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1、专题43 整体思想运用1.整体思想的含义整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 2.整体思想方法具体应用范围（1）在代数式求值中的应用（2）在因式分解中的应用（3）在解方程及其方程组中的应用（4）在解决几何问题中的应用（5）在解决函数问题中的应用【例题1】（2020成都）已知a73b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 【答案】49【解析】先根据完全平方公式变形
2、，再代入，即可求出答案a73b，a+3b7，a2+6ab+9b2（a+3b）27249【对点练习】（2019内蒙古呼和浩特）若x1，x2是一元二次方程x2+x30的两个实数根，则x224x12+17的值为（）A2B6C4D4【答案】D【解析】x1，x2是一元二次方程x2+x30的两个实数根，x1+x21，x1x23，x12+x13，x224x12+17=x12+x225x12+17=（x1+x2）22x1x25x12+17（1）22×（3）5x12+17245x22=245（1x1）2=245（x12+x1+1）245（3+1）4【例题2】（2020衢州）定义aba（b+1），例如2
3、32×（3+1）2×48则（x1）x的结果为 【答案】x21【解析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可根据题意得：（x1）x（x1）（x+1）x21【对点练习】分解因式：a22a（b+c）+（b+c）2【答案】（abc）2【解析】分解因式：a22a（b+c）+（b+c）2a（b+c）2（abc）2【例题3】（2020天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为【答案】1【分析】用方程3a+4b=163减去a+2b=103，即可得出2a+2b2，进而得出a+b1【解析】a+2b=103，3a+4b=163，得2a+2b2，解得a+b1【对点练
4、习】（2019辽宁本溪）先化简，再求值（）÷，其中a满足a2+3a20【答案】见解析。【解析】（）÷（），a2+3a20，a2+3a2，原式1一、选择题1.（2020无锡）若x+y2，zy3，则x+z的值等于（）A5B1C1D5【答案】C【解析】已知两等式左右两边相加即可求出所求x+y2，zy3，（x+y）+（zy）2+（3），整理得：x+y+zy23，即x+z1，则x+z的值为12（2020泰州）点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，则代数式6a2b+1的值等于（）A5B3C3D1【答案】C【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3ab2代入2（3ab）+1即可【解
5、析】点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，b3a+2，则3ab26a2b+12（3ab）+14+133.一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB1，BC3，CD3，DE2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（）A12B13C14D15【答案】D【解析】如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120°，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°APF、BGC、DHE、GHP都是等边三角形GCBC3，DHDE2GH3+3+28，FAPAPGABBG8134，EFPHPFE
6、H8422六边形的周长为1+3+3+2+4+2154如图所示，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 （）A4B2C22D2【答案】D【解析】设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：SBDF4+a2-4/2-a（a2）/2-a（a+2）/22+a2-a2/2+a-a2/2-a2二、填空题5（2020杭州）设Mx+y，Nxy，Pxy若M1，N2，则P 【答案】-34【解析】根据完全平方公式得到（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，两式相减即可求解
7、（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，两式相减得4xy3，解得xy=-34，则P=-346（2020枣庄）若a+b3，a2+b27，则ab 【答案】1【解析】根据完全平方公式，可得答案（a+b）2329，（a+b）2a2+b2+2ab9a2+b27，2ab2，ab17.若+2，则分式的值为 【答案】4；【解析】 +2，可得m+n2mn，4；故答案为4；8已知x=2y+3，则代数式4x8y+9的值是_【答案】21【解析】考点是代数式的整体思想。由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.9（2019湖南常德）若x2+x1，则3x4+3x3+3x+
8、1的值为 【答案】4【解析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案x2+x1，3x4+3x3+3x+13x2（x2+x）+3x+13x2+3x+13（x2+x）+13+1410（2019江苏常熟）如果ab20，那么代数式1+2a2b的值是 【答案】5【解析】将所求式子化简后再将已知条件中ab2整体代入即可求值；ab20，ab2，1+2a2b1+2（ab）1+45三、解答题11已知x2+5x9980，试求代数式x3+6x2993x+1017的值【解析】由x2+5x9980，得出x2+5x998，进一步分组整理代数式x3+6x2993x+1017求得数值即可x2+5x9980，x2+5x
9、998，原式x（x2+5x）+x2993x+1017998x+x2993x+1017x2+5x+1017998+1017201512已知：abbc1，a2+b2+c22，则ab+bc+ac的值等于 【答案】-1【解析】abbc1，ac2，a2+b2+c2abbcac=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac）/2= （ab）2+（bc）2+（ca）2/23，ab+bc+aca2+b2+c23231；故答案为：113.分解因式：4（a2b）29（2a+b）2【答案】（4a+7b）（8ab）【解析】原式2（a2b）+3（2a+b）2（a2b）3（2a+b）（4a+7b）（8ab）14.设a，b，
10、c是一个三角形的三边长，试判断：a2b2c22bc的值的正负，并说明理由【答案】见解析。【解析】先分组，再利用公式法分解得到a2b2c22bc（a+b+c）（abc），然后根据三角形三边的关系确定积的符号即可代数式的值为负数理由如下：a2b2c22bca2（b2+c2+2bc）a2（b+c）2（a+b+c）（abc），a，b，c是一个三角形的三边长，a+b+c0，abc0，a2b2c22bc015.解方程组3(x-3)+10(23+y)=1322(x-3)+5(23+y)=27【答案】见解析。【解析】设x3u，2/3+yv，方程组变形后求出u与v的值，即可确定出x与y的值方程组变形得：3u+10v=1322u+5v=27，×2得：41u41，即u1，把u1代入得：v1，x-3=123+y=1，解得：x=4y=13