《《中考课件初中数学总复习资料》专题14 图形的相似-2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《中考课件初中数学总复习资料》专题14 图形的相似-2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（解析版）.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练专题14 图形的相似一选择题1（2020宁波模拟）如图，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，P是AD上一点，连结PB，PC，若=，BPC=120°，则的值为（）ABCD【解析】如图，过点P作EFBC交AB于E，交AC于F，EFBC，设PE=4a，PF=9a，BPC=120°，BPE+CPF=60°，ABC是等边三角形，ABC=ACB=BAC=60°，AB=AC，EFBC，AEF=ABC=60°，AFE=ACB=60°，AEF是等边三角形，AE=AF，BE=CF，AEF=ABP+BPE=60&
2、#176;，AFE=ACP+CPF=60°，BPE=PCF，CPF=ABP，BPEPCF，PEPF=BE2=36a2，BE=6a，=，故选：C2（2020番禺区一模）如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：ABFCAE；FHC=B；AEHDAH；AEAD=AHAF；其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个【解析】四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形B=EAC=60°，在ABF和CAE中，ABF
3、CAE（SAS）；BAF=ACE，EC=AF，FHC=ACE+FAC=BAF+FAC=BAC=60°，FHC=B，故正确，正确；AHC+ADC=120°+60°=180°，点A，H，C，D四点共圆，AHD=ACD=60°，ACH=ADH=BAF，AHD=FHC=AHE=60°，AEHDAH，故正确；ACE=BAF，AEH=AEC，AEHCEA，AEAC=AHEC，AEAD=AHAF，故正确；故选：D3（2020江干区一模）如图在ABC中，DEBC，B=ACD，则图中相似三角形有（）A2对B3对C4对D5对【解析】B=ACD，A=A，A
4、CDABC，DEBC，ADEABC，ACDADE，DEBC，EDC=DCB，B=DCE，CDEBCD，故共4对，故选：C4（2020萧山区模拟）已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）A=B=C=D=【解析】四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AEMDEC，=，故A错误；AMCD，=，故B正确；BMCD，BMFDCF，故C错误，EDBC，EFDCFB，ABCD，BFMDFC，=，=，故D错误故选：B5（2020宝安区二模）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上一点，连接BD，作AHBD的延长线于点H，过点C作CEAH与BD交与点E，连
5、结AE并延长与BC交于点F，现有如下4个结论：HAD=CBD；ADEBFE；CEAH=HDBE；若D为AC中点，则=（）2其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【解析】AHBD，AHD=90°，BCD=90°，ADH=BDC，HAD=CBD；所以正确；当CD=CF时，CA=CB，CAFCBD，CAF=CBD，此时ADEBEF，所以错误；HAD=CBE，AHD=BEC，AHDBEC，AH：BE=DH：CE，CEAH=HDBE，所以正确；CE为BD上的高，CE2=DEBE，（）2=，EF与CD不平行，而=，（）2，所以错误故选：B6（2020深圳模拟）如图，正方形ABCD中
6、，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N则4个结论：DE=DF；CME=CDE；DG2=GNGE；若BF=2，则MC=；正确的结论有（）个A4B3C2D1【解析】正方形ABCD中，AD=CD，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），ADF=CDE，DE=DF，故正确；EDF=FDC+CDE=FDC+ADF=ADC=90°，DEF=45°，连接BM、DMM是EF的中点，MD=EF，BM=EF，MD=MB，在DCM与BCM中，DCMBCM（SSS），BCM=DCM=BCD=45°，M
7、CN=DEN=45°，CNM=END，CME=CDE，故正确；GDN=DEG=45°，DGN=EGD，DGNEGD，=，DG2=GNGE；故正确；过点M作MHBC于H，则MCH=45°，M是EF的中点，BFBC，MHBC，MH是BEF的中位线，MH=BF=1，CM=MH=故正确；综上所述，正确的结论有故选：A7（2020中山市校级一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH以下结论：DEC=AEB；CFDE；AF=BF；=，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4
8、【解析】四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，AB=AD=BC=CD=6，BE=CE=3，DCE=ABE=90°，ABD=CBD=45°，ABEDCE（SAS）DEC=AEB，BAE=CDE，DE=AE，故正确，AB=BC，ABG=CBG，BG=BG，ABGCBG（SAS）BAE=BCF，BCF=CDE，且CDE+CED=90°，BCF+CED=90°，CHE=90°，CFDE，故正确，CDE=BCF，DC=BC，DCE=CBF=90°，DCECBF（ASA），CE=BF，CE=BC=AB，BF=AB，AF=FB，故正确
9、，DC=6，CE=3，DE=3，SDCE=×CD×CE=×DE×CH，CH=，CHE=CBF，BCF=ECH，ECHFCB，=，CF=3，HF=CFCH=，=，故正确，故选：D8（2020广东一模）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF，下列结论：BAE=30°；ABEAEF；CF=CD；SABE=4SECF正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【解析】四边形ABCD是正方形，B=C=90°，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90°，BAE+AEB=90°，AEB+FEC=9
10、0°，BAE=CEF，BAECEF，=，BE=CE=BC，=（）2=4，SABE=4SECF，故正确；CF=EC=CD，故错误；tanBAE=，BAE30°，故错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=2a，EF=a，AF=5a，=，=，=，ABEAEF，故正确与正确正确结论的个数有2个故选：B二填空题9（2020增城区一模）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；SAODS四边形OECF；当BP=1时，tanOAE=，其中正确
11、结论的是（请将正确结论的序号填写在横线上）【解析】四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90°，BP=CQ，AP=BQ，在DAP与ABQ中，DAPABQ（SAS），P=Q，Q+QAB=90°，P+QAB=90°，AOP=90°，AQDP，故正确；DOA=AOP=90°，ADO+P=ADO+DAO=90°，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故错误；在CQF与BPE中，CQFBPE（ASA），CF=BE，DF=CE，在ADF与DCE中，ADFDCE（SAS），SADFS
12、DFO=SDCESDOF，即SAODS四边形OECF；故错误；BP=1，AB=3，AP=4，PBEPAD，BE=，QE=，QOEPAD，=，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正确，故答案为：10（2020西湖区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE=AF，以下命题：4BCE=BAC；AEDF=CFEF；=；AD=（AE+AC）正确的序号为【解析】设BCE=，AFE=，延长FD使得DG=DF，连接CG，AE=AF，AEF=AFE=DFC=，EAF=180°2，AB=AC，AD平分BAC，BAC=2（180°
13、;2），+=90°，=90°，BAC=360°4（90°）=4=4BCE，故正确若AEDF=CFEF，则，由于AEF与CDF不相似，故AEDF=CFEF不成立，故错误AD是平分BAC，即，故正确ADBC，DF=DG，CF=CG，G=DFC=，FCG=2BCE=2，B=，ACE=2，ACG=ACE+ECG=2+2=，AG=AC，AGAD=DG，ADAF=DF，AGAD=ADAF，2AD=AG+AF=AC+AF=AE+AC，故正确，故答案为：11（2020安庆模拟）如图，O的半径为6，点P在O上，点A在O内，且AP=3，过点A作AP的垂线交O于点B、C设PB
14、=x，PC=y，则y与x的函数表达式为【解析】连接PO并延长交O于H，连接BH，由圆周角定理得，C=H，PBH=90°，PABC，PAC=90°，PAC=PBH，PACPBH，=，即=，y=，故答案为：y=12（2020大东区二模）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，D是边AC的中点，CEBD于E若F是边AB上的点，且使AEF为等腰三角形，则AF的长为【解析】ACB=90°，AC=BC=2，AB=2，DCB=90°，CEBD，CDEBDC，CD2=DEDB，AD=CD，AD2=DEDB，=，ADEADB，DAEDBA；=，AE=，
15、DE=，BD=，BE=，如图1中，若AE=AF时，AF=，如图2中，若FE=AE时，过点E作EJAB于J，JE2=AE2AJ2=EB2BJ2，AJ2=（2AJ）2，AJ=，AE=EF，EJAF，AF=2AJ=，如图3中，若EF=AF时，过点E作EJAB于J，EJ2=AE2AJ2=EF2FJ2，=AF2（AF）2，AF=，综上所述：AD的长为或或故答案为或或13（2020成都模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分DBC交CD于点E，将BCE绕点C顺时针旋转90°得到DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为【解析】过点E作EMBD于点M，如图所示四边形ABCD为正方形，BDC=4
16、5°，BCD=90°，DEM为等腰直角三角形EM=DE，BE平分DBC，EMBD，EM=EC，设EM=EC=x，CD=2，DE=2x，x=（2x），解得x=22，EM=22，由旋转的性质可知：CF=CE=22，BF=BC+CF=2+22=2故答案为：214（2020武汉模拟）如图，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F若BFE=45°，则CE=【解析】过点A，B分别作BC，AC的平行线交于点K，则四边形ACBK为矩形，过点A作AMDB交KB于点M，过点M作MNAM交AE的延长线于点N，过点
17、N作BC的平行线分别交AC，KB的延长线于点H，Q，则四边形CHBQ为矩形，BFE=45°，AMBD，BFE=MAN=45°，AMN为等腰直角三角形，AM=MN，AMK+NMQ=AMK+MAK=90°，NMQ=MAK，又AKM=MQN=90°，AKMMQN（AAS），KM=NQ，MQ=AK=8，D为AC的中点，AC=6，AD=DC=BM=3，MK=NQ=3，BQ=CH=5，HN=HQNQ=83=5，CEHN，ACEAHN，即，CE=，故答案为：15（2020新都区模拟）ABC中，A=60°，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连结
18、PM，PN，则下列结论：PM=PNPMN为等边三角形 若BN=CP，则ACB=75°则正确结论是【解析】BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PM=BC，PN=BC，PM=PN，故正确；在ABM与ACN中，A=A，AMB=ANC=90°，ABMACN，=，=，故正确；A=60°，BMAC于点M，CNAB于点N，ABM=ACN=30°，在ABC中，BCN+CBM=180°60°30°×2=60°，点P是BC的中点，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，B
19、PN+CPM=2（BCN+CBM）=2×60°=120°，MPN=60°，PMN是等边三角形，故正确；BN=CP，BP=CP（P为BC的中点），BN=BP，BPN=90°，ABC=45°，A=60°，ACB=180°AABC=75°，故正确；故答案为：16（2020河南一模）如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC=60°，BC=，D是BC边上一动点，过点D作DEAB于点E，连接AD，ADE'与ADE关于AD所在的直线对称，且AE'所在的直线与直线BC相交于点F，直
20、线BE'与直线AC相交于点H，若点E到RtABC的斜边和一条直角边的距离恰好相等，则CH的长为【解析】根据题意，得AC=1，AB=2，ABC=30°，当点E'在BAC的平分线上时，点F落在边上，过点F作FGAB于点G，如图1所示，FAC=FAB=30°，CF=GF，AG=AC=1，GF=CF=，BF=AF=，DEAB，DEB=90°，设DE=x，则BE=x，DB=2x，FD=BFBD=2x，ADE'与ADE关于AD所在的直线对称，AE=AE=ABBE=2x，DE=DE=x，AED=AED=90°，ACF=DEF=90°，
21、AFC=DFE，ACFDEF，=，=，解得：x=，DE=DE=，BD=1，过点E作ENBC于N，如图1，在RtDNE中，NDE=30°，DE=，NE=，DN=，BN=BD+DN=，CHBC，ENBC，ENCH，BNEBCH，=，即=，解得：CH=；当点E'在ABC的平分线上时，点F落在BC的延长线上，如图2，过点H作HMAB于点M，设CH=a，点H在ABC的角平分线上，HM=CH=a，AH=ACCH=1a，AMH=ACB=90°，CAB=MAH，AHMABC，即=，解得：a=23，CH=23，当点E'在BAC的外角平分线上时，点F落在BC的延长线上，如图3，
22、过点E作EGBF于点G，BAC=60°，FAC=60°，BAC=FAC，ACBF，点D与点C重合，AE=AC=，FE=，EGBF，ACBF，EGAC，FEGFAC，=，=，EG=，FG=，EGAC，BHCBEG，=，=，CH=，综上所述，CH的长为或23或，故答案为：或23或三解答题17（2020汇川区三模）如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，APB、APC的角平分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF（1）求证：BEPCPF；（2）当PAB=30°时，求PEF的面积【解析】（1）PE平分APB，PF平分APC，APE=APB，APF
23、=APC，APE+APF=（APB+APC）=90°，EPF=90°，EPB+BEP=EPB+FPC=90°，BEP=FPC，B=C=90°，BEPCPF（2）PAB=30°，BPA=60°，BPE=30°，在RtABP中，PAB=30°，AB=，BP=1，在RtBPE中，BPE=30°，BP=1，EP=，CP=1，FPC=60°，PF=2CP=22，PEF的面积为：PEPF=218（2020龙岩一模）如图，已知AB是O的直径，BCAB，AC交O于点D（1）求作：点E，使E点是弧AD的中点；（要
24、求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，DE，若BE交AC于点F，且EF=1，BF=2，求ADE的度数【解析】（1）如图，作AD的垂直平分线，交于点E，点E为所求点；（2）如图，连接AE，点E是的中点，DAE=ABE=ADE，AB是直径，AEB=90°，DAE=ABE，AEB=90°=AEB，AEFBEA，AE2=EFBE=1×（1+2），AE=，tanEAF=，EAF=30°，ADE=30°19（2020安徽一模）如图，O内两条互相垂直的弦AB，CD（不是直径）相交于点E，连接AD，BD，AC，过点O作OFAC于点F过点A作的切
25、线PA，交CD的延长线于点P（1）求证：2OF=BD（2）若，BD=3，PD=1，求AD的长【解析】证明：（1）如图，连接AO并延长交O于H，连接CH，OFAC，FC=AF，又AO=OH，OFCH，CH=2OF，HCA=OFA=90°，AHC+CAH=90°，ABCD，ADC+BAD=90°，又ADC=AHC，CAH=DAB，CH=BD，BD=2OF；（2）如图，连接BC，ADC=BCA，四边形ACBD是圆内接四边形，ACB+ADB=180°，ADC+ADP=180°，ADB=ADP，PA是O切线，PAH=90°，PAD+DAH=90
26、°，ACH=90°=ACD+HCD，HCD=HAD，PAD=ACD，ACD=ABD，PAD=ABD，ADPBDA，AD2=PDBD=3×1=3，AD=20（2020新会区一模）如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形（2）求证：DHF=DEF【解析】（1）E、F分别为BC、AC的中点，EFAB且EF=AB，点D是AB的中点，即EFAD且EF=AD，四边形ADEF是平行四边形；（2）连接DH、DF，AHBC于H，点D、F分别是AB、CA的中点，DH=AB，FH=AC，点D、E、F分别是AB、
27、BC、CA的中点，EF=AB，DE=AC，DH=EF，FH=DE，=1，DFEFDH，DHF=DEF21（2020长沙模拟）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CBD的平分线BG交AC于E，交CD于F，且DGBG（1）求证：BF=2DG；（2）若BE=，求BF的长【解析】（1）证明：延长DG、BC交于点H，BG平分CBD，1=2，DGBG，BGD=BGH=90°，又BG=BG，BGDBGH（ASA），BD=BH，DH=2DG，四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCF=DCH=90°，又BGD=90°，3=4，2=5，BCFDCH（ASA），BF=DH
28、，BF=2DG；（2）四边形ABCD是正方形，ACB=BDC=45°，BCE=BDF，又1=2，BECBFD，BE=，BF=22（2020金昌一模）如图，在RtABC中，ACB=90°，以AC为直径的O与AB边交于点D，点E是边BC的中点（1）求证：BC2=BDBA；（2）求证：ED是O的切线【解析】证明：（1）AC是O是直径，ADC=90°，BDC=180°90°=90°，ACB=90°，BDC=ACB，B=B，BCDBAC，即BC2=BDBA；（2）连接OD，AC是O的直径，ADC=90°，CDB=90
29、6;，又EB=EC，DE为直角RtDCB斜边的中线，DE=CE=BC，DCE=CDE，OC=OD，OCD=ODC，ODC+CDE=OCD+DCE=ACB=90°，即ODE=90°，ODDE，DE是O的切线23（2020合肥二模）如图，在ABC中，AGBC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE=CE，点D为边BC上一点，GD=GB，连接AD交BE于点F（1）求证：ABE=EAF；（2）求证：AE2=EFEC；（3）若CG=2AG，AD=2AF，BC=5，求AE的长【解析】（1）证明：EB=EC，EBC=C，AGBD，BG=GD，AB=AD，ABD=ADB，ABD=ABE+EB
30、C，ADB=DAC+C，ABE=DAC，即ABE=EAF（2）证明：AEF=BEA，EAF=ABE，AEFBEA，=，AE2=EFEB，EB=EC，AE2=EFEC（3）解：设BE交AG于J，连接DJ，DEAG垂直平分线段BD，JB=JD，JBD=JDG，JBD=C，JDB=C，DJAC，AEF=DJF，AF=DF，AFE=DFJ，AFEDFJ（AAS），EF=FJ，AE=DJ，AF=DF，四边形AJDE是平行四边形，DEAG，AGBC，EDBC，EB=EC，BD=DC=，BG=DG=，tanJDG=tanC=，JG=，JGD=90°，DJ=，AE=DJ=24（2020亳州二模）在平
31、行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M（1）如图1，E为AB的中点，AFBC交BC于点F，过点E作ENAF交AF于点N，直接写出的值是；（2）如图2，B=90°，ADE=BAF，求证：AEMAFB；（3）如图3，B=60°，AB=AD，ADE=BAF，求证：【解析】（1）ENAF，BFAF，ENBF，又E为AB的中点，BF=2EN，故答案为：；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABC=90°，四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=90°，ADE=BAF，BADBAF=ABCBAFAED=AFB，又BAF=MAE，AEMAFB；（3）证明：如图，连接AC，过点B作BPAC交AF的延长线于点P，BFPCFA，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，ABC=60°，PBC=ACB=60°，ABP=120°，DAE=ABP，在ADE与BAP中，ADEBAP（ASA），AE=BP，又AC=AD，