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1、电磁场与波静电场和恒定电场电磁场与波静电场和恒定电场第1页，共91页，编辑于2022年，星期一硫酸盐矿硫酸盐矿石英石英含石英硫酸盐矿含石英硫酸盐矿选矿器选矿器第2页，共91页，编辑于2022年，星期一阴极射线示波器阴极射线示波器第3页，共91页，编辑于2022年，星期一2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数2.1.1 2.1.1 库仑定律库仑定律（Couloms Law）是是静静电电现现象象的的基基本本实实验验定定律律，表表明明固固定定在在真真空空中中相相距距为为R的的两两点点电电荷荷q1与与q2之之间间的的作作用用力力：正正比比于于它它们们的的电电荷荷量量的的乘乘积积；反反比比于于它它
2、们们之之间间距距离离的的平平方方；作作用用力力的的方方向向沿沿两两者者间间的的连连线线；两两点点电电荷荷同同性性为为斥斥力力，异性为吸力异性为吸力.两个点电荷的相互作用两个点电荷的相互作用 第4页，共91页，编辑于2022年，星期一点电荷点电荷v点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量q无无限集中于一个几何点上。限集中于一个几何点上。电磁场的源量电磁场的源量 Source of Electromagnetic field 电荷和电流是产生电磁场的源电荷和电流是产生电磁场的源第5页，共91
3、页，编辑于2022年，星期一2.1.2 2.1.2 电场电场(1)点电荷的电场强度点电荷的电场强度设设q为位于点为位于点S(x,y,z)处的处的点电荷，在其电场中点，在其电场中点P(x,y,z)处引入试验电荷处引入试验电荷qt。根据库仑定律，。根据库仑定律，qt受到受到的作用力为的作用力为F，则该点处的电场强度（，则该点处的电场强度（-electric Field Intensity）定义为）定义为将将观观察察点点P称称为为场场点点，其其位位置置用用坐坐标标(x,y,z)或或r来来表表示示，把把点点电电荷荷所所在在的的点点S称称为为源源点点，其其位位置置用用坐坐标标(x,y,z)或或r来表示，
4、源点到场点的距离矢量可表示为来表示，源点到场点的距离矢量可表示为R=r-r。第6页，共91页，编辑于2022年，星期一直角坐标系中，直角坐标系中，其大小为其大小为又因为又因为所以所以,第7页，共91页，编辑于2022年，星期一当当空空间间中中同同时时有有n个个点点电电荷荷时时，场场点点的的电电场场等等于于各各点点电荷电荷qi在该点产生的电场强度的在该点产生的电场强度的矢量和矢量和，即，即(2)(2)分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度假假设设电电荷荷是是集集中中在在一一个个点点上上，从从宏宏观观的的角角度度讲讲，电电荷荷是连续的分布在一段是连续的分布在一段线线上、一个上、一个面面上或一个上或一
5、个体积体积内的。内的。第8页，共91页，编辑于2022年，星期一分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度1 1、体电荷、体电荷v体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。v体电荷密度体电荷密度 的定义：的定义：在电荷空间在电荷空间V V内，任取体积元内，任取体积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为视为点电荷，则它在场点视为点电荷，则它在场点P(r)处产生的电场为处产生的电场为第9页，共91页，编辑于2022年，星期一体电荷产生的场体电荷产生的场体积体积V内所有电荷在内所有电荷在P(r)处所产生的总电场为处所产生的总电场为第10页，共91页，编辑于202
6、2年，星期一2 2、面电荷、面电荷v面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷。面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷。v面面电荷密度电荷密度 的定义：的定义：在面电荷上，任取面积元在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为面电荷所产生的电场强度面电荷所产生的电场强度 第11页，共91页，编辑于2022年，星期一3 3、线电荷、线电荷v线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。v线电荷密度线电荷密度 的定义：的定义：在线电荷上，任取线元在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为，其中电荷量为线电荷所产生的电场
7、强度线电荷所产生的电场强度第12页，共91页，编辑于2022年，星期一例：有限长直线上均匀分布着线密度为例：有限长直线上均匀分布着线密度为l的线电的线电荷，求线外一点的电场强度。荷，求线外一点的电场强度。采用柱坐标，在直线上选一线元采用柱坐标，在直线上选一线元其上的电荷其上的电荷由它在场点产生的电场强度为由它在场点产生的电场强度为由于直线电荷具有轴对由于直线电荷具有轴对称性，因此电场可分解为如下称性，因此电场可分解为如下两个分量：两个分量：第13页，共91页，编辑于2022年，星期一由于直线无限长，则由于直线无限长，则结论：无限长线电荷产生的电场沿结论：无限长线电荷产生的电场沿径向发散，这是由
8、源的性质决定的径向发散，这是由源的性质决定的第14页，共91页，编辑于2022年，星期一2.1.3 2.1.3 电位函数电位函数定义定义1.1.在在静静电电场场中中，某某点点P处处的的电电位位定定义义为为把把单单位位正正电电荷荷从从P点点移移到到参参考考点点Q的的过过程程中中静静电电力力所所作作的的功功。若若正正试试验验电电荷荷qt从从P点点移移到到Q点点的的过过程程中中电电场场力力作作功功为为W，则则P点处的电位为点处的电位为当电荷不延伸到当电荷不延伸到无穷远处无穷远处时，一般把电位参考点时，一般把电位参考点Q选在选在无限远处，这将给电位的计算带来很大的方便。无限远处，这将给电位的计算带来很
9、大的方便。此时，任意此时，任意P点的点的电位电位为为第15页，共91页，编辑于2022年，星期一点电荷产生的电位点电荷产生的电位电位与电场强度之间的关系电位与电场强度之间的关系第16页，共91页，编辑于2022年，星期一2.线电荷的线电荷的电位表达式为表达式为3.面电荷的面电荷的电位表达式为表达式为4.体电荷的电位表达式为体电荷的电位表达式为以下表达式的参考点选在无穷远处，若源延伸到以下表达式的参考点选在无穷远处，若源延伸到，则重重选，以表达式，以表达式简捷、有捷、有意意义为原原则例例2-2P25自学自学静电平衡（下页）静电平衡（下页）第17页，共91页，编辑于2022年，星期一当导体内部和表
10、面都无电荷定向当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为静电平衡状态。移动的状态称为静电平衡状态。时时,导体处于静电平衡状态导体处于静电平衡状态用反证法，用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。静电平衡条件是由导体的电结构特征和静静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的与导体的形状无关。电平衡的要求所决定的与导体的形状无关。第18页，共91页，编辑于2022年，星期一2.1.4 电偶极子电偶极子1.1.电偶极子定义电偶极子定义相距很近的两个等值异号的电荷。相距很近的两个等值异号的电荷。2.2.电偶极子产生的电位电偶极子产生的电位3.
11、3.电偶极矩矢量电偶极矩矢量大小:p=qd方向:由负电荷指向正电荷由负电荷指向正电荷第19页，共91页，编辑于2022年，星期一电偶极子产生的电偶极子产生的电场强度电场强度第20页，共91页，编辑于2022年，星期一2.2 2.2 静电场的基本方程静电场的基本方程2.2.1电通（量）和电通（量）密度电通（量）和电通（量）密度把一个试验电荷把一个试验电荷qt放入电场中，让它自由移动，放入电场中，让它自由移动，作用在此电荷上的静电力将使它按一定的路线作用在此电荷上的静电力将使它按一定的路线移动，称这个路线为力线（移动，称这个路线为力线（Line of Force）或）或通量线(Flux Line)
12、。1、电力线、电力线(electric line of force)电力线上各点的电力线上各点的切线方向切线方向表表示电场中示电场中该点场强的方向该点场强的方向第21页，共91页，编辑于2022年，星期一电力线的性质：电力线的性质：电力线不会中断。电力线不会中断。电力线不会相交。（单值）电力线不会相交。（单值）电力线不会形成闭合曲线，电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷它起始于正电荷(或或处处)终止于负电荷终止于负电荷(或或处处)。定义定义2 电通量电通量(Electric Flux)或场线或场线(Field Line)表示电通量。表示电通量。通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元通过任
13、一面元的电力线的条数称为通过这一面元的的电通量电通量。通常人为规定一个电荷产生的力线条数等于用库仑表通常人为规定一个电荷产生的力线条数等于用库仑表示的电荷的大小示的电荷的大小第22页，共91页，编辑于2022年，星期一3.电通量的性质电通量的性质与媒质无关与媒质无关大小仅与发出电通量的电荷有关大小仅与发出电通量的电荷有关如果点电荷被包围在半径为如果点电荷被包围在半径为R的假想球内，则的假想球内，则电通量必将垂直并均匀穿过球面电通量必将垂直并均匀穿过球面单位面积上的电通量，即电通密度，反比于单位面积上的电通量，即电通密度，反比于R2孤立正电荷的电通孤立正电荷的电通 第23页，共91页，编辑于20
14、22年，星期一4.电通密度电通密度D（电位移矢量）点电荷点电荷q在半径在半径R处的电通密度为，处的电通密度为，D的单位的单位为为C/m2则穿过某个曲面则穿过某个曲面 S的电通量定义为的电通量定义为第24页，共91页，编辑于2022年，星期一面元面元是矢量，或写成是矢量，或写成方向的规定：方向的规定：闭合曲面外法线方向闭合曲面外法线方向(自内向外自内向外)为正。为正。非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则第25页，共91页，编辑于2022年，星期一电场电场是矢量，与面元的夹角为是矢量，与面元的夹角为通过面元的电通量为：通过面元的电通量为：电通量是
15、标量电通量是标量第26页，共91页，编辑于2022年，星期一电通量有正负，取决于场强与面元方向夹角电通量有正负，取决于场强与面元方向夹角对于闭合曲面，为正时表明穿出该曲面，对于闭合曲面，为正时表明穿出该曲面，反之为进入。反之为进入。第27页，共91页，编辑于2022年，星期一通过任一曲面通过任一曲面S的电通量的电通量：把该曲面分割成很多小元把该曲面分割成很多小元求得每一个小面元的电通量求得每一个小面元的电通量求积分求积分若是闭合曲面：若是闭合曲面：第28页，共91页，编辑于2022年，星期一2.2.2 静电场的高斯定律静电场的高斯定律Gauss theorem一一表表述述：静电场中任何一闭合曲
16、面静电场中任何一闭合曲面 S的电通量的电通量 ，等于，等于该曲面所包围的电荷的代数和的该曲面所包围的电荷的代数和的 分之一倍。分之一倍。数学表达式数学表达式二二 证明证明：可用库仑定律和叠加原理证明。：可用库仑定律和叠加原理证明。（1）证明包围点电荷证明包围点电荷 的同心球面的同心球面 的电通量的电通量 等于等于 球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。第29页，共91页，编辑于2022年，星期一此结果与球面的半径无关。换句话说，此结果与球面的半径无关。换句话说，通过各球面的电力线总条数相等。通
17、过各球面的电力线总条数相等。从从 发出的电力线连续的延伸到无穷远。发出的电力线连续的延伸到无穷远。（2）证明包围点电荷证明包围点电荷 的的任意任意闭合曲面闭合曲面 的的 电通量电通量 等于等于 立体角立体角solid angle 第30页，共91页，编辑于2022年，星期一立体角立体角因为电力线不会中断（连续性），所以因为电力线不会中断（连续性），所以通过闭合曲面通过闭合曲面 和和 的电力线数目是相等的。的电力线数目是相等的。第31页，共91页，编辑于2022年，星期一由于由于电力线的连续性电力线的连续性可知可知，穿入与穿出任一闭合曲面穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以的电通量应该相
18、等。所以当闭合曲面无电荷时，电当闭合曲面无电荷时，电通量为零。通量为零。（3）证明不包围点电荷的任一闭合曲面证明不包围点电荷的任一闭合曲面 的的 电通量恒等于零。电通量恒等于零。（4）证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的）证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和。电通量的代数和。利用利用场强叠加原理场强叠加原理可证。可证。第32页，共91页，编辑于2022年，星期一说说明明 高斯定律中的场强高斯定律中的场强 是由是由全部电荷全部电荷产生的。产生的。通过闭合曲面的通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电通量只决定于它所包含的 电荷电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。，
19、闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。高斯定律表示的是电场与场源电荷关系的高斯定律表示的是电场与场源电荷关系的 客观规律。客观规律。第33页，共91页，编辑于2022年，星期一三、利用高斯定律求静电场的分布三、利用高斯定律求静电场的分布中的中的 能以标量能以标量当当场源电荷分布具有某种对称性时场源电荷分布具有某种对称性时，应用高斯定律，选取适当的应用高斯定律，选取适当的高斯面高斯面，使面积分使面积分形式提出来，即可求出场强。形式提出来，即可求出场强。均匀带电球壳均匀带电球壳均匀带电细棒均匀带电细棒S 均匀带电无限大平板均匀带电无限大平板第34页，共91页，编辑于2022年，星期一例一、均匀带电的球壳
20、内外的场强分布。例一、均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为设球壳半径为 R，所带总电量为，所带总电量为 Q。解：解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。场源的对称性决定着场强分布的对称性。它具有与场源同心的球对称性。故选同心球面为高斯面。它具有与场源同心的球对称性。故选同心球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。高斯面高斯面均匀带电球壳均匀带电球壳当当 高斯面内电荷为高斯面内电荷为 0当当 高斯面内电荷为高斯面内电荷为Q，所以，所以第35页，共91页，编辑于2022年，星期一结果表明：结果表明：均匀带电球壳外的场强均匀带电
21、球壳外的场强分布分布 正象球面上的电荷正象球面上的电荷都集中在球心时所形成都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的分布一样。在球面内的场强均为零。场强均为零。例例2-3P29自学自学第36页，共91页，编辑于2022年，星期一例二、均匀带电的球体内外的场强分布。例二、均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为设球体半径为R，所带总带电为，所带总带电为Q解：它具有与场源同心的球对称性。解：它具有与场源同心的球对称性。故选取同心的球面为高斯面。故选取同心的球面为高斯面。当当rR时，时，当当rR时，时，第37页，共91页，编辑于2022年，星期一空间任意存在正
22、电荷密度的点都发出电通量空间任意存在正电荷密度的点都发出电通量线，若电荷密度为负值，电通量线指向电荷线，若电荷密度为负值，电通量线指向电荷所在的点所在的点电荷是静电场的发散源电荷是静电场的发散源四、高斯定律的微分形式四、高斯定律的微分形式第38页，共91页，编辑于2022年，星期一2.2.3 电场强度的环量电场强度的环量设电设电场场强度为强度为E，l为场中任意闭合路径，电场强为场中任意闭合路径，电场强度沿闭合路径的积分称为度沿闭合路径的积分称为电场强度的环量电场强度的环量。根。根据据斯托克斯定理斯托克斯定理有有静电场是无旋场或保守场静电场是无旋场或保守场第39页，共91页，编辑于2022年，星
23、期一电介质：绝缘体，无自由电荷。电介质：绝缘体，无自由电荷。根据物质的分子结构，将电介质分成无极分子和有极分子两大类根据物质的分子结构，将电介质分成无极分子和有极分子两大类1.1.1.1.有极分子和无极分子电介质有极分子和无极分子电介质有极分子和无极分子电介质有极分子和无极分子电介质 有极分子：分子的正电荷中心有极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心不重合。与负电荷中心不重合。负电荷中心正电荷中心+H+HO 2.3 2.3 电介质及其极化电介质及其极化由于分子的热运动，不同电偶极子的偶极矩的方向是不规则的，因此就宏由于分子的热运动，不同电偶极子的偶极矩的方向是不规则的，因此就宏观来说，它们所有分
24、子的等效电偶极矩的观来说，它们所有分子的等效电偶极矩的矢量和为零矢量和为零，因而对外不呈现，因而对外不呈现电电性性。有极分子正负电荷的中心不相重合有极分子正负电荷的中心不相重合而形成一个而形成一个电偶极子电偶极子第40页，共91页，编辑于2022年，星期一在外加电场力的作用下，无极分子正、负电荷的在外加电场力的作用下，无极分子正、负电荷的作用中心作用中心不再重合，有极分子的不再重合，有极分子的电矩电矩发生转向，这时它发生转向，这时它们的等效电偶极矩的矢量和不再为零们的等效电偶极矩的矢量和不再为零,如图（如图（b)所示。这所示。这种情况称为电介质的极化种情况称为电介质的极化(Polarized)
25、。2.2.电介质的极化电介质的极化电介质的极化电介质的极化（1 1）无极分子的位移极化）无极分子的位移极化（2 2）有极分子的取向极化）有极分子的取向极化 无极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心重合。无极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心重合。束缚电荷束缚电荷理想的电介质（理想的电介质（Ideal Dielectric）内部没有自由）内部没有自由电子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力束缚电子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力束缚着，因此称为束缚电荷着，因此称为束缚电荷(Bound Charge)。第41页，共91页，编辑于2022年，星期一束缚电荷产生束缚电荷产生的场的场极化后介质中的合成
26、电场小于外加电场极化前不呈现电性束缚面电荷束缚面电荷第42页，共91页，编辑于2022年，星期一3.3.电极化强度矢量电极化强度矢量（1）电极化强度矢量电极化强度矢量单位体积内分子电矩的矢量和。单位体积内分子电矩的矢量和。（2）空间任一点总电场空间任一点总电场总电场外电场束缚电荷电场（3）电极化强度与总电场的关系）电极化强度与总电场的关系极化率（4）极化率与相对介电常数的关系）极化率与相对介电常数的关系第43页，共91页，编辑于2022年，星期一4、极化介质所产生的位、极化介质所产生的位极化介质内取一微小体积元极化介质内取一微小体积元dV，dV内内电偶极矩电偶极矩为为dp=PdV，电偶极矩，电
27、偶极矩dp在在P点产生的电位相当于一个电偶极子产生点产生的电位相当于一个电偶极子产生的的电位电位，其表达式为，其表达式为考虑到考虑到 ，则有，则有利用矢量恒等式利用矢量恒等式第44页，共91页，编辑于2022年，星期一因此，整个极化电介质在因此，整个极化电介质在P点所产生的电位表达式为点所产生的电位表达式为 说明:极极化化介介质质在在P点点产产生生的的电电位位是是两两项项的的代代数数和和。定定义义 为为束缚面电荷密度，为为束缚体电荷密度，于是可得于是可得第45页，共91页，编辑于2022年，星期一束缚电荷密度的产生是由于无极分子电荷对的分离束缚电荷密度的产生是由于无极分子电荷对的分离和有极分子
28、电偶极矩的有序排列。如果电介质中除和有极分子电偶极矩的有序排列。如果电介质中除了束缚电荷密度还有自由电荷密度，则电介质中的了束缚电荷密度还有自由电荷密度，则电介质中的电场电场E是自由电荷和束缚电荷共同作用的结果，即是自由电荷和束缚电荷共同作用的结果，即5、电介质中的电场、电介质中的电场与与电通量密度电通量密度本构方程第46页，共91页，编辑于2022年，星期一6 6、任意介质中的静电场方程、任意介质中的静电场方程第47页，共91页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 导体的电容导体的电容在很多情况下，电荷分布在导体上或导体系统中，因此导在很多情况下，电荷分布在导体上或导体系统中，因此导体是
29、储存电荷的容器。储存电荷的容器称为电容器体是储存电荷的容器。储存电荷的容器称为电容器(Capacitor)。实际上，相互接近而又相互绝缘的任意形状。实际上，相互接近而又相互绝缘的任意形状的导体都可构成电容器。的导体都可构成电容器。任意形状导体构成的电容任意形状导体构成的电容第48页，共91页，编辑于2022年，星期一一个导体上的一个导体上的电荷量电荷量与此导体相对于另一导体与此导体相对于另一导体的的电位之比电位之比定义为定义为电容电容，其表达式为，其表达式为其中其中C为电容，单位为为电容，单位为F；Qa表示导体表示导体a的电的电荷，单位为荷，单位为C；Uab表示导体表示导体a相对于导体相对于导
30、体b的的电位，单位为电位，单位为V。上式为由。上式为由两个平板导体两个平板导体构成构成的电容器的的电容器的电容。1 电容的表达形式电容的表达形式第49页，共91页，编辑于2022年，星期一2 平行双导线电容的表达形式平行双导线电容的表达形式设平行双导线中每根导线的直径为设平行双导线中每根导线的直径为d，双导线间的距离为，双导线间的距离为D，其间充填有介质，其间充填有介质。设平行双导线间的电压为。设平行双导线间的电压为U，单，单位长度的电荷为位长度的电荷为l，则双导线间的电场强度为，则双导线间的电场强度为第50页，共91页，编辑于2022年，星期一将上式积分即得双导线间的电压将上式积分即得双导线
31、间的电压:根据电容的定义得平行双导线单位长度的电根据电容的定义得平行双导线单位长度的电容为容为第51页，共91页，编辑于2022年，星期一同轴线同轴线3 同轴线电容的表达形式第52页，共91页，编辑于2022年，星期一4、四导体系统的电容第53页，共91页，编辑于2022年，星期一2.5 静电场的边界条件静电场的边界条件1 1、电通量密度电通量密度D的法向分量的法向分量 在介电常数分别为在介电常数分别为1与与2的媒质的媒质1 1与媒质与媒质2 2的分界面上作一个小的的分界面上作一个小的柱形闭合面，分界面的法线方向柱形闭合面，分界面的法线方向n由媒质由媒质2 2指向媒质指向媒质1 1。因柱形面上
32、、。因柱形面上、下底面积下底面积S很小，故穿过截面很小，故穿过截面S的电通量密度可视为常数，假设柱形的电通量密度可视为常数，假设柱形面的高面的高h0，则其侧面积可以忽略不计。，则其侧面积可以忽略不计。电通量密度的边界条件电通量密度的边界条件 第54页，共91页，编辑于2022年，星期一设设分分界界面面上上存存在在的的自自由由面面电电荷荷密密度度为为s，根根据据高高斯斯定定理理有有或或用电位函数表示的边界条件用电位函数表示的边界条件 分界面在两种理想电介质之间分界面在两种理想电介质之间当分界面在两种不同介质之间时，若非特意放置，分界面上当分界面在两种不同介质之间时，若非特意放置，分界面上一般不存
33、在自由面电荷，此时，穿过介质分界面的电通量密一般不存在自由面电荷，此时，穿过介质分界面的电通量密度的法向分量是连续的度的法向分量是连续的分界面在理想电介质分界面在理想电介质1与导体与导体2之间之间第55页，共91页，编辑于2022年，星期一2 2 电场强度电场强度E的切向分量的切向分量l静静电电场场是是保保守守场场，将将这这一一结结论论应应用用于于穿穿越越媒媒质质分分界界面面的的矩矩形形闭闭合合路路径径abcda。其其中中ab和和cd的的长长度度为为l，ab的的方方向向为为at，闭闭合路径所包围的合路径所包围的矩形平面的方向为的方向为s，bc和和da的长度为的长度为h，电场强度的边界条件电场强
34、度的边界条件 第56页，共91页，编辑于2022年，星期一分界面的法线方向为分界面的法线方向为n，由媒质由媒质2 2指向媒质指向媒质1 1，s为闭合路径的法线方向，为闭合路径的法线方向，at为分界面的切线方向。为分界面的切线方向。当当h0时时bc和和da对积分对积分 的贡献可忽略不计，因此有的贡献可忽略不计，因此有即即或或第57页，共91页，编辑于2022年，星期一3 3 分界面上电场的方向分界面上电场的方向 设设分分界界面面两两侧侧的的电电场场与与法法线线n的的夹夹角角分分别别为为1和和2，则则 整理得，整理得，边界条件是场方程在媒质分界面上的一种表现形式。边界条件是场方程在媒质分界面上的一
35、种表现形式。只只有有满满足足基基本本方方程程，且且满满足足边边界界条条件件的的场场矢矢量量才才是是静静电电场场问问题的解。题的解。例例2-42-4、例、例2-52-5、例、例2-6 P372-6 P37、3838、39 39 自学自学第58页，共91页，编辑于2022年，星期一 2.6 恒定电流的电场恒定电流的电场 分类：分类：传导电流传导电流与与运流电流运流电流 传导电流传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流解液中的离子运动形成的电流。运流电流运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体
36、中运动形成的电流。体中运动形成的电流。第59页，共91页，编辑于2022年，星期一v运动的电荷形成电流。电流大小用电流强度运动的电荷形成电流。电流大小用电流强度I I描述。描述。v电流强度电流强度I I的定义：的定义：设在设在 时间内通过某曲面时间内通过某曲面S S的电量为的电量为 ，则定义通，则定义通过曲面过曲面S S的电流为：的电流为：v电流强度的物理意义：单位时间内流过曲面电流强度的物理意义：单位时间内流过曲面S S的电荷量。的电荷量。v恒定电流：电流大小恒定不变。即：恒定电流：电流大小恒定不变。即：一、电流与电流密度一、电流与电流密度 Electronic current(densit
37、y)v引入电流密度矢量引入电流密度矢量 描述空间电流分布状态。描述空间电流分布状态。第60页，共91页，编辑于2022年，星期一1、（、（体）电流密度体）电流密度设垂直通过设垂直通过S 的电流为的电流为I，则该点处的电流密度，则该点处的电流密度 为为 v体电流：电荷在一定体积空间内流动所形成的电流体电流：电荷在一定体积空间内流动所形成的电流第61页，共91页，编辑于2022年，星期一体电流密度体电流密度 Volume Electronic current density v或者：体电流密度或者：体电流密度 定义：定义：设正电荷沿设正电荷沿 方向流动，则在垂直方向流动，则在垂直 方向上取一面元方
38、向上取一面元 ，若在，若在 时时间内穿过面元的电荷量为间内穿过面元的电荷量为 ，则：，则：为空间中体电荷密度，为空间中体电荷密度，为正电荷流动速度。为正电荷流动速度。也适用于运流电流第62页，共91页，编辑于2022年，星期一 载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为这一矢量场为电流场电流场。电流场的矢量线叫做。电流场的矢量线叫做电流线电流线。通过面积通过面积 S 的电流等于电流密度在的电流等于电流密度在 S 上的通量上的通量 体电流密度体电流密度 与流过任意面积与流过任意面积S的电流强度的电流强度 I 的关系：的关系
39、：第63页，共91页，编辑于2022年，星期一2、（、（面）电流密度面）电流密度 SurfaceElectroniccurrentdensity设垂直通过设垂直通过L 的电流为的电流为I，则该点处的电流密度，则该点处的电流密度 为为 v当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。第64页，共91页，编辑于2022年，星期一面电流密度面电流密度v或者：或者：电流在曲面电流在曲面S S上流动，在垂直于上流动，在垂直于电流方向取一线元电流方向取一线元 ，若通过，若通过线元的电流为线元的电流为 ，则定义，则定义1 1）的方向为电流方向（即正电荷运动方向
40、）的方向为电流方向（即正电荷运动方向）讨论：讨论：第65页，共91页，编辑于2022年，星期一2 2）若表面上电荷密度为）若表面上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速，且电荷沿某方向以速度度 运动，则可推得此时面电流密度为：运动，则可推得此时面电流密度为：注意注意：体电流与面电流是两个独立概念，体电流与面电流是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。并非有体电流就有面电流。3 3、线电流与电流元、线电流与电流元v电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。v电流元电流元 ：长度为无限小的线电流元。：长度为无限小的线电流元。第66页，共91页，编辑于20
41、22年，星期一二、二、恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程1电流连续性方程电流连续性方程 在电流场中有一闭合曲面在电流场中有一闭合曲面S，由电荷守恒定律，由电荷守恒定律 电流连续性方程电流连续性方程 第67页，共91页，编辑于2022年，星期一第68页，共91页，编辑于2022年，星期一要该积分对任意的体积要该积分对任意的体积V均成立，必须有被积函数为零均成立，必须有被积函数为零 电流连续性方程微分形式电流连续性方程微分形式 电流连续性方程积分形式电流连续性方程积分形式 第69页，共91页，编辑于2022年，星期一恒定电场的电流连续性方程恒定电场的电流连续性方程 若电荷分布恒定，即若电荷分布恒
42、定，即第70页，共91页，编辑于2022年，星期一 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 电功率密度电功率密度 一段载流一段载流I导体，端电压为导体，端电压为U，电阻为电阻为R，由欧姆定律，由欧姆定律欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式 第71页，共91页，编辑于2022年，星期一 电导率为无限大的导体称为电导率为无限大的导体称为理想导电体理想导电体。在理想导电。在理想导电体中，无需电场推动即可形成电流，所以在理想导电体中体中，无需电场推动即可形成电流，所以在理想导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限大的能量。但
43、是，任何能量总是有限的。从而产生无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质理想介质。理想介质内无电流存在。理想介质内无电流存在。电导率不为零的媒质，具有导电能力，这种媒质称为电导率不为零的媒质，具有导电能力，这种媒质称为导导电介质电介质。第72页，共91页，编辑于2022年，星期一媒媒 质质电导率电导率(S/m)媒媒 质质电导率电导率银银海海 水水4紫紫 铜铜淡淡 水水金金干干 土土铝铝变压器油变压器油黄黄 铜铜玻玻 璃璃铁铁橡橡 胶胶表表 常用材料的电导率常用材料的电导率 第73页，共91页，编
44、辑于2022年，星期一按电导率按电导率 对介质的分类对介质的分类理想导体理想导体理想介质（绝缘介质）理想介质（绝缘介质）导电媒质导电媒质 与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与非均匀，线性与与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与非均匀，线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。上述公非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。上述公式仅适用于各向同性的线性媒质。式仅适用于各向同性的线性媒质。第74页，共91页，编辑于2022年，星期一 焦耳定律焦耳定律 电功率密度电功率密度 当当导导体体两两端端的的电电压压为为U，流流过过的的电电
45、流流为为I时时，则则在在单单位位时时间间内内电电场场力对电荷所作的功力对电荷所作的功电功率电功率 在在导导体体中中，沿沿电电流流线线方方向向取取一一长长度度为为L、截截面面为为S的的体体积积元元，该该体积元内消耗的功率为体积元内消耗的功率为 第75页，共91页，编辑于2022年，星期一载流导体内任一点的热功率密度为载流导体内任一点的热功率密度为 焦焦耳耳定定律律不不适适应应于于运运流流电电流流。因因为为对对于于运运流流电电流流而而言言，电电场场力力对对电电荷荷所所作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。焦耳定律的微分形
46、式焦耳定律的微分形式第76页，共91页，编辑于2022年，星期一 恒定电流场的基本方程恒定电流场的基本方程 电位方程电位方程载流导电媒质中恒定电场的基本方程（不包括载流导电媒质中恒定电场的基本方程（不包括电源）电源）积分形式积分形式 微分形式微分形式 本构关系本构关系第77页，共91页，编辑于2022年，星期一电位及电位方程电位及电位方程 对于均匀的导电媒质对于均匀的导电媒质恒定电场的电位满足拉普拉斯方程恒定电场的电位满足拉普拉斯方程 第78页，共91页，编辑于2022年，星期一 证明导电媒质内部证明导电媒质内部V=0。解解 利用电流连续性方程利用电流连续性方程,并考虑到并考虑到J=E,有有
47、其解为其解为 例第79页，共91页，编辑于2022年，星期一导体内的电荷极快地衰减导体内的电荷极快地衰减,使得其中的使得其中的v可看作零。可看作零。铜铜=5.8107S/m=0=1.510-19sv随时间按指数减小驰豫时间驰豫时间:衰减至衰减至v0的的1/e即即36.8%的时间的时间,=/(s)第80页，共91页，编辑于2022年，星期一三、三、接地电阻接地电阻1 1 定义定义所所谓谓接接地地，就就是是将将金金属属导导体体埋埋入入地地内内，而而将将设设备备中中需需要要接接地地的的部部分分与与该该导导体体连连接接，称称埋埋在在地地内内的的导导体体或或导导体体系系统统称称为为接地体接地体或或接地电
48、极接地电极。电电流流由由电电极极流流向向大大地地时时所所遇遇到到的的电电阻阻称称为为接接地地电电阻阻。当当远远离离电电极极时时，电电流流流流过过的的面面积积很很大大，而而在在接接地地电电极极附附近近，电电流流过的面积很小，或者说电极附近电流密度流流过的面积很小，或者说电极附近电流密度最大最大。2 2 接地电阻图示接地电阻图示接地电阻主要集中在接地电阻主要集中在电极附近电极附近。第81页，共91页，编辑于2022年，星期一3 3 接地电阻及跨步电压接地电阻及跨步电压 设设经经引引线线由由O点点流流入入半半球球形形电电极极的的电电流流为为I，则则距距球球心心为为r处的地中任一点的处的地中任一点的电
49、流密度电流密度为为电场强度电场强度为为由由于于电电流流沿沿径径向向一一直直流流出出去去，直直至至无无穷穷远远处处，电电流流在在大大地地中的中的电压电压为为得接地电阻为得接地电阻为例例2-7P43-43自学自学第82页，共91页，编辑于2022年，星期一 2 2 导电回路的总功率导电回路的总功率电电流流是是静静电电力力与与非非静静电电力力共共同同作作用用的的结结果果，于于是是，包包含含电电源源的欧姆定律的微分形式为的欧姆定律的微分形式为即即含含电电源源的的闭闭合合回回路路中中的的总总电电场场为为 ，若若回回路路中中有有恒恒定定电电流流I I且是均匀分布的，则相应的总功率为且是均匀分布的，则相应的
50、总功率为四、四、电动势电动势1导电回路中的电场导电回路中的电场电场是驱使电荷运动不可缺少的。以金属为例，金属中质量较大的电场是驱使电荷运动不可缺少的。以金属为例，金属中质量较大的正离子，在正离子，在晶格(Crystal Lattice)中的正常位置是相对固定的，中的正常位置是相对固定的，无助于形成电流。因此金属中的电流是自由电子在电场作用下逆无助于形成电流。因此金属中的电流是自由电子在电场作用下逆电场方向运动形成的（等效为正电荷沿电场方向运动）。电场方向运动形成的（等效为正电荷沿电场方向运动）。回路中的电动势回路中的电动势第83页，共91页，编辑于2022年，星期一五、五、恒定电流场的边界条件