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1、控制工程基础时域瞬态响应分析第1页，共36页，编辑于2022年，星期日第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 见光盘课件（第三章第一、二、三节）见光盘课件（第三章第一、二、三节）第2页，共36页，编辑于2022年，星期日 脉冲函数脉冲函数 第3页，共36页，编辑于2022年，星期日脉脉冲冲函函数数可可以以表表示示成成上上图图所所示示，其其脉脉冲冲高高度度为为无无穷穷大大；持持续续时时间间为为无无穷穷小小；脉脉冲冲面面积积为为a a，因因此此，通通常常脉脉冲冲强强度度是是以以其其面面积积a a衡衡量量的的。当当面面积积a=1a=1时时，脉脉冲冲函函数数称称为为单单位位脉脉冲冲函函数数，又
2、又称称函函数数。当当系系统统输输入入为为单单位位脉脉冲冲函函数数时时，其其输输出出响响应应称称为为脉脉冲冲响响应应函函数数。由由于于函函数数有有个个很很重重要要的的性性质质，即即其其拉拉氏氏变变换换等等于于1 1，因因此此系系统统传传递递函函数数即即为为脉脉冲冲响响应应函函数数的的象象函数。函数。第4页，共36页，编辑于2022年，星期日第5页，共36页，编辑于2022年，星期日当系统输入任一时间函数时，如下图所示，当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为可将输入信号分割为n n个脉冲，当个脉冲，当nn时，时，输入函数输入函数x(t)x(t)可看成可看成n n个脉冲叠加而成。按
3、比个脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得例和时间平移的方法，可得 时刻的响应时刻的响应为为 ，则，则 即输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷即输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。积，脉冲响应函数由此又得名权函数。第6页，共36页，编辑于2022年，星期日 求上升时间求上升时间由式（由式（3.5）知）知 将将 代入，得代入，得 第7页，共36页，编辑于2022年，星期日因为因为所以所以 由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故时间，故 所以所以 第8页，共36页，编辑于2022年，星期日 求峰值时间求峰值时间由式
4、（由式（3.5）知）知峰值点为极值点，令峰值点为极值点，令 ，得，得 第9页，共36页，编辑于2022年，星期日因为因为所以所以 第10页，共36页，编辑于2022年，星期日 求最大超调量求最大超调量 将式将式(3.16)代入到式代入到式(3.4)表示的单位阶跃响表示的单位阶跃响应的输出表达式中，得应的输出表达式中，得 第11页，共36页，编辑于2022年，星期日 求调整时间求调整时间 由式（由式（3.5）知）知第12页，共36页，编辑于2022年，星期日以进入以进入5%的误差范围为例，解的误差范围为例，解得得 当阻尼比当阻尼比较小时，有较小时，有同理可证，进入同理可证，进入2%的误差范围，则
5、有的误差范围，则有第13页，共36页，编辑于2022年，星期日例例 下图所示系统，施加下图所示系统，施加8.98.9N N阶跃力后，记阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量录其时间响应如图，试求该系统的质量M M、弹弹性刚度性刚度k k和粘性阻尼系数和粘性阻尼系数D D的数值。的数值。第14页，共36页，编辑于2022年，星期日解：根据牛顿第二定律解：根据牛顿第二定律 拉氏变换，并整理得拉氏变换，并整理得第15页，共36页，编辑于2022年，星期日第16页，共36页，编辑于2022年，星期日 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应 一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯一般的高阶机电系统
6、可以分解成若干一阶惯性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。函数叠加组成。对于一般单输入对于一般单输入-单输出的线性单输出的线性定常系统，其传递函数可表示为定常系统，其传递函数可表示为第17页，共36页，编辑于2022年，星期日设输入为单位阶跃，则设输入为单位阶跃，则 (3.21)(3.21)如果其极点互不相同，则式如果其极点互不相同，则式(3.21)(3.21)可展开成可展开成18第18页，共36页，编辑于2022年，星期日经拉氏反变换，得经拉氏反变换，得可见
7、，一般高阶系统的瞬态响应是由一些一阶可见，一般高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。的。19第19页，共36页，编辑于2022年，星期日 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应例例:已知某系统的闭环传递函数为已知某系统的闭环传递函数为 试求系统近似的单位阶跃响应。试求系统近似的单位阶跃响应。解：对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，解：对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，如果能找到一个根，则多项式可以降低一阶，如果能找到一个根，则多项式可以降低一阶，工程上常用的找根方法，一是试探法，二是劈工程上常用的找根方法，一是试探
8、法，二是劈因法等及相应的计算机算法。因法等及相应的计算机算法。首先我们找到该题分母有一个根首先我们找到该题分母有一个根s1s1-20-20，则，则利用下面长除法分解出一个因式利用下面长除法分解出一个因式20第20页，共36页，编辑于2022年，星期日 21第21页，共36页，编辑于2022年，星期日 对对于于得得到到的的三三阶阶多多项项式式，我我们们又又找找到到一一个个根根s2=s2=-60-60，则可继续利用下面长除法分解出一个因式，则可继续利用下面长除法分解出一个因式第22页，共36页，编辑于2022年，星期日对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出剩下对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出
9、剩下一对共轭复根一对共轭复根则系统传递函数为则系统传递函数为其零点、极点如下图所示。根据前面叙述简化高阶其零点、极点如下图所示。根据前面叙述简化高阶系统的依据，该四阶系统可简化为系统的依据，该四阶系统可简化为第23页，共36页，编辑于2022年，星期日 这这是是一一个个二二阶阶系系统统，用用二二阶阶系系统统的的一一套套成成熟熟的的理理论论去去分分析析该该四四阶阶系系统统，将将会会得得到到近近似似的的单位阶跃响应结果为单位阶跃响应结果为第24页，共36页，编辑于2022年，星期日时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法第25页，共36页，编辑于2022年，星期日时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实
10、验方法第26页，共36页，编辑于2022年，星期日时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法第27页，共36页，编辑于2022年，星期日时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法线线性性旋旋转转变变压压器器电气原理图电气原理图第28页，共36页，编辑于2022年，星期日时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法直线式感应同步器直线式感应同步器第29页，共36页，编辑于2022年，星期日时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法圆盘式感应同步器绕组图形圆盘式感应同步器绕组图形第30页，共36页，编辑于2022年，星期日时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法滑尺绕组位置与滑尺绕组位置与定尺感应电动势定尺
11、感应电动势幅值的变化关系幅值的变化关系第31页，共36页，编辑于2022年，星期日时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法光电编码器的结构原理图光电编码器的结构原理图第32页，共36页，编辑于2022年，星期日时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法信信号号处处理理电电路路及及光电输出波形图光电输出波形图第33页，共36页，编辑于2022年，星期日时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法光栅结构原理图光栅结构原理图第34页，共36页，编辑于2022年，星期日时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法莫尔条纹示意莫尔条纹示意第35页，共36页，编辑于2022年，星期日第三章作业第三章作业（p101107)3-1,3-3,3-12,3-20选做：选做：3-24第36页，共36页，编辑于2022年，星期日