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1、离散型随机变量B第1页，共16页，编辑于2022年，星期日良乡中学数学组良乡中学数学组 制作制作：任宝泉：任宝泉 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！勤劳的孩子展望未来勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在但懒惰的孩子享受现在!什什 么么 也也 不不 问问 的的 人人 什什 么么 也也 学学 不不 到到 !怀怀 天天 下下 ，求求 真真 知知 ，学学 做做 人人普通高中课程标准数学普通高中课程标准数学2-3
2、(选修选修)第二章第二章 概率概率2.1.1 离散型随机变量离散型随机变量10 10 十月十月 2022 2022B第2页，共16页，编辑于2022年，星期日一、复习引入一、复习引入我们在数学必修我们在数学必修3 3里学过概率的初步知识，研究了两种常里学过概率的初步知识，研究了两种常见的概型见的概型“古典概型古典概型”和和“几何概型几何概型”，对于现实世界中，对于现实世界中随机现象的不确定性有了初步的认识。但是要描述随机现随机现象的不确定性有了初步的认识。但是要描述随机现象大量实验中的统计规律，还要进一步学习一些概率的知象大量实验中的统计规律，还要进一步学习一些概率的知识。识。B第3页，共16
3、页，编辑于2022年，星期日二、提出问题二、提出问题在奥运会上的射击比赛上，我们看到运动员以非常接近的比在奥运会上的射击比赛上，我们看到运动员以非常接近的比分同场竞技，有事甚至相差分同场竞技，有事甚至相差0.010.01环，在选拔运动员进入奥运比赛环，在选拔运动员进入奥运比赛时，想必是经过一番激烈的角逐，时，想必是经过一番激烈的角逐，你知道是如何选拔运动员的吗你知道是如何选拔运动员的吗？在在NBANBA比赛中，每一个赛季都要对运动员进行排名，比如姚明在某赛季比赛中，每一个赛季都要对运动员进行排名，比如姚明在某赛季为休斯顿火箭队打了为休斯顿火箭队打了7676场比赛，平均每场比赛上场场比赛，平均每
4、场比赛上场29.229.2分钟，得分钟，得分分13.813.8分，篮板球分，篮板球8.28.2个，助攻个，助攻1.71.7次，投篮命中率次，投篮命中率50.7%50.7%，罚球命，罚球命中率中率80.9%80.9%，姚明本赛季的综合得分是，姚明本赛季的综合得分是74.974.9分。如果某场比赛中姚明分。如果某场比赛中姚明有有4 4次罚球机会次罚球机会，那么他，那么他恰好投中恰好投中3 3次的可能性有多大次的可能性有多大？B第4页，共16页，编辑于2022年，星期日三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.离散型随机变量离散型随机变量某人射击一次，可能出现命中某人射击一次，可能出现命中0 0环，命
5、中环，命中1 1环，环，命中，命中1010环等结果，即环等结果，即可能出现的结果可能出现的结果可能由可能由0 0，1 1，1010这这1111个数表示；个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的某次产品检验，在可能含有次品的100100件产品中任意抽件产品中任意抽取取4 4件，那么其中含有的次品可能是件，那么其中含有的次品可能是0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件，即件，即可能出现的结果可能出现的结果可以由可以由0 0，1 1，2 2，3 3，4 4这这5 5个数个数表示；表示；在这些随机试验中，在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来可能出现的结果都可以用一
6、个数来表示表示。这个数在随机试验前是否是预先确定的？在不同。这个数在随机试验前是否是预先确定的？在不同的随机试验中，结果是否不变？的随机试验中，结果是否不变？B第5页，共16页，编辑于2022年，星期日三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.离散型随机变量离散型随机变量掷一枚骰子，出现的点数可以用数字掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6来表示。那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表来表示。那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果虽掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的
7、结果不具有数量性质，但我们可以用数然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1 1和和 0 0分别表示正面向上和反面向上分别表示正面向上和反面向上B第6页，共16页，编辑于2022年，星期日三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.离散型随机变量离散型随机变量1.1.随机试验随机试验一个试验如果满足下述条件：一个试验如果满足下述条件：(1)(1)试验可以在相同的条件下重复进行；试验可以在相同的条件下重复进行；(2)(2)试验的所有结果是明确的且不止一个；试验的所有结果是明确的且不止一个；(3)(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定
8、这次试验会出现哪一个结果。但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。这样的试验就叫做这样的试验就叫做一个随机试验一个随机试验，也简称，也简称试验试验。例子例子1 1：某人射击一次，可能出现哪些结果？：某人射击一次，可能出现哪些结果？例子例子2 2：某次产品检验，在含有：某次产品检验，在含有4 4件次品的件次品的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，件，那么其中含有的多少件次品？那么其中含有的多少件次品？B第7页，共16页，编辑于2022年，星期日三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.离散型随机变量离散型随机变量在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个在随机试验中，
9、我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关系试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字下，数字随着试验结果的变化而变化随着试验结果的变化而变化。我们把这种变量称。我们把这种变量称为为随机变量随机变量。随机变量常用字母。随机变量常用字母X X，Y Y，Z Z或或，等表等表示。示。2.2.随机变量随机变量(random variable)random variable)B第8页，共16页，编辑于2022年，星期日三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.离散型随机变量离散型随机变量2.2.随机变量随机变量(random variable)random v
10、ariable)(1)(1)在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做可能取的值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量(discrete random variable)discrete random variable)。(2)(2)如果随机变量可以取某一区间内的一切值如果随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的随机这样的随机变量叫做变量叫做连续型随机变量连续型随机变量。比如：比如：电灯泡的使用寿命电灯泡的使用寿命X X是连续型型随机变量；某林场树木最是连续型型随机变量；某
11、林场树木最高达高达3030米，则此林场树木的高度是一个连续型随机变量。米，则此林场树木的高度是一个连续型随机变量。B第9页，共16页，编辑于2022年，星期日三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.离散型随机变量离散型随机变量说明：说明：(1)(1)离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出。列出，而连续性随
12、机变量的结果不可以一一列出。(2)(2)某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。如投掷一枚硬币，用数量来表示它。如投掷一枚硬币，=0=0，表示正面，表示正面向上，向上，=1=1，表示反面向上。，表示反面向上。(3)(3)若若是随机变量，则是随机变量，则=a+b=a+b，(a(a，b b为常数为常数)也是也是随机变量。随机变量。B第10页，共16页，编辑于2022年，星期日四、应用举例四、应用举例例例1.1.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果所取的值表示的随机
13、试验的结果(1)(1)一袋中装有一袋中装有5 5只同样大小的白球，编号为只同样大小的白球，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 现从该袋内随机取出现从该袋内随机取出3 3只球，被取出的球的最大号只球，被取出的球的最大号码数码数；(2)(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数B第11页，共16页，编辑于2022年，星期日四、应用举例四、应用举例例例2 2抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：，试问：“4”4”表示表示的试验结果是什
14、么？的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是答：因为一枚骰子的点数可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六六种结果之一，由已知得种结果之一，由已知得-55-55，也就是说，也就是说“4”4”就是就是“=5”=5”，所以，所以，“4”4”表示第一枚为表示第一枚为6 6点，第二枚为点，第二枚为1 1点。点。B第12页，共16页，编辑于2022年，星期日四、应用举例四、应用举例1.1.某寻呼台一小时内收到的寻呼次数某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；长江上某水文站长江上某水文站观察到一天中的水位观察到一天中的水位；某超市一天中的顾客量某超市一天中的顾客量；其中的；其中的是连续型随机变
15、量的是是连续型随机变量的是()()练习练习:A A；B B；C C；D D 2.2.随机变量随机变量的所有等可能取值为的所有等可能取值为1 1，2 2，3 3，n n，若，若P(P(4)=0.34)=0.3，则，则()()A An=3n=3；B Bn=4n=4；C Cn=10n=10；D D不能确定不能确定3.3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于抛掷两次骰子，两个点的和不等于8 8的概率为的概率为()()A A ；B B ；C C ；D DB BC CB BB第13页，共16页，编辑于2022年，星期日五、课堂练习五、课堂练习思思考考?课本第课本第4040页，练习页，练习A A，1 1，2 2B
16、第14页，共16页，编辑于2022年，星期日六、课堂总结六、课堂总结随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量随机变量是关于试验结果的函数，即每一个试验是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量结果对应着一个实数；随机变量的线性组合的线性组合=a+b(=a+b(其中其中a a、b b是常数是常数)也是随机变量。也是随机变量。B第15页，共16页，编辑于2022年，星期日七、布置作业七、布置作业课本第课本第4141页，练习页，练习B B弹性作业：弹性作业：新教材新学案新教材新学案第第32353235页页B第16页，共16页，编辑于2022年，星期日