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1、专题17 全等三角形判定与性质定理1.基本概念（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上）（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.（4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2全等三角形的表示全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。4三角形全等的判定定理（
2、1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（4）角角边定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成AAS）.5直角三角形全等的判定：HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）【例题1】（2020甘孜州）如图，等腰ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）AADAE
3、BBECDCADCAEBDDCBEBC【对点练习】如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC【例题2】（2020北京）如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可）【对点练习】（2019齐齐哈尔）如图，已知在ABC和DEF中，BE，BFCE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使ABCDEF，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）【例题3】（2020菏泽）如图，在ABC中，ACB90°，点E在AC的延长线上，EDAB于点D
4、，若BCED，求证：CEDB【对点练习】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF（1）求证：ABCDEF；（2）若A=55°，B=88°，求F的度数一、选择题1（2020鄂州）如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36°连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：AMB36°，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正确结论个数有（）个A4B3C2D12.如图，若ABCDEF，A=45°，F=35°，则E等于（）A35° B45° C60°
5、D100°3.（2020安顺模拟）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD4如图，ABCD，且AB=CDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc5如图，ACB=90°，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A B2 C2 D6如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=
6、FAC，其中正确结论的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题7（2020齐齐哈尔）如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）8（2020辽阳）如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D若BC4，则CD的长为9（2020黑龙江）如图，RtABC和RtEDF中，BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使RtABC和RtEDF全等10.(2019四川成都）如图，在ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，BAD=CA
7、E，若BD=9，则CE的长为_.11.（2019湖南邵阳）如图，已知ADAE，请你添加一个条件，使得ADCAEB，你添加的条件是（不添加任何字母和辅助线）12（2019山东临沂）如图，在ABC中，ACB120°，BC4，D为AB的中点，DCBC，则ABC的面积是三、解答题13（2020南充）如图，点C在线段BD上，且ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD14（2020硚口区模拟）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE15（2020铜仁市）如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF16（2020无锡）如图，已知ABCD，ABCD，BECF求
8、证：（1）ABFDCE；（2）AFDE17（2020温州）如图，在ABC和DCE中，ACDE，BDCE90°，点A，C，D依次在同一直线上，且ABDE（1）求证：ABCDCE（2）连结AE，当BC5，AC12时，求AE的长18（2020常德）已知D是RtABC斜边AB的中点，ACB90°，ABC30°，过点D作RtDEF使DEF90°，DFE30°，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：EBEP；EFP30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：BFD+EFP30°19（2020黔东南州）如图1，ABC和DCE都是等边三角形探究发现（1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，ADC30°，AD3，CD2，求BD的长（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且ABC和DCE的边长分别为1和2，求ACD的面积及AD的长