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1、关于等差数列前项和公式推导第一页，讲稿共十四页哦一、复习：、等差数列等差数列：（，）、等差数列通项式：（）（）第二页，讲稿共十四页哦小故事：高斯是伟大的数学家，天文学家。岁时一次老师说：现在给大家出道题：？过了两分钟，正当大家在：；算的不亦乐乎时，高斯站起来回答说：老师问他怎样计算的，他回答说：1+100=101；2+99=101；，所以第三页，讲稿共十四页哦这个故事告诉我们求等差数列前项和的一种很重要的思想方法，就是我们要介绍的“倒序相加倒序相加”法。第四页，讲稿共十四页哦二、等差数列前项和公式：对等差数列，前项求和，得，第五页，讲稿共十四页哦上面两式相加得：（）（）（）（）因为a1+an=
2、a2+an-1=a3+an-2=，所以2Sn=n(a1+an)S n=（1）第六页，讲稿共十四页哦2、等差数列前n项和公式2 S n=用上述公式（1）要求S n 必备三个条件：n,a1,an,但an=a1+(n-1)d，带入公式（1）即得（2）第七页，讲稿共十四页哦公式（2）又可化为S n=当d 0时，这是一个常数项为零的关于n的二项式.第八页，讲稿共十四页哦三、讲解例题：例1、一堆放铅笔的V型架的最下层放一支铅笔，往上每一层都比它下一层多放一支，最上层放120支，问：这个V型架上共放多少支铅笔？解：由题意知，这个V型架上共放120层铅笔且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为an其中a1=1,a
3、120=120,根据等差数列前n项和公式得:S120=7260（支）答：V型架上共有7260支铅笔。第九页，讲稿共十四页哦 例2、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？解：设题中的等差数列为an，前n项和为S n，则：a1=-10,d=(-6)-(-10)=4,S n=54,有公式（2）可得：第十页，讲稿共十四页哦 解之得：n1=9,n2=-3（舍）所以等差数列-10，-6，-2，2，前9项和是54.第十一页，讲稿共十四页哦四、巩固练习 1、求集合M=m/m=7n,n N 且m 100的元素个数，并求这些元素的和。2、已知一个等差数列的前100项和是310，前20项的和是1220，求其前n项和公式.第十二页，讲稿共十四页哦五、课后作业 已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和。第十三页，讲稿共十四页哦感谢大家观看第十四页，讲稿共十四页哦