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1、第二节道路线形设计第二节道路线形设计现在学习的是第1页，共131页一、平面线形设计一、平面线形设计n n道路的平面线形道路的平面线形道路的平面线形道路的平面线形是指是指道路中心线在水平面道路中心线在水平面道路中心线在水平面道路中心线在水平面上的投影形状上的投影形状上的投影形状上的投影形状。道路的平面线形由。道路的平面线形由直线直线直线直线与与曲曲曲曲线线线线组合形成。组合形成。n n（一）直线（一）直线n n（二）圆曲线（二）圆曲线n n（三）缓和曲线（三）缓和曲线n n（四）曲线上的超高与加宽（四）曲线上的超高与加宽n n（五）平面线形的组合与衔接（五）平面线形的组合与衔接现在学习的是第2页
2、，共131页（一）直线（一）直线n n导向轮旋转面与车身纵轴角度为0时，道路路线为直线线形。n n1、直线线形的特点n n2、直线线形的运用n n3、直线线形的最值现在学习的是第3页，共131页1 1、直线线形的特点、直线线形的特点n n优点：测设简单。测设简单。方向明确、路线短捷。方向明确、路线短捷。视距与视野好。视距与视野好。超车条件好超车条件好。缺点：过长易使驾驶员感到单调、疲倦。过长易使驾驶员感到单调、疲倦。难以目测距离、速度过快、易使驾驶员缺乏难以目测距离、速度过快、易使驾驶员缺乏警觉等。警觉等。地形变化复杂的路段，工程费用高。地形变化复杂的路段，工程费用高。现在学习的是第4页，共1
3、31页2 2、直线线形的运用、直线线形的运用不受地形、地物限制的平坦地区平坦地区或山间的开阔开阔谷地谷地。市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线以直线条为主的地区条为主的地区。长大桥梁、隧道等构造物路段长大桥梁、隧道等构造物路段。路线交叉点及其前后交叉点及其前后。双车道公路提供超车的路段提供超车的路段。现在学习的是第5页，共131页运用时应注意的问题运用时应注意的问题纵坡不宜过大；长直线与大半径凹形竖曲线相结合；两侧的景观设计；采取安全措施。现在学习的是第6页，共131页3、直线线形的最值、直线线形的最值n n最长最长“长直线长直线”的长度的长度：n n 德国、日本德国、日本 ：20V(m)
4、(V20V(m)(V为为km/h)km/h)；n n美国美国 ：180s(3180s(3英里英里)；n n中国中国 ：规范中无规定，在国外的标准上稍微放大，：规范中无规定，在国外的标准上稍微放大，京津唐京津唐采用采用3.2km3.2km，沈大采用，沈大采用5813km.5813km.n n同向曲线之间的最小长度同向曲线之间的最小长度：规范规范规定，不小于规定，不小于6V6V（V V为为km/hkm/h）n n反向曲线之间的最小长度反向曲线之间的最小长度：n n规范规范规定，无缓和曲线时，不小于规定，无缓和曲线时，不小于2V2V（V V为为km/hkm/h）；）；若二反向曲线都设缓和曲线，可首尾
5、相连成若二反向曲线都设缓和曲线，可首尾相连成S S S S形线形形线形形线形形线形。现在学习的是第7页，共131页（二）圆曲线（二）圆曲线n n导向轮旋转面与车身纵轴角度为常数时导向轮旋转面与车身纵轴角度为常数时，为圆，为圆曲线。曲线。n n1 1、圆曲线的特点、圆曲线的特点n n2 2、圆曲线的几何要素、圆曲线的几何要素n n3 3、圆曲线半径、圆曲线半径n n4 4、最小半径、最小半径n n5 5、最大半径、最大半径n n6 6、圆曲线的最小长度圆曲线的最小长度现在学习的是第8页，共131页1 1、圆曲线的特点、圆曲线的特点n n优点：易于与地形适应，可循环性好，线形美观，易于测设。n n
6、缺点：占地多、安全性差，与汽车行驶轨迹不符。现在学习的是第9页，共131页2 2、圆曲线的几何要素、圆曲线的几何要素n nJ=2T-L 校正数或称超距现在学习的是第10页，共131页圆曲线的几何要素圆曲线的几何要素现在学习的是第11页，共131页3 3、圆曲线半径、圆曲线半径n n计算公式 n n向内超高为+ih，向外超高为-ih。为横向力系数。现在学习的是第12页，共131页横向力系数横向力系数n n表示汽车单位重力所受到的横向力，反映汽车在曲线表示汽车单位重力所受到的横向力，反映汽车在曲线上行驶的横向稳定程度。上行驶的横向稳定程度。n n 值越大越不稳定，汽车越可能产生侧向滑移。值越大越不
7、稳定，汽车越可能产生侧向滑移。n n 过大的负效应：过大的负效应：行车安全性变差行车安全性变差行车安全性变差行车安全性变差。0 0。操纵更困难操纵更困难操纵更困难操纵更困难。燃料与轮耗加剧燃料与轮耗加剧燃料与轮耗加剧燃料与轮耗加剧。见表。见表1-4-31-4-3。行车舒适性变差行车舒适性变差行车舒适性变差行车舒适性变差。见表。见表1-4-21-4-2。n n应在考虑各种因素后确定应在考虑各种因素后确定应在考虑各种因素后确定应在考虑各种因素后确定值，舒适界限可取值，舒适界限可取值，舒适界限可取值，舒适界限可取0.100.16 0.100.16 0.100.16 0.100.16，车速越高取值越低
8、车速越高取值越低车速越高取值越低车速越高取值越低。现在学习的是第13页，共131页4、最小半径、最小半径n n极限最小半径：极限最小半径：极限最小半径：极限最小半径：取取 =0.100.16=0.100.16，i ihmaxhmax=0.060.10 =0.060.10，计算得，计算得到的到的R R为极限最小半径。为极限最小半径。特殊困难条件下使用，一般不轻易特殊困难条件下使用，一般不轻易特殊困难条件下使用，一般不轻易特殊困难条件下使用，一般不轻易采用。采用。采用。采用。山岭重丘区：二级公路最小山岭重丘区：二级公路最小50m50m，三级公路最小，三级公路最小25m25m，应增加超高横坡应增加超
9、高横坡应增加超高横坡应增加超高横坡。n n一般最小半径：一般最小半径：一般最小半径：一般最小半径：考虑乘客的舒适性，考虑乘客的舒适性，值取低值取低(0.05-0.06)(0.05-0.06)；不过大增加工程量，不过大增加工程量，i ihmaxhmax取值取值(0.06-0.08)(0.06-0.08)。n n不设超高的最小半径：不设超高的最小半径：不设超高的最小半径：不设超高的最小半径：曲线上不设超高，外侧车道为反超曲线上不设超高，外侧车道为反超高，高，超高值为路面的横坡度超高值为路面的横坡度超高值为路面的横坡度超高值为路面的横坡度，即，即n ni i i ihmaxhmaxhmaxhmax=
10、0.015=0.015=0.015=0.015 ，=0.035=0.035=0.035=0.035 （与直线道路感觉相同）（与直线道路感觉相同）n n最小半径的取值见表最小半径的取值见表1-4-41-4-4和和1-4-51-4-5。现在学习的是第14页，共131页5、最大半径、最大半径n n仅驾驶者有“曲线”的感觉，不致造成判断的失误，n nRmax=10000m。现在学习的是第15页，共131页6、圆曲线半径的选用n n通常尽量选用通常尽量选用不设超高的不设超高的最小半径最小半径最小半径最小半径，只有受，只有受地形限地形限地形限地形限制及其他特殊困难制及其他特殊困难制及其他特殊困难制及其他特
11、殊困难时，才可采用时，才可采用极限最小半径极限最小半径极限最小半径极限最小半径；n n桥的两端桥的两端桥的两端桥的两端设置圆曲线时，应设置圆曲线时，应一般最小半径一般最小半径一般最小半径一般最小半径；n n隧道内隧道内隧道内隧道内必须设置圆曲线时应必须设置圆曲线时应不设超高的最小半径不设超高的最小半径不设超高的最小半径不设超高的最小半径；n n长直线或陡坡尽头长直线或陡坡尽头长直线或陡坡尽头长直线或陡坡尽头，不得采用小半径圆曲线不得采用小半径圆曲线不得采用小半径圆曲线不得采用小半径圆曲线；n n不论偏角大小，均应设置圆曲线不论偏角大小，均应设置圆曲线不论偏角大小，均应设置圆曲线不论偏角大小，均
12、应设置圆曲线；n n半径一般宜小于半径一般宜小于10000m10000m。极限最小半径极限最小半径一般最小半径一般最小半径不设超高最小半径不设超高最小半径现在学习的是第16页，共131页7 7、圆曲线的最小长度、圆曲线的最小长度n n汽车在任何线段上的行使时间不少于不少于3 3秒秒。n n汽车在圆曲线上的行使时间也不少于不少于3 3秒秒。现在学习的是第17页，共131页（三）缓和曲线（三）缓和曲线n n导向轮旋转面与车身纵轴角度为变数角度为变数时，为缓和曲线。n n连接直线和圆曲线或圆曲线与圆曲线，使曲率连续变化；四级公路不设缓和曲线四级公路不设缓和曲线，其他公路应设缓和曲线。n n1、缓和曲
13、线的特性n n2、回旋线缓和曲线n n3、缓和曲线的省略现在学习的是第18页，共131页1、缓和曲线的特性、缓和曲线的特性n n（1）缓和曲线的优缺点n n（2）缓和曲线上汽车行驶的轨迹方程n n（3）回旋线参数的选定n n（4）缓和曲线长度的计算现在学习的是第19页，共131页（1 1）缓和曲线的优缺点）缓和曲线的优缺点n n优点：优点：优点：优点：n n曲率连续变化，适应汽车转向操作的行驶轨迹及路线曲率连续变化，适应汽车转向操作的行驶轨迹及路线的顺畅；的顺畅；n n离心加速度逐渐变化，不致产生侧向冲击力，乘客感觉舒离心加速度逐渐变化，不致产生侧向冲击力，乘客感觉舒适；适；n n超高横坡度和
14、加宽值逐渐变化，减少行车振荡，使行车超高横坡度和加宽值逐渐变化，减少行车振荡，使行车更加平稳；更加平稳；n n与圆曲线配合得当，线形连续光滑，构成美观与视觉协调与圆曲线配合得当，线形连续光滑，构成美观与视觉协调的最佳线形。的最佳线形。n n缺点：缺点：缺点：缺点：n n测设困难测设困难 现在学习的是第20页，共131页n n假设方向盘转角，前轮转角，方向盘转角与前轮转角系数k，方向盘转动角速度，行驶时间t，轴距L0，半径，汽车行驶距离l；速度v，n n则=k，=t，=ktn n=L0/sin，sin，L0/=L0/ktn nt=L0/(k)，（2 2）缓和曲线上汽车行驶的轨迹方程）缓和曲线上汽
15、车行驶的轨迹方程现在学习的是第21页，共131页（2）缓和曲线上汽车行驶的轨迹方程）缓和曲线上汽车行驶的轨迹方程n n假设汽车行驶速度、方向盘转动角速度不变则汽车行驶轨迹方程：n nl=vt=vL0/(k)，令c=vL0/(k)=A2，则n nl=c/l=A2n n因此，汽车在缓和曲线上的行驶轨迹与回旋线相似，道路上的缓和曲线多选用回旋线。n n在缓和曲线的终点处，RL=A2n nA为回旋线参数，依据地形条件及线形要求而确定。现在学习的是第22页，共131页（3）回旋线参数的选定）回旋线参数的选定n n当当R R小于小于100m100m时时A A R R。n n当当R R大于大于100m100
16、m小于小于3000m3000m时，时，A A宜在宜在R/3RR/3R范围范围内选定，内选定，R R接近接近100m100m时时A=RA=R；当；当R R较大或接近于较大或接近于3000m3000m时时A=R/3A=R/3。n n当当R R大于大于3000m3000m时时AAR/3R/3。现在学习的是第23页，共131页（4）缓和曲线长度的计算n n缓和曲线长度的计算目前主要以三种标准（按离心加速度变化率、按驾驶按离心加速度变化率、按驾驶操作反应时间、按视觉条件操作反应时间、按视觉条件）来计算，取其中的大值作为道路工程设计中的缓和曲线的长度，一般取5m的整数倍。现在学习的是第24页，共131页标
17、准一：按离心加速度变化率计算标准一：按离心加速度变化率计算n n设置缓和曲线的设置缓和曲线的P P通常采用通常采用0.6m/s0.6m/s3 3，代入上式并换算单位代入上式并换算单位现在学习的是第25页，共131页标准二：按驾驶操作反应时间算标准二：按驾驶操作反应时间算n n驾驶员在直线路段迅速搬动方向盘到实现汽车预定转向一般需要3s时间。现在学习的是第26页，共131页标准三：按视觉条件算标准三：按视觉条件算n n从回旋线特性知，RL=C，经验认为C=R2/9R2n n当A=R/3时，L=R/9；n n当A=R时，L=R。现在学习的是第27页，共131页2、回旋线缓和曲线、回旋线缓和曲线n
18、n（1）回旋线方程n n（2）回旋线要素计算现在学习的是第28页，共131页回回旋旋线线直直角角坐坐标标方方程程现在学习的是第29页，共131页现在学习的是第30页，共131页现在学习的是第31页，共131页（2）回旋线要素计算）回旋线要素计算n n已知圆曲线半径R，偏角a，圆曲线起点B及终点F的位置。n n缓和曲线起点的位置（q)、缓和曲线与圆曲线衔接点E的位置（xh，yh），圆曲线向内移动的距离R。n n设置缓和曲线后，圆曲线的中心角减小为-2。n n设置缓和曲线的条件是2n n=2=2时两条缓和曲线将在弯道中央连接，形成一条连续的连续的缓和曲线。n n当22不能设置缓和曲线不能设置缓和曲
19、线，可减少缓和曲线的长度或增大圆曲线的半径。现在学习的是第32页，共131页现在学习的是第33页，共131页有缓和曲线的圆曲线的全部桩位有缓和曲线的圆曲线的全部桩位现在学习的是第34页，共131页3、缓和曲线的省略、缓和曲线的省略n n下列情况可不设缓和曲线：下列情况可不设缓和曲线：n n圆曲线半径大于或等于圆曲线半径大于或等于“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”；n n同向圆曲线之间，小圆半径大于或等于同向圆曲线之间，小圆半径大于或等于“不设超高最不设超高最小半径小半径”；n n同向圆曲线之间，小圆半径小于同向圆曲线之间，小圆半径小于“不设超高最小半径不设超高最小半径”且满足一下条件之一
20、：且满足一下条件之一：n n大、小圆缓和曲线内移值之差小于大、小圆缓和曲线内移值之差小于0.10.1米；米；n nV80km/hV80km/h时，时，R1/R21.5;R1/R21.5;n nV80km/hV50005000折减值折减值(%)(%)1 12 23 3现在学习的是第81页，共131页（二）最小纵坡（二）最小纵坡 在在在在挖挖挖挖方方方方路路路路段段段段、低低低低填填填填方方方方路路路路段段段段和和和和横横横横向向向向排排排排水水水水不不不不畅畅畅畅通通通通的的的的路路路路段段段段，为为为为保保保保证证证证排排排排水水水水要要要要求求求求，防防防防止止止止积积积积水水水水渗渗渗渗入
21、入入入路路路路基基基基而而而而影影影影响响响响其其其其稳稳稳稳定定定定性性性性，均均均均应应应应设设设设置置置置不不不不小小小小于于于于0.3%0.3%0.3%0.3%的的的的最最最最小小小小纵纵纵纵坡坡坡坡，一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下以不小于以不小于以不小于以不小于 0.5%0.5%0.5%0.5%为宜。为宜。为宜。为宜。当当当当必必必必须须须须设设设设计计计计纵纵纵纵坡坡坡坡小小小小于于于于0.3%0.3%时时时时，公公公公路路路路边边边边沟沟沟沟纵纵纵纵坡坡坡坡应应应应单单单单独独独独作作作作纵纵纵纵向向向向排排排排水水水水设设设设计计计计；城城城城市市市市道道道道路路路路
22、应应应应设设设设置置置置锯锯锯锯齿齿齿齿形形形形街街街街沟沟沟沟。在在在在弯弯弯弯道道道道路路路路段段段段，为为为为使使使使行行行行车车车车道道道道外外外外侧侧侧侧边边边边缘缘缘缘不不不不出出出出现现现现反反反反坡坡坡坡，设计设计设计设计最小纵坡不宜最小纵坡不宜最小纵坡不宜最小纵坡不宜小于小于小于小于超高允许渐变率超高允许渐变率超高允许渐变率超高允许渐变率。干旱少雨地区最小纵坡不受限制。干旱少雨地区最小纵坡不受限制。干旱少雨地区最小纵坡不受限制。干旱少雨地区最小纵坡不受限制。现在学习的是第82页，共131页（三）陡坡长度限制与坡段最小长度（三）陡坡长度限制与坡段最小长度 最小坡长是指纵断面上两
23、个变坡点之间的最最小坡长是指纵断面上两个变坡点之间的最小长度。限制最短坡长的原因：小长度。限制最短坡长的原因：坡长过短，使变坡点增多，汽车行驶在连续起伏的路段会产生增重与减重的频繁变化，导致乘客感到极不舒适，车速越高越突出。坡长太短，变坡点之间不能设置相邻两竖曲线的切线长。对两凸型变坡点间的距离还应满足行车视距的要求。现在学习的是第83页，共131页公路的最小坡长设计速度设计速度120 100 8060403020最小坡长最小坡长300 250 200 150 120 100 60城市道路纵坡最小长度计算行车速度计算行车速度100 806050403020纵坡最小长度纵坡最小长度290 170
24、 140 110 8560现在学习的是第84页，共131页最大坡长限制n n道路纵坡的大小及其坡长对汽车正常行驶影响很道路纵坡的大小及其坡长对汽车正常行驶影响很大。主要表现在：大。主要表现在：n n上坡时使汽车行驶速度显著下降，需换较低排挡以上坡时使汽车行驶速度显著下降，需换较低排挡以克服坡度阻力，同时，坡长太长，易使水箱克服坡度阻力，同时，坡长太长，易使水箱“开开锅锅”，导致汽车爬坡无力，甚至熄火；，导致汽车爬坡无力，甚至熄火；n n下坡时制动次数频繁，易使制动器发热而失效，下坡时制动次数频繁，易使制动器发热而失效，甚至造成车祸。因此，应对坡长加以限制。具体甚至造成车祸。因此，应对坡长加以限
25、制。具体标准见教材表标准见教材表2424（P100P100）。）。现在学习的是第85页，共131页（四）缓和坡段（四）缓和坡段 当当当当陡坡的长度超过最大坡长的限制陡坡的长度超过最大坡长的限制陡坡的长度超过最大坡长的限制陡坡的长度超过最大坡长的限制时，应在中时，应在中时，应在中时，应在中间适当位置设置间适当位置设置间适当位置设置间适当位置设置缓坡路段缓坡路段缓坡路段缓坡路段，用以恢复汽车上陡，用以恢复汽车上陡，用以恢复汽车上陡，用以恢复汽车上陡坡时已降低的车速。同时，从下坡安全考虑，坡时已降低的车速。同时，从下坡安全考虑，坡时已降低的车速。同时，从下坡安全考虑，坡时已降低的车速。同时，从下坡安
26、全考虑，缓坡也是需要的。根据实际观测，缓坡也是需要的。根据实际观测，缓坡也是需要的。根据实际观测，缓坡也是需要的。根据实际观测，标准标准标准标准规规规规定缓和坡段的纵坡应不大于定缓和坡段的纵坡应不大于定缓和坡段的纵坡应不大于定缓和坡段的纵坡应不大于3 3 3 3，其长度应不，其长度应不，其长度应不，其长度应不小于小于小于小于最短坡长最短坡长最短坡长最短坡长。现在学习的是第86页，共131页 缓和坡段的具体位置应结合纵向地形的缓和坡段的具体位置应结合纵向地形的起伏情况，尽量减少填挖方工程数量来确定。起伏情况，尽量减少填挖方工程数量来确定。一般情况下，一般情况下，缓和坡段宜设置在平面的直线缓和坡段
27、宜设置在平面的直线或较大半径的平曲线上或较大半径的平曲线上，以便充分发挥缓和坡段，以便充分发挥缓和坡段的功用，提高道路的使用质量。的功用，提高道路的使用质量。在极特殊的情况下，可以将缓和坡段设在极特殊的情况下，可以将缓和坡段设于半径比较小的平曲线上，但应适当增加缓于半径比较小的平曲线上，但应适当增加缓和坡段的长度和坡段的长度。现在学习的是第87页，共131页缓和纵坡的设置情形缓和纵坡的设置情形n n1 1、山岭重区公路纵坡超过、山岭重区公路纵坡超过5%5%，坡长超，坡长超过限制坡长时应设置缓和纵坡，缓和纵坡应过限制坡长时应设置缓和纵坡，缓和纵坡应不大于不大于不大于不大于3%3%，长度，长度不小
28、于最小坡长不小于最小坡长不小于最小坡长不小于最小坡长。n n2 2、城市道路、城市道路最大纵坡超过最大纵坡超过最大纵坡超过最大纵坡超过5%5%，坡长，坡长超过超过超过超过表表2626的的限制坡长限制坡长限制坡长限制坡长时应设置。时应设置。现在学习的是第88页，共131页（五）合成坡度（五）合成坡度n n合成坡度是指在有超高的平曲线上，路线纵向合成坡度是指在有超高的平曲线上，路线纵向坡度与超高横向坡度所组成的矢量和。坡度与超高横向坡度所组成的矢量和。n n合成坡度的最大值见表合成坡度的最大值见表2929与表与表3030；n n合成坡度的最小值：合成坡度的最小值：各级道路最小合成坡度不宜各级道路最
29、小合成坡度不宜小于小于0.5%0.5%。当合成坡度小于。当合成坡度小于0.5%0.5%时，应采取综合排时，应采取综合排水措施，以保证路面排水畅通。水措施，以保证路面排水畅通。n n应尽可能避免陡坡与急弯组合应尽可能避免陡坡与急弯组合现在学习的是第89页，共131页（六）竖曲线（六）竖曲线 如如如如图图图图所所所所示示示示，建建建建立立立立XOYXOY坐坐坐坐标标标标系系系系统统统统，设设设设变变变变坡坡坡坡点点点点相相相相邻邻邻邻两两两两纵纵纵纵坡坡坡坡坡坡坡坡度分别为度分别为度分别为度分别为i i1 1和和和和i i2 2，即，即，即，即 i i2 2i i1 1 式中：式中：式中：式中：坡
30、度差（）；坡度差（）；坡度差（）；坡度差（）；i i1 1，i i2 2分分分分别别别别为为为为相相相相邻邻邻邻纵纵纵纵坡坡坡坡线线线线的的的的坡坡坡坡度度度度值值值值，上上上上坡坡坡坡为为为为正正正正，下坡为负。下坡为负。下坡为负。下坡为负。当当当当 为为为为“”时时时时，表表表表示示示示凹凹凹凹型型型型竖竖竖竖曲曲曲曲线线线线，变变变变坡坡坡坡点点点点在在在在曲曲曲曲线线线线下下下下方方方方；当当当当 为为为为“”时，表示凸型竖曲线，变坡点在曲线上方。时，表示凸型竖曲线，变坡点在曲线上方。时，表示凸型竖曲线，变坡点在曲线上方。时，表示凸型竖曲线，变坡点在曲线上方。现在学习的是第90页，共1
31、31页竖竖曲曲线线要要素素示示意意图图现在学习的是第91页，共131页二次抛物线的基本方程式在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为 (1)(1)对竖曲线上任意一点对竖曲线上任意一点对竖曲线上任意一点对竖曲线上任意一点P P，其斜率为，其斜率为，其斜率为，其斜率为当当当当X X0 0时，时，时，时，；当；当；当；当X XL L时，时，时，时，则则则则 (2)(2)现在学习的是第92页，共131页抛物线上任意一点抛物线上任意一点抛物线上任意一点抛物线上任意一点P P的曲率半径为的曲率半径为的曲
32、率半径为的曲率半径为 式中：式中：式中：式中：,，代入上式，得，代入上式，得，代入上式，得，代入上式，得因因因因为为为为i iP P介介介介于于于于i i1 1 、i i2 2之之之之间间间间，且且且且i i1 1 、i i2 2均均均均很很很很小小小小，故故故故i iP P可可可可忽略不计，则忽略不计，则忽略不计，则忽略不计，则 (3)(3)现在学习的是第93页，共131页由由此此可可见见，抛抛物物线线各各点点的的曲曲率率半半径径近近乎乎为为常常数数。将将式式（2）代代入入式式（1），得得二二次次抛抛物物线线竖竖曲曲线线的的基基本本方方程程式为式为 或或式中：式中：坡度差（）；坡度差（）；L
33、竖曲线长度竖曲线长度(m)；R竖曲线半径竖曲线半径(m)。现在学习的是第94页，共131页竖曲线诸要素计算公式（1）竖曲线长度）竖曲线长度 LR（2）竖曲线半径）竖曲线半径 RL/（3）竖曲线切线长）竖曲线切线长（4）竖曲线上任意一点）竖曲线上任意一点P的竖距的竖距（5）竖曲线外距）竖曲线外距现在学习的是第95页，共131页竖曲线的最小半径竖曲线的最小半径n n竖曲线设计限制因素竖曲线设计限制因素n n（1）缓和冲击）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时，其离心加速度为汽车在竖曲线上行驶时，其离心加速度为 (m/s2)离心加速度离心加速度a=0.50.7 m/s2较为合适。但考虑到较为合适。但考虑到视
34、觉平顺等的要求，我国视觉平顺等的要求，我国标准标准规定竖曲线最小规定竖曲线最小半径和最小长度可按下式计算，半径和最小长度可按下式计算，相当于相当于a=0.278 m/sa=0.278 m/s2 2，即，即 或或现在学习的是第96页，共131页（2）时间行程不过短）时间行程不过短限制汽车在竖曲线上的行驶时间不过短。最短应满限制汽车在竖曲线上的行驶时间不过短。最短应满限制汽车在竖曲线上的行驶时间不过短。最短应满限制汽车在竖曲线上的行驶时间不过短。最短应满足足足足3S3S3S3S的行程，即的行程，即的行程，即的行程，即 或或或或现在学习的是第97页，共131页（3）满足视距的要求）满足视距的要求n
35、n为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径或最为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径或最小长度应加以限制。当汽车行驶在凹形竖曲线小长度应加以限制。当汽车行驶在凹形竖曲线上时，若竖曲线半径过小，在夜间行车时前灯上时，若竖曲线半径过小，在夜间行车时前灯照射距离近，同样影响行车速度和安全。照射距离近，同样影响行车速度和安全。n n总而言之，无论是凸形竖曲线还是凹形竖曲线总而言之，无论是凸形竖曲线还是凹形竖曲线都要受到上述三种因素的控制。都要受到上述三种因素的控制。n n需要指出的是：需要指出的是：哪一种限制因素为最不利的情哪一种限制因素为最不利的情况，则该种因素为有效控制因素况，则该种因素为有效控制因素。
36、现在学习的是第98页，共131页凹形竖曲线最小长度和最小半径n n凹形竖曲线的最小长度，应满足两种视距凹形竖曲线的最小长度，应满足两种视距要求：一是要求：一是保证夜间行车安全，前灯照保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离明应有足够的距离；二是；二是保证跨线桥下保证跨线桥下行车有足够的视距行车有足够的视距。n n半径主要受半径主要受离心加速度离心加速度的限制。的限制。n n具体标准见具体标准见4-314-31与与4-324-32。现在学习的是第99页，共131页（七）爬坡车道 所所所所谓谓谓谓爬爬爬爬坡坡坡坡车车车车道道道道，是是是是在在在在陡陡陡陡坡坡坡坡路路路路段段段段正正正正线线线线行行
37、行行车车车车道道道道外外外外侧侧侧侧增增增增设设设设的的的的供供供供载载载载重重重重汽汽汽汽车车车车或或或或慢慢慢慢速速速速车车车车行行行行驶驶驶驶的的的的专专专专用用用用车车车车道道道道。为为了了在在长长陡陡的的路路段段上上将将大大型型车车、慢慢速速车车从从主主线线车车流流中中分分离离出出去去，宜宜在在陡陡坡坡路路段段增增加加辅辅加加的的爬爬坡坡车车道道，这这样样可可提提高高小小汽汽车车行行驶驶的的自自由由度度，确确保保行行车车安安全全，增增加加道道路路的的通通行能力。行能力。现在学习的是第100页，共131页 一一一一般般般般来来来来讲讲讲讲，最最最最理理理理想想想想的的的的纵纵纵纵断断断
38、断面面面面设设设设计计计计应应应应是是是是坡坡坡坡度度度度较较较较缓缓缓缓，不不不不设设设设置置置置爬爬爬爬坡坡坡坡车车车车道道道道。但但但但这这这这样样样样设设设设计计计计有有有有时时时时会会会会造造造造成成成成路路路路线线线线迂迂迂迂回回回回或或或或路路路路基基基基高高高高填填填填深深深深挖挖挖挖，从从从从而而而而增增增增加加加加工工工工程程程程费费费费用用用用。所所所所以以以以，在在在在特特特特殊殊殊殊情情情情况况况况下下下下，采采采采用用用用较较较较大大大大的的的的纵纵纵纵坡坡坡坡值值值值而而而而增增增增设设设设爬爬爬爬坡坡坡坡车车车车道道道道会会会会产产产产生生生生既既既既经经经经济
39、济济济又安全的效果又安全的效果又安全的效果又安全的效果。但但但但应应应应特特特特别别别别指指指指出出出出的的的的是是是是，设设设设置置置置爬爬爬爬坡坡坡坡车车车车道道道道并并并并非非非非是是是是最最最最好好好好的的的的措措措措施施施施，解解解解决决决决问问问问题题题题的的的的根根根根本本本本途途途途径径径径还还还还在在在在于于于于精精精精选选选选路路路路线线线线，定定定定出出出出纵纵纵纵坡坡坡坡值值值值较较较较小小小小又又又又经经经经济济济济适适适适用的路线。用的路线。用的路线。用的路线。现在学习的是第101页，共131页爬坡车道横断面组成爬坡车道横断面组成现在学习的是第102页，共131页1
40、、设置爬坡车道的条件 我我我我国国国国规规规规范范范范规规规规定定定定：高高高高速速速速公公公公路路路路、一一一一级级级级公公公公路路路路纵纵纵纵坡坡坡坡长长长长度度度度受受受受限限限限制制制制的的的的路路路路段段段段，应应应应对对对对载载载载重重重重汽汽汽汽车车车车上上上上坡坡坡坡行行行行驶驶驶驶速速速速度度度度和和和和设设设设计计计计通通通通行行行行能能能能力力力力进进进进行行行行验验验验算算算算，符符符符合合合合下下下下列列列列情情情情况况况况之之之之一一一一者者者者，可可可可在在在在上上上上坡坡坡坡方方方方向向向向行行行行车车车车道道道道右侧设置爬坡车道。右侧设置爬坡车道。右侧设置爬坡
41、车道。右侧设置爬坡车道。n n 沿沿沿沿上上上上坡坡坡坡方方方方向向向向载载载载重重重重汽汽汽汽车车车车的的的的行行行行驶驶驶驶速速速速度度度度降降降降低低低低到到到到允允允允许许许许最最最最低低低低速速速速度以下时，可设置爬坡车道。度以下时，可设置爬坡车道。度以下时，可设置爬坡车道。度以下时，可设置爬坡车道。n n 上坡路段的通行能力小于设计小时交通量时，应设置爬上坡路段的通行能力小于设计小时交通量时，应设置爬上坡路段的通行能力小于设计小时交通量时，应设置爬上坡路段的通行能力小于设计小时交通量时，应设置爬坡车道。坡车道。坡车道。坡车道。对对对对于于于于是是是是否否否否需需需需要要要要设设设设
42、置置置置爬爬爬爬坡坡坡坡车车车车道道道道，应应应应进进进进行行行行多多多多方方方方案案案案的的的的技技技技术术术术经经经经济济济济比比比比较较较较；对对对对隧隧隧隧道道道道、大大大大桥桥桥桥、高高高高架架架架桥桥桥桥及及及及深深深深挖挖挖挖路路路路段段段段，当当当当因因因因设设设设置置置置爬爬爬爬坡坡坡坡车车车车道道道道而而而而使使使使工工工工程程程程费费费费用用用用增增增增加加加加很很很很大大大大时时时时，经经经经充充充充分分分分论论论论证证证证爬爬爬爬坡坡坡坡车车车车道道道道可可可可以以以以缩缩缩缩短短短短或或或或不不不不设设设设；对对对对双双双双向向向向六六六六车车车车道道道道高高高高速
43、速速速公公公公路路路路可可可可不不不不另另另另设设设设爬爬爬爬坡坡坡坡车车车车道道道道，将外侧车道作为爬坡车道使用。将外侧车道作为爬坡车道使用。将外侧车道作为爬坡车道使用。将外侧车道作为爬坡车道使用。现在学习的是第103页，共131页2、爬坡车道的设计 爬坡车道的宽度一般为爬坡车道的宽度一般为3.5m3.5m，包括设于其左侧的，包括设于其左侧的路缘带宽度路缘带宽度0.5m0.5m。爬坡车道的路肩和正线一样，仍然由硬路肩和土爬坡车道的路肩和正线一样，仍然由硬路肩和土路肩组成。但由于爬坡车道上车辆行驶速度较低，其路肩组成。但由于爬坡车道上车辆行驶速度较低，其硬路肩宽度可以比正线小一些，一般为硬路肩
44、宽度可以比正线小一些，一般为1.0m1.0m；而土路；而土路肩宽度以按正线要求设计为宜。窄路肩不能供停车肩宽度以按正线要求设计为宜。窄路肩不能供停车使用，在长而连续的爬坡车道上，其使用，在长而连续的爬坡车道上，其右侧应右侧应按规定按规定按规定按规定设置紧急停车带设置紧急停车带设置紧急停车带设置紧急停车带。现在学习的是第104页，共131页横向超高坡度n n高速公路正线超高坡度与爬坡车道的超高坡度之高速公路正线超高坡度与爬坡车道的超高坡度之高速公路正线超高坡度与爬坡车道的超高坡度之高速公路正线超高坡度与爬坡车道的超高坡度之间的对应关系见下表间的对应关系见下表间的对应关系见下表间的对应关系见下表正
45、正线线的超高坡度（）的超高坡度（）10109 98 87 76 65 54 43 32 2爬坡爬坡车车道的超高坡度道的超高坡度（）（）5 54 43 32 2现在学习的是第105页，共131页平面布置与长度现在学习的是第106页，共131页（八）（八）纵断面设计方法及纵断面图n n纵断面设计的主要内容是确定路线合适的纵断面设计的主要内容是确定路线合适的标标标标高高高高、各坡段的、各坡段的纵坡度纵坡度纵坡度纵坡度和和坡长坡长坡长坡长，并设计竖曲线并设计竖曲线并设计竖曲线并设计竖曲线。n n基本要求：基本要求：纵坡均匀平顺、起伏和缓、坡长纵坡均匀平顺、起伏和缓、坡长和竖曲线长短适当、平面与纵面组合
46、设计协和竖曲线长短适当、平面与纵面组合设计协调、以及填挖平衡。调、以及填挖平衡。n n主要应注意以下几点：主要应注意以下几点：现在学习的是第107页，共131页关于纵坡极限值的运用纵纵坡坡坡坡度度应应控控制制在在最最大大纵纵坡坡与与最最小小纵纵坡坡之之间间。最最大大纵纵坡坡在在设设计计时时不不可可轻轻易易采采用用，并并应应留留有有余余地地。在在特特殊殊情情况况下下，如如越越岭岭线线为为争争取取高高度度、缩缩短短路路线线长长度度或或避避开开艰艰巨巨工工程程等等，才才可可以以有有条条件件地地采采用用。一一般般来来讲讲，纵纵坡坡缓缓些些为为好好，但但为为了了路路面面和和边边沟沟排排水水，最最小小纵纵
47、坡坡应应不不低低于于0.3%0.5%0.3%0.5%。现在学习的是第108页，共131页关于坡长坡坡长长是是指指纵纵断断面面两两变变坡坡点点之之间间的的上上坡坡距距离离，坡坡长长应应在在最最短短坡坡长长与与最最大大坡坡长长限限制制之之间间选选取取。坡坡长长不不宜宜过过短短，实实践践证证明明，坡坡坡坡长长长长以以以以不不不不小小小小于于于于计计计计算算算算行行行行车车车车速速速速度度度度3S3S3S3S的的的的行行行行程程程程为为为为宜宜宜宜。对对连连续续起起伏伏的的路路段段，坡坡度度应应尽尽量量小小，坡坡长长和和竖竖曲曲线线应应争争取取到到最最小小极极限限值值的的一一倍倍或或两两倍倍以以上上，
48、避避免免锯齿形的纵断面。但不应超过最大坡长限制。锯齿形的纵断面。但不应超过最大坡长限制。现在学习的是第109页，共131页各种地形条件下的纵坡设计对对对对于于于于平平平平原原原原地地地地形形形形，注注注注意意意意保保保保证证证证最最最最小小小小填填填填土土土土高高高高度度度度和和和和最最最最小小小小纵纵纵纵坡坡坡坡的的的的要求。要求。要求。要求。对对对对于于于于微微微微丘丘丘丘地地地地形形形形，其其其其纵纵纵纵坡坡坡坡应应应应均均均均匀匀匀匀平平平平缓缓缓缓，应应应应避避避避免免免免过过过过分分分分迁迁迁迁就就就就地地地地形形形形而而而而使使使使路路路路线线线线连连连连续续续续起起起起伏伏伏伏
49、，并并并并应应应应注注注注意意意意纵纵纵纵坡坡坡坡的的的的顺顺顺顺适适适适性性性性，不不不不产产产产生突变。生突变。生突变。生突变。山山山山岭岭岭岭、重重重重丘丘丘丘地地地地形形形形的的的的沿沿沿沿河河河河线线线线应应应应尽尽尽尽量量量量采采采采用用用用平平平平缓缓缓缓纵纵纵纵坡坡坡坡，坡坡坡坡长长长长不不不不应超过最大坡长限制，应超过最大坡长限制，应超过最大坡长限制，应超过最大坡长限制，坡度不宜大于坡度不宜大于坡度不宜大于坡度不宜大于6 6 6 6。越越越越岭岭岭岭线线线线的的的的纵纵纵纵坡坡坡坡应应应应力力力力求求求求均均均均匀匀匀匀，尽尽尽尽量量量量不不不不采采采采用用用用极极极极限限限
50、限或或或或接接接接近近近近极极极极限限限限的的的的坡坡坡坡度度度度，更更更更不不不不宜宜宜宜在在在在连连连连续续续续采采采采用用用用极极极极限限限限长长长长度度度度的的的的陡陡陡陡坡坡坡坡之之之之间间间间夹夹夹夹短短短短的的的的缓缓缓缓和线。和线。和线。和线。山山山山脊脊脊脊线线线线和和和和山山山山腰腰腰腰线线线线除除除除结结结结合合合合地地地地形形形形在在在在不不不不得得得得已已已已时时时时采采采采用用用用较较较较大大大大纵纵纵纵坡坡坡坡外外外外，在可能条件下纵坡应缓些在可能条件下纵坡应缓些在可能条件下纵坡应缓些在可能条件下纵坡应缓些。现在学习的是第110页，共131页关于竖曲线半径的选用竖