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1、第四节时间序列基本模型第1页，此课件共41页哦2时间序列的特征刻画时间序列的特征刻画均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数第2页，此课件共41页哦3平稳时间序列的特征平稳时间序列的特征均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数第3页，此课件共41页哦4第四节第四节 时间序列的基本模型时间序列的基本模型第4页，此课件共41页哦5q 自回归模型（AR：Auto-regressive）；q 移动平均模型（MA：Moving-Average）；q 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。时间序列模型的基本形式时间序列模型的基本形式第5页，此课件共41页哦
2、6AR(1)过程：AR（1）平稳的条件第6页，此课件共41页哦7第7页，此课件共41页哦8第8页，此课件共41页哦9AR(1)的自相关函数和偏自相关函数第9页，此课件共41页哦10 AR（1）过程自相关函数的一个显著特征就是逐渐衰减少的,位移趋于无限远时,AR(1)趋近于0。AR（1）过程的自相关函数第10页，此课件共41页哦11AR（1）过程的偏自相关函数AR（1）偏自相关函数表现出截尾特征。第11页，此课件共41页哦12MA(1)过程：MA（1）平稳的第12页，此课件共41页哦13第13页，此课件共41页哦14MA（1）过程的自相关函数 MA（1）过程自相关函数的一个显著特征就是只有一期记
3、忆，或者说具有截尾特征。第14页，此课件共41页哦15MA（1）过程的偏自相关函数 MA（1）偏自相关函数表现出相似的阻尼振荡，逐渐衰减至0。第15页，此课件共41页哦16MA(1)过程的自回归表示可逆条件可逆条件:一个收敛的自回表示一个收敛的自回表示第16页，此课件共41页哦17ARMA（1，1）过程如果可逆如果平稳MA过程AR过程可逆的,平稳的 ARMA（1，1）过程第17页，此课件共41页哦18AR（P）过程：可逆的，但非平稳的平稳的第18页，此课件共41页哦19第19页，此课件共41页哦20MA（q）过程:平稳的，但非可逆的（1）无论参数取值如何，MA（q）过程是一个协方差平稳的过程。
4、（2）在MA（q）过程中，位移超过q的自相关函数都为0，自相关函数表现出截尾特征。MA(q)可以表示成自回归过程的条件是：第20页，此课件共41页哦21Wolds RepresEntation Theorem 沃尔表示定理（作业2）任意协方差平稳序列的模型都可以表示成白噪声的无限阶分布滞后。第21页，此课件共41页哦22ARMA（P，Q）过程AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾；MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾；（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。第22页，此课件共41页哦23模
5、模 型型自相关函数特征自相关函数特征偏自相关函数特征偏自相关函数特征AR（1）xt=1xt-1+ut若若 1 0，平滑地指数衰减平滑地指数衰减。若若 1 0，k=1时有正峰值然后截尾。若11 0，k=1时有正峰值然后截尾。若1 0，交替式指数衰减。若1 0，负的平滑式指数衰减。第25页，此课件共41页哦26模模 型型自相关函数特征自相关函数特征偏自相关函数特征偏自相关函数特征MA（2）xt=ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰有两个峰值值然后截尾。然后截尾。指数或正弦衰减。指数或正弦衰减。第26页，此课件共41页哦27ARMA（1，1）xt=1xt-1+ut+1ut-1k=1有峰有峰
6、值值然后按指数衰减。然后按指数衰减。k=1有峰有峰值值然后按指数衰减。然后按指数衰减。第27页，此课件共41页哦28ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰有两个峰值值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰有两个峰值值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。第28页，此课件共41页哦29 ARMA过过程的自相关函数和偏自相关函数程的自相关函数和偏自相关函数ARMA（1，1）xt=1xt-1+ut+1ut-1k=1有峰有峰值值然后按指数衰减。然后按指数衰减。k=1有峰有峰值值然后按指数衰减。然后按指数衰减。ARMA
7、（2，1）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1k=1有峰有峰值值然后然后按指数或正弦衰减。按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰有两个峰值值然后然后按指数衰减。按指数衰减。ARMA（1，2）xt=1xt-1+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰有两个峰值值然后按指数衰减。然后按指数衰减。k=1有峰有峰值值然后然后按指数或正弦衰减。按指数或正弦衰减。ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰有两个峰值值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰有两个峰值值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。第29页
8、，此课件共41页哦30ARIMAARIMA模型阶数识别的模型阶数识别的AICAIC和和SICSIC标准标准AIC和和SIC标准标准第30页，此课件共41页哦31n ARAM估计，以估计，以AR(p)模型为例第31页，此课件共41页哦32n 诊断与检验诊断与检验第32页，此课件共41页哦33ARMA 模型应用举例第33页，此课件共41页哦34自相关图和偏相关图自相关图和偏相关图第34页，此课件共41页哦35第35页，此课件共41页哦36第36页，此课件共41页哦37各种ARMA模型的AIC和SIC第37页，此课件共41页哦38第38页，此课件共41页哦39第39页，此课件共41页哦40 时间序列
9、模型的建立与预测时间序列模型的建立与预测对于经济对于经济时间序列，差分次数时间序列，差分次数d通常取通常取0，1或或2。实际建模中也要防止过度差分。差分实际建模中也要防止过度差分。差分后若数据的极差变大，说明差分次数后若数据的极差变大，说明差分次数太多了。太多了。在在“平稳时间序列基础上平稳时间序列基础上”识别识别ARMA模型阶数。序列的相关图与偏相关图模型阶数。序列的相关图与偏相关图可以为识别模型参数可以为识别模型参数p（自回归分量的（自回归分量的阶数）和阶数）和q（移动平均分量的阶数）的值提（移动平均分量的阶数）的值提供信息。供信息。估计的模型形式不是唯一的，所以在估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择以供进一步选择。第40页，此课件共41页哦作业3判断下列过程的平稳性与可逆性。41第41页，此课件共41页哦