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1、专题33 中考几何折叠翻折类问题1.轴对称（折痕）的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.2.折叠或者翻折试题解决哪些问题（1）求角度大小；（2）求线段长度；（3）求面积；（4）其他综合问题。3.解决折叠问题的思维方法（1）折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕对称，对应点到折痕的距离相等。（2）折叠类问题中，如果翻折的直角，那么可以
2、构造三垂直模型，利用三角形相似解决问题。（3）折叠类问题中，如果有平行线，那么翻折后就可能有等腰三角形，或者角平分线。这对解决问题有很大帮助。（4）折叠类问题中，如果有新的直角三角形出现，可以设未知数，利用勾股定理构造方程解决。（5）折叠类问题中，如果折痕经过某一个定点，往往用辅助圆解决问题。一般试题考查点圆最值问题。（6）折叠后的图形不明确，要分析可能出现的情况，一次分析验证可以利用纸片模型分析。【例题1】（2020哈尔滨）如图，在RtABC中，BAC90°，B50°，ADBC，垂足为D，ADB与ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则CAB&#
3、39;的度数为（）A10°B20°C30°D40°【对点练习】（2019重庆）如图，在ABC中，ABC=45°，AB=3，ADBC于点D，BEAC于点E，AE=1，连接DE，将AED沿直线沿直线AE翻折至ABC所在的平面内，得到AEF，连接DF，过点D作DGDE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（ ）A.8 B. C. D. 【例题2】（2020贵州黔西南）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC2，则线段EG的长度为_【对点练习】（2019四川内江
4、）如图，在菱形ABCD中，simB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，的值是 【例题3】（2020衢州模拟）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处如图2（1）求证：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的长【对点练习】（2019徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF求证：（1）ECBFCG；（2）EBCFGC一、选择题1.（
5、2020青岛）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O若AE5，BF3，则AO的长为（）A5B325C25D452（2020枣庄）如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是（）A33B4C5D63（2020广东）如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60°若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A1B2C3D24如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90°，点E为AB中点沿过点E
6、的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F已知EF=，则BC的长是（）A B C3 D5如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B=65°，则BDF等于（）A 65° B 50° C 60° D 57.5°6如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A （4，8） B （5，8） C （，） D （，）7（2019海南）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B60°，
7、AB3，则ADE的周长为（）A12B15C18D218（2019桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）ABCD二、填空题9（2020襄阳）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN若BFAD15，tanBNF=52，则矩形ABCD的面积为 10（2020牡丹江）如图，在RtABC中，C90°，点E在AC边上将A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交
8、AC于点F若A'EAE，cosA=45，则A'FBF= 11（2020安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究：（1）PAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为 12（2019山东滨州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N点处，同时得到折痕BM，BM与EF交与点H，连接线段BN，则EH与HN的比值
9、是 132020上海模拟如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为_.14（2019内蒙古通辽）如图，在边长为3的菱形ABCD中，A60°，M是AD边上的一点，且AMAD，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC则AC长度的最小值是 15（2019辽宁抚顺）在矩形ABCD中，AB6，AD3，E是AB边上一点，AE2，F是直线CD上一动点，将AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，
10、DF的长度为 16如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，的值为 17.（2019河南）如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为_18（2019江苏淮安）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tanHAP三、解答题19（2020金华）如图，在ABC中，AB42，B45°，C60°（1）求BC边上的高线长（
11、2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长20（2020湘潭模拟）如图所示，在RtABC中，C=90°，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度21.（2020牡丹江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明