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1、简单的三角恒等变换精品第1页，此课件共26页哦一、教学目标一、教学目标通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力推理能力二、重、难点重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角
2、公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力第2页，此课件共26页哦第3页，此课件共26页哦第4页，此课件共26页哦 读教材读教材填要点填要点 第5页，此课件共26页哦 小问题小问题大思维大思维 1半角公式的符号是由什么决定的？半角公式的符号是由什么决定的？第6页，此课件共26页哦第7页，此课件共26页哦 研一题研一题 第8页，此课件共26页哦第9页，此课件共26页哦 悟一法悟一法 利用和角、差角、二倍角、半角公式进行三角变
3、换时，要注意以下利用和角、差角、二倍角、半角公式进行三角变换时，要注意以下三个方面的变换三个方面的变换 (1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式 (2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切为弦或统一为切 (3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径如升幂、降幂、配方、开方等径
4、如升幂、降幂、配方、开方等第10页，此课件共26页哦 通一类通一类 第11页，此课件共26页哦第12页，此课件共26页哦 研一题研一题 第13页，此课件共26页哦第14页，此课件共26页哦 悟一法悟一法 第15页，此课件共26页哦 通一类通一类 第16页，此课件共26页哦第17页，此课件共26页哦 研一题研一题 例例3点点P在直径在直径AB1的半圆上移动，过的半圆上移动，过P作圆的切线作圆的切线PT且且PT1，PAB，问，问为何值时，四边形为何值时，四边形ABTP面积最大？面积最大？自主解答自主解答 如图所示，如图所示，AB为直径，为直径，APB90，AB1，PAcos，PBsin.又又PT切
5、圆于切圆于P点，点，TPBPAB，S四边形四边形ABTPSPABSTPB第18页，此课件共26页哦第19页，此课件共26页哦 悟一法悟一法 解答此类问题，关键是合理引入辅助角解答此类问题，关键是合理引入辅助角，将实际问题转化，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，同时要为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，同时要注意角的范围注意角的范围第20页，此课件共26页哦 通一类通一类 3在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？矩形的面积最大？解：解：如图，设如图，设AOB，且，且为锐角，为锐角，半圆的半径为半圆的半径为R，则面积最大的矩形，则面积最大的矩形ABCD必内接于半圆必内接于半圆O，且两边长分别为，且两边长分别为|AB|Rsin，|DA|2|OA|2Rcos.的面积为的面积为S矩形矩形ABCD|AB|DA|Rsin 2Rcos R2sin 2.第21页，此课件共26页哦第22页，此课件共26页哦第23页，此课件共26页哦第24页，此课件共26页哦第25页，此课件共26页哦第26页，此课件共26页哦