《中考课件初中数学总复习资料》专题26 菱形(解析版).docx
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1、专题26 菱形问题1.菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质(1) 菱形的四条边都相等;(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形的判定定理(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形; (3)四条边相等的四边形是菱形。4菱形的面积:S=ah=mn/2(菱形底边长为a,高为h,两条对角线长分别为m和n)【例题1】(2020牡丹江)如图,在平面直角坐标系中,O是菱形ABCD对角线BD的中点,ADx轴且AD4,A60°,将菱形ABCD绕点O旋转,使点D落在x轴上,则旋转后点C的对应点的坐标是()A(
2、0,23)B(2,4)C(23,0)D(0,23)或(0,23)【答案】D【解析】分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论,结合菱形的性质求解根据菱形的对称性可得:当点D在x轴上时,A、B、C均在坐标轴上,如图,BAD60°,AD4,OAD30°,OD2,AO=42-22=23=OC,点C的坐标为(0,-23),同理:当点C旋转到y轴正半轴时,点C的坐标为(0,23),点C的坐标为(0,23)或(0,-23).【对点练习】(2019泸州)一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为()A8B12C16D32【答案】C 【解析】如图所示:四边形A
3、BCD是菱形,AOCO=12AC,DOBO=12BD,ACBD,面积为28,12ACBD2ODAO28 菱形的边长为6,OD2+OA236 ,由两式可得:(OD+AO)2OD2+OA2+2ODAO36+2864OD+AO8,2(OD+AO)16,即该菱形的两条对角线的长度之和为16【例题2】(2020营口)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA1,OB2,则菱形ABCD的面积为 【答案】4【解析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案OA1,OB2,AC2,BD4,菱形ABCD的面积为12×2×44【对点练习】(2019湖北十堰)如图,已知菱形ABC
4、D的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE3,则菱形的周长为 【答案】24【解析】四边形ABCD是菱形,ABBCCDAD,BODO,点E是BC的中点,OE是BCD的中位线,CD2OE2×36,菱形ABCD的周长4×624【例题3】(2020福建)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BEDF求证:BAEDAF【答案】见解析。【解析】根据菱形的性质可得BD,ABAD,再证明ABEADF,即可得BAEDAF证明:四边形ABCD是菱形,BD,ABAD,在ABE和ADF中,AB=ADB=DBE=DF,ABEADF(SAS),BAEDAF【对点练习】(2019
5、湖南岳阳)如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为AD、CD边上的点,DEDF,求证:12【答案】见解析【解析】证明:四边形ABCD是菱形,ADCD,在ADF和CDE中,ADFCDE(SAS),12一、选择题1(2020黄冈)若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为()A4:1B5:1C6:1D7:1【答案】B【解析】如图,AH为菱形ABCD的高,AH2,利用菱形的性质得到AB4,利用正弦的定义得到B30°,则C150°,从而得到C:B的比值如图,AH为菱形ABCD的高,AH2,菱形的周长为16,AB4,在RtABH中,sinB=AHAB=24=12,B30
6、76;,ABCD,C150°,C:B5:12(2020盐城)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点,AC6,BD8则线段OH的长为()A125B52C3D5【答案】B【解析】先根据菱形的性质得到ACBD,OBOD=12BD4,OCOA=12AC3,再利用勾股定理计算出BC,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长四边形ABCD为菱形,ACBD,OBOD=12BD4,OCOA=12AC3,在RtBOC中,BC=32+42=5,H为BC中点,OH=12BC=523(2020乐山)如图,在菱形ABCD中,AB4,BAD120°,O是对角线BD的中点
7、,过点O作OECD于点E,连结OA则四边形AOED的周长为()A9+23B9+3C7+23D8【答案】B【解析】先利用菱形的性质得ADAB4,ABCD,ADBCDB30°,AOBD,利用含30度的直角三角形三边的关系得到AO2,OD23,然后计算出OE、DE的长,最后计算四边形AOED的周长四边形ABCD为菱形,ADAB4,ABCD,BAD120°,ADBCDB30°,O是对角线BD的中点,AOBD,在RtAOD中,AO=12AD2,OD=3OA23,OECD,DEO90°,在RtDOE中,OE=12OD=3,DE=3OE3,四边形AOED的周长4+2+
8、3+39+34(2020甘孜州)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为()A3B4C5D6【答案】B【解析】由菱形的性质得出ABBCCDAD8,ACBD,则AOB90°,由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案四边形ABCD是菱形,ABBCCDAD,ACBD,AOB90°,菱形ABCD的周长为32,AB8,E为AB边中点,OE=12AB45(2020遵义)如图,在菱形ABCD中,AB5,AC6,过点D作DEBA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为()A125B185C4D245【答案】D【解析】由在菱形A
9、BCD中,AB5,AC6,利用菱形的性质以及勾股定理,求得OB的长,继而可求得BD的长,然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长如图四边形ABCD是菱形,AC6,ACBD,OA=12AC3,BD2OB,AB5,OB=AB2-OA2=4,BD2OB8,S菱形ABCDABDE=12ACBD,DE=12ACBDAB=12×6×85=2456.(2019内蒙古赤峰)如图,菱形ABCD周长为20,对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是()A2.5B3C4D5【答案】A【解析】四边形ABCD为菱形,CDBC=204=5,且O为BD的中点,E为CD的中点,OE为BCD的中
10、位线,OE=12CB2.57.(2019四川省绵阳市)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O(0,0),A(4,0),AOC=60°,则对角线交点E的坐标为()A.B. C. D. 【答案】D【解析】过点E作EFx轴于点F,四边形OABC为菱形,AOC=60°,=30°,FAE=60°,A(4,0),OA=4,=2,EF=,OF=AO-AF=4-1=3,8.(2019四川省广安市)如图,在边长为的菱形中,过点作于点,现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置,AF与CD交于点G则CG等于( ) A. B.1 C. D. .【答案】A【解析】因为B
11、=30°,AB=,AEBC,所以BE=,所以EC=-,则CF=3-,又因为CGAB,所以,所以CG=.9.(2019四川省雅安市)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC、BD是对角线 ,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,连接EF、FG、GH、HE,则四边形EFGH的形状是( )A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形【答案】C【解析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,根据三角形中位线性质,得EFGHAB,EHFGCD,又由AB=CD,得EFFGGHEH时,四边形EFGH是菱形点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD
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