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1、人教版八年级下册数学一次函数的实际应用（最大利润问题）1随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩出行，某药店购进甲种可有效预防新冠病毒的型口罩和乙种普通口罩共个，这两种口罩的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/个）售价（元/个）该药店计划购进乙种普通口罩个，两种口罩全部销售完后可获利润元（1）求出利润与的函数关系式；（2）已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的倍，利用函数性质，说明该药店怎样进货，使全部销售获得的利润最大？并求出最大利润2校服厂家计划生产，两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：类型成本（元/件）售价（元/件）款3048款5
2、070（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润（元）与款校服的生产数量（件）之间的函数关系；（2）若厂家计划款校服的生产数量不超过款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？3成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）
3、的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？4某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售. 已知用元采购甲商品的件数与用元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多元（1）求一件甲、乙商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进甲、乙两种商品共件，其中甲商品的件数不超过乙商品件数的一半，且不少于件已知甲商品的售价为元/件，乙商品的售价为元/件，且甲、乙两种商品均能全部售出试设计一个方案，使得某商场销售完甲、乙两种商品后，所获利润最大，并求出这个最大利润5为提升青少年的身体
4、素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？6某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元（1）求每根短绳和每
5、根长绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由7某帮扶工作队将帮扶村生产的优质香菇和大米销往全国相关信息如表：商品规格成本/（元/袋）售价/（元/袋）香菇袋大米袋已知销售表中规格的香菇和大米共袋，其中香菇不少于袋，大米不少于袋设销售香菇袋，销售香菇和大米获得的利润为元（1）求（元）与（袋）之间的函数关系式，并写出的取值范围；（2）销售完这批香菇和大米，至少可获得多少元的利润？（3）因该村有部分特困户，工作队与村委会讨论决定，每销售一袋香菇提取元作为爱心基金如果，求销售完这批香菇和大米，
6、扣除爱心基金后的最大利润（用含的代数式表示）8某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表：甲乙进价（元/件）3570售价（元/件）65110该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件（1）求购进甲种服装最少多少件？（2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润是多少元？9近期某地出现疫情某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？（2）该爱心人士计划用不超过12500元的资
7、金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？10某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花草 40 棵和 30 棵，共花费 950 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 30棵和 20 棵，共花费 700 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同）（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买 A、B 两种花草共 120 棵（A、B 两种花草价格不变），且 A 种花草的数量不少于 B 种花草的数量的 3 倍
8、，请你给出一种费用最省钱的方案，并求出该方案所需的费用114月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？12小林经营一家水果店， 准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动，其中8斤装的礼盒单价为60元，10 斤装的礼盒单价为68元.若每斤水蜜桃的进价为5元，每个礼盒的包装成本为2元
9、预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买，且会售出30盒，其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半(1)设8斤装的礼盒有x盒，这30盒水蜜桃售出的利润为y元，求y与x的关系式；(2)在(1)的情况下，8斤装的礼盒数x为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大?并求出利润的最大值：13某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知可供选择的甲、乙两种型号的机器人的价格和工作效率如下表：每台价格（万元）74每台每小时分拣快递件数（件）15001000该公司计划购买10台机器人，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于11200件（1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台
10、机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式及自变量x的取值范围；（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？14某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进乙种书柜的数量少个（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？15为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买，两种型号的垃圾箱通过市场调研发现：购买个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需340元；购买3个
11、型垃圾箱和2个型垃圾箱共需元（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买，两种型号的垃圾箱共30个，其中购买型垃圾箱不超过16个求购买垃圾箱的总花费（元）与型垃圾箱（个）之间的函数关系式；当购买型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？16疫情期间，人们的体温倍受关注某商场计划购进一批两种型号的体温测量仪器，每台种仪器价格比每台种仪器价格多元，花元购买种仪器和花万元购买种仪器的数量相同求两种仪器每台各多少元？根据销售情况，需要购进两种仪器共台，总费用不超过万元，求种仪器至少要购买多少台？若每台种仪器售价为元，每台种仪器售价元，在的情况下商场应如何进货才能使这批体温测量仪器售
12、完后获利最多？17某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进件甲产品和件乙产品需要成本元，购进件甲产品和件乙产品需要成本元销售时，每件甲产品售价为元，每件乙产品售价为元（1）分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；（2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共件，购进时总成本不超过元，且全部销售完以后利润不低于元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？18某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨（1）若该公
13、司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润19某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润20在新型冠状病毒肆虐之际，一方有难，八方支援某医院医用防护口罩库存告急，某公司准备购进一批医用防护口罩捐赠到该医院已知1个型口罩和2个型口罩共需32元；2个型口罩和一个型口罩共需28元（1）求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？（2）某公司准备购进这两种型号的口罩共500个，其中型口罩数量不少于330个，且不多于型口罩的2倍，请设计出最省钱的方案