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1、第15课时等腰三角形知能优化训练中考回顾1.(2019浙江湖州中考)如图,已知在四边形ABCD中,BCD=90°,BD平分ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是()A.24B.30C.36D.42答案B2.(2018福建中考)如图,在等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45°,则ACE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°答案A3.(2019四川广安中考)等腰三角形的两边长分别为6 cm,13 cm,其周长为cm. 答案324.(2019甘肃武威中考)定义:等腰
2、三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,A=80°,则它的特征值k=. 答案85或145.(2018浙江绍兴中考)数学课上,张老师举了下面的例题:例1在等腰三角形ABC中,A=110°,求B的度数.(答案:35°)例2在等腰三角形ABC中,A=40°,求B的度数.(答案:40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式在等腰三角形ABC中,A=80°,求B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,A的度数不
3、同,得到B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设A=x°,那么当B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.解(1)若A为顶角,则B=(180°-A)÷2=50°若A为底角,B为顶角,则B=180°-2×80°=20°若A为底角,B为底角,则B=80°.故B=50°或20°或80°.(2)分两种情况:当90x<180时,A只能为顶角,B的度数只有一个;当0<x<90时,若A为顶角,则B=180-x2°若A为底角,B为顶角,则B=(18
4、0-2x)°若A为底角,B为底角,则B=x°.当180-x2180-2x,且180-2xx,且180-x2x,即当x60时,B有三个不同的度数.综上所述,可知当0<x<90,且x60时,B有三个不同的度数.模拟预测1.已知在等腰三角形ABC中,ADBC于点D,且AD=12BC,则三角形ABC的底角度数为()A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°答案C2.如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则A等于()A.30°B.40°C.45°
5、;D.36°答案D3.如图,在ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()A.20B.18C.14D.13答案C4.如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是ABC的中心,FOG=120°,绕点O旋转FOG,分别交线段AB,BC于点D,E.连接DE,给出下列四个结论:OD=OE;SODE=SBDE;四边形ODBE的面积始终等于433;BDE周长的最小值为6.上述结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C5.如图,AB=AC,BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么ADC=.答案
6、60°6.如图,OP平分AOB,AOP=15°,PCOA,交OB于点C,PDOA于点D,PC=4,则PD=. 答案27.如图,已知BDAG,CEAF,BD,CE分别是ABC和ACB的角平分线,若BF=3,ED=2,GC=5,则ABC的周长为. 答案288.将一副直角三角板如图摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DEF的直角边DE重合.问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图.(1)求证:CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的长
7、.(1)证明由题意可知BC=DE,BDC=BCD.DEF=30°,BDC=BCD=75°.ACB=45°,DOC=30°+45°=75°,DOC=BDC.CDO是等腰三角形.(2)解如图,过点A作AGBC,垂足为G,过点D作DHBF,垂足为H.在RtDHF中,F=60°,DF=8,DH=43,HF=4.在RtBDF中,F=60°,DF=8,BD=83,BF=16.BC=BD=83.AGBC,ABC=45°,AG=BG=43,AG=DH.AGDH,四边形AGHD为矩形.AD=GH=BF-BG-HF=16-43-4=12-43.