，星期日m分布分布密度函数曲线第24页，共26页，编辑于2022年，星期日概念应用概念应用m使用EXCEL绘制正态分布图形 m指数分布密度函数曲线的绘制 m用EXCEL进行概率密度查表 第25页，共26页，编辑于2022年，星期日小 结m 本章主要介绍概率与概率分布的基础知识。首先引入了概率的基本概念，什么是随机事件，某随机事件出现的概率怎样计算，以及概率运算的基本法则。其次按照随机变量的特性，把随机变量分为了两类，即离散型随机变量和连续型随机变量。为了能够全面表达随机变量的概率性质，及其在经济管理中的实际意义，引入了随机变量的重要的数字特征：期望值和标准差。离散型随机变量和连续型随机变量都有许多重要的概率分布，本章仅介绍了几种常用的概率分布：01分布，二项分布，泊松分布，正态分布，指数分布等。这对今后理解概率在各种统计推断方法中的作用相当有益。第26页，共26页，编辑于2022年，星期日