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1、关于离散型随机变量的方差第一页，讲稿共十八页哦一、复习回顾一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质、数学期望的性质数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平若若X X服从两点分布服从两点分布则则E(X)E(X)p p若若XB(n,p)XB(n,p)则则E(X)E(X)npnp3 3、两个分布的数学期望、两个分布的数学期望第二页，讲稿共十八页哦4.探究探究:要从两名同学中挑出一名要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击代表班级参加射击 比赛比赛.根据以往的成绩记录根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标第一名同学击中目标
2、 靶的环数靶的环数X1B(10,0.8),第二名同学击中目标第二名同学击中目标 靶的环数靶的环数X2=Y+4,其中其中YB(5,0.8).请问应该派哪名同学参加竞赛请问应该派哪名同学参加竞赛?分析分析:EX1=10X0.8=8EX2=EY+4=5X0.8+4=8这意味着两名同学的平均射击水平没有差异这意味着两名同学的平均射击水平没有差异那么还有其他刻画两名同学那么还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标各自射击特点的指标来确定谁参加竞赛呢来确定谁参加竞赛呢?第三页，讲稿共十八页哦(x1 x)2 +(x2 x)2 +(x n x)2 nS2=方差反映了这组方差反映了这组数据的波动情况数据的波动情况
3、 在一组数：在一组数：x1，x2，x n 中，各数据的中，各数据的平均数为平均数为 x，则这组数据的方差为：，则这组数据的方差为：怎样定量刻画随机变量的稳定性呢怎样定量刻画随机变量的稳定性呢?已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度.能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢的稳定性呢?第四页，讲稿共十八页哦二二.讲授新课讲授新课1.离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差若离散型随机变量若离散型随机变量X的分布列为
4、的分布列为XPx1P1P2x2x nPnD X=（x1-EX)2P1+（x2-EX)2P2+(xn-EX)2Pn 则则(xi-EX)2 描叙了描叙了xi(i=1,2,n)相对于均值相对于均值EX的偏离程度的偏离程度DX为这些偏离程度的加权平均为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量刻画了随机变量X与其均值与其均值EX的平均偏离程度的平均偏离程度称称DX为随机变量为随机变量X的方差的方差 D X的算术平方根的算术平方根DX 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差，记作记作X；第五页，讲稿共十八页哦(1).方差的单位是方差的单位是随机变量的单位的随机变量的单位的平方平方;标准差标准差与随机变量的单
5、位与随机变量的单位相同相同；注意注意:(2).随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度偏离于均值的平均程度.(3).方差或标准差越小方差或标准差越小,则随机变量则随机变量 偏离于均值的偏离于均值的 平均程度越小平均程度越小.思考思考:随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?随机变量的方差是常数随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量样本方差是随机变量第六页，讲稿共十八页哦(1).满足线性关系的离散型随机变量的方差满足线性关系的离散型随机变量的方差D（aX+b）=a2DX(3).服从二项分
6、布的随机变量的方差服从二项分布的随机变量的方差 若若X B（n,p），则），则 DX=p(1-p)2.离散型随机变量方差的性质离散型随机变量方差的性质(2).服从服从两点两点分布的随机变量的方差分布的随机变量的方差若若X B（n,p），则），则DX=qEX=npq，q=1-p第七页，讲稿共十八页哦例例1.随机抛掷一枚质地均匀的子随机抛掷一枚质地均匀的子,求向上一面的求向上一面的 点数点数X的均值的均值,方差方差,和标准差和标准差解解:抛掷子所得点数抛掷子所得点数X的分布列为的分布列为X123456P则则三三.应用应用第八页，讲稿共十八页哦例例2：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数：甲、乙
7、两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：解：表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而环，而乙得分比较分散，近似平均分布在乙得分比较分散，近似平均分布在810环。环。第九页，讲稿共十八页哦问题问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？：如
8、果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题问题2：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应环左右，应派哪一名选手参赛？派哪一名选手参赛？问题问题3：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应环左右，应派哪一名选手参赛？派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4第十页，讲稿共十八页哦练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：下信息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.
9、40.30.20.1乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？第十一页，讲稿共十八页哦第十二页，讲稿共十八页哦四、课堂小结四、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式、记住几个常见公式第十三页，讲稿共十八页哦五五.课堂练习课堂练习教材教材P69 练习练习1,2,3EX=0X0.1+1X0.2+2X0.4+3X0.2+4X0.1=21.D
10、X=(0-2)2X0.1+(1-2)2X0.2+(2-2)2X0.4+(3-2)2X0.2 +(4-2)2X0.1=1.22.EX=CX1=C,DX=(C-C)2X1=0说明说明:随机变量随机变量X满足满足P(X=1)=1,其中为常数其中为常数,这个分布称为单点分布这个分布称为单点分布第十四页，讲稿共十八页哦补充练习：补充练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出现从中任意地连续取出200件商品，设其次件商品，设其次品数为品数为X，求，求EX和和DX。117100.82，1.98第十五页，讲稿共十八页哦4.（07全国）某商场经销某商品，
11、根据以往资料统计，顾全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数客采用的分起付款期数 的分布列为：的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为期付款，其利润为200元，分元，分2期或期或3期付款，其利润为期付款，其利润为250元，分元，分4期或期或5期付款，其利润为期付款，其利润为300元，元，表示经销一件该商品的表示经销一件该商品的利润。利润。（1）求事件）求事件A：”购买该商品的购买该商品的3位顾客中，至少有位顾客中，至少有一位采用一位采用1期付款期付款”的概率的概率P(A)；（2）求）求 的分布列及期望的分布列及期望E 。第十六页，讲稿共十八页哦5.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿被盗，保险公司赔偿a元（元（a100），问），问a如何确定，可如何确定，可使保险公司期望获利？使保险公司期望获利？第十七页，讲稿共十八页哦感谢大家观看第十八页，讲稿共十八页哦