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1、专题07:第2章 三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1如图，在中，、分别是的高和角平分线，则_度2如图，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，A30°，B60°，则DCE_二、解答题3在ABC中，已知A（1）如图1，ABC、ACB的平分线相交于点D当70°时，BDC度数 度（直接写出结果）；BDC的度数为 （用含的代数式表示）；（2）如图2，若ABC的平分线与ACE角平分线交于点F，求BFC的度数（用含的代数式表示）（3）在（2）的条件下，将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC，GBC的角平分线与GCB的角平分线交于
2、点M（如图3），求BMC的度数（用含的代数式表示）4如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，求、的度数.5如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD=15°，B=40°（1）求C的度数（2）若：EAD=，B=，其余条件不变，直接写出用含，的式子表示C的度数6如图，在中，为内一点，使得，求的度数7如图，在中，是的平分线，为上一动点，交的延长线于点.（1）若，求的度数；（2）当点在上运动时，探求与、之间的数量关系，并证明.8如图，在中，于，平分，试用表示.9如图，在中，平分，于，于，求.10如图，在中，是角平分线，是延长线上一动点，于点下，试探
3、索与、的数量关系.参考答案15【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出EAC=BAC，而DAC=90°-C，然后利用DAE=EAC-DAC进行计算即可【详解】解：在ABC中，B=50°，C=60°，BAC=180°-B-C=180°-50°-60°=70°，AE是的角平分线，EAC=BAC=×70°=35°，AD是ABC的高，ADC=90°在ADC中，DAC=180°-ADC-C=180°-90°-60
4、°=30°，DAE=EAC-DAC=35°-30°=5°故答案为：5.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键215°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：ACB=180°AB=90°，根据角平分线的性质可得：BCE=90°÷2=45°，根据CDAB，B=60°可得：BCD=30°，则DCE=45°30°=15°.考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形内角和定理3（1）（1
5、）125°；，（2）；（3）【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理易得ABC+ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求BDC；由三角形内角和定理易得ABC+ACB=180°-A，采用的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得，结合（1）的结论可得答案【详解】解：（1）ABC，DCBACB，BDC180°DBCDCB180°（ABC+ACB）180°（180°70°）125°ABC，DCBACB，BDC180°DBC
6、DCB180°（ABC+ACB）180°（180°A）90°+A90°+故答案分别为125°，90°+（2）BF和CF分别平分ABC和ACE，即（3）由轴对称性质知：，由（1）可得，【点评】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键4，【解析】【分析】由AD是高易得DAC与C互余，即可求出DAC，由三角形内角和定理求出ABC，再根据角平分线的定义求出ABO与BAO，最后根据三角形内角和定理即可求出BOA的度数.【详解】解：是的高在中在中、是角平分线在中，【点评】本题考
7、查了三角形中的角度计算，熟练掌握高和角平分线的定义以及三角形内角和定理是解题的关键.5（1）70°；（2）C=+2【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出BAD，求出BAE，根据角平分线的定义求出BAC，即可求出答案；（2）根据三角形的内角和定理求出BAD，求出BAE，根据角平分线的定义求出BAC，即可求出答案【详解】（1）ADBC，ADC=ADB=90°，B=40°，BAD=90°-40°=50°，EAD=15°，BAE=50°-15°=35°，AE平分BAC，CAE=BAE=BAC=
8、35°，BAC=70°，C=180°-BAC-B=180°-70°-40°=70°；（2）ADBC，ADC=ADB=90°，B=，BAD=90°-，EAD=，BAE=90°-，AE平分BAC，CAE=BAE=BAC=90°-，BAC=180°-2-2，C=180°-BAC-B=180°-（180°-2-2）-=+2【点评】本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键6150°【解析】【分析】作于点，延长交于点，连接
9、，,故，证，从而.由，得，故.【详解】如图，作于点，延长交于点，连接，则，得.又，所以，又因此，从而.由，得，故.【点评】考核知识点：全等三角形判定和性质，等腰三角形性质.作好辅助线是关键.7（1），（2），见解析.【解析】【分析】（1）先根据三角形外角的性质及角平分线求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数；（2）先根据三角形外角的性质及角平分线得出，再根据直角三角形两锐角互余即可得出与、之间的数量关系.【详解】解：（1）是的平分线，,，；（2）是的平分线，,，；,即.【点评】本题考查了三角形内角和定理及其推论、角平分线的性质等知识.熟练应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键.
10、8.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质及角平分线的性质可得,根据三角形外角的性质得,再根据直角三角形两锐角互余即可得出结论.【详解】解：，,平分，于，,即.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理及其推论.灵活转化角之间的关系是解题的关键.9.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出ACB，根据角平分线的定义求出ACE，根据三角形的外角的性质求出FED，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：A=42°，B=70°，ACB=180°-70°-42°=68°，CE平分ACB，ACE=ACB=34°，FED=A+
11、ACE=76°，DFCE，EDF=90°-FED=14°，故答案为14°【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形的角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键10，见解析.【解析】【分析】过点C作于点G，首先根据三角形的内角和定理，求出BCA的度数；然后根据角平分线的性质，求出ACE；再根据三角形的外角的性质，求出CED的度数，进而求出ECG，再根据同角的余角相等得出ECG=D即可【详解】解：如图，过点C作于点G，在中，ACB=180°-（A+ABC）CE是角平分线，ACE=90°-A-ABCDEC=90°+A-ABCECG=90°-DEC，【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的角平分线把这个角分成两个大小相同的角