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1、2021年海南省海口市中考数学精品模拟试卷（满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分。在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）1-72的相反数是（）A-72B-27C27D72【答案】D【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案-72的相反数是：722实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）AabBabCabDab【答案】D【解析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解根据数轴可得：a0，b0，且|a|b|，则ab，ab，
2、ab，ab3下列计算正确的是（）Ab2b3b6B（a2）3a6Ca2÷aaD（a3）2aa6【答案】B【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可Ab2b3b5，故本选项不合题意；B（a2）3a6，故本选项符合题意；Ca2÷aa，故本选项不合题意；D（a3）2aa7，故本选项不合题意4.方程2x+5=1x-2的解为（）Ax1Bx5Cx7Dx9【答案】D【分析】根据解分式方程的步骤解答即可【解析】方程的两边同乘（x+5）（x2）得：2（x2）x5，解得x9，经检验，x9是原方程的解5茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界去年恩施州茶叶产量
3、约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数120000=.6下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（） A B C D【答案】B 【解析】根据三视图的概念求解.本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图.A.主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故A错误；
4、B.主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C.主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D.主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误。7. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过C、D两点已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为（）A（4，83）B（92，3）C（5，103）D（245，165）【答案】B【分析】求出反比例函数y=6x，设OB的解析式为ymx+b，由OB经过点O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式为y=23x，设C（a，6a），且a0，由平行四边形的性质得BCO
5、A，S平行四边形OABC2SOBC，则B（9a，6a），BC=9a-a，代入面积公式即可得出结果【解析】反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点D（3，2），2=k3，k6，反比例函数y=6x，设OB的解析式为ymx+b，OB经过点O（0，0）、D（3，2），0=b2=3m+b，解得：m=23b=0，OB的解析式为y=23x，反比例函数y=6x经过点C，设C（a，6a），且a0，四边形OABC是平行四边形，BCOA，S平行四边形OABC2SOBC，点B的纵坐标为6a，OB的解析式为y=23x，B（9a，6a），BC=9a-a，SOBC=12×6a×（9a-a），2
6、15;12×6a×（9a-a）=152，解得：a2，B（92，3），故选：B8在平面直角坐标系中，直线y=2x6不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B 【解析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限由已知，得：k=20，b=60，图象经过第一、三、四象限，必不经过第二象限9如图，ab，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么1+2+3（）A180°B360°C270°D540°【答案】B【分析】首先作出PAa，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出1+2+3的值【解析】
7、过点P作PAa，ab，PAa，abPA，1+MPA180°，3+APN180°，1+MPA+3+APN180°+180°360°，1+2+3360°10“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案.【详解】由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：.11.如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角
8、线上一动点，则周长的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.连接ED交AC于一点F，连接BF，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于AC对称，BF=DF，的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，正方形的边长为4，AD=AB=4，DAB=90°，点在上且，AE=3，DE=，的周长=5+1=6，故选：B.【点睛】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算，依据对称性得到连接DE交AC于点F是的周长
9、有最小值的思路是解题的关键.12如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（）A1B12C13D14【答案】D【解析】根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，DFBC=EFAB=DEAC=12，DEFABC，SDEFSABC=（DEAC）2（12）2=14，等边三角形ABC的面积为1，DEF的面积是14.二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13分解因式a34a的结果是 【答案】a（a+2）（a2）【解析】原式提取公因式，再利用平方
10、差公式分解即可原式a（a24）a（a+2）（a2）14如图，点A，B，C在O上，AD是BAC的角平分线，若BOC120°，则CAD的度数为 【答案】30°【解析】先根据圆周角定理得到BAC=12BOC60°，然后利用角平分线的定义确定CAD的度数BAC=12BOC=12×120°60°，而AD是BAC的角平分线，CAD=12BAC30°15如图，正三角形ABC的边长为3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A2BCD【答案】C【分析】根据重合部分是
11、正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解解：作AMBC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形ABC是等边三角形，AMBC，ABBC3，BMCMBC，BAM30°，AMBM，ABC的面积BC×AM×3×，重叠部分的面积ABC的面积×16请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= 【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，
12、a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6三、解答题（本大题6道小题，满分68分）17（8分）（1）化简a+31-a÷a2+3aa2-2a+1【答案】见解析。【分析】直接利用分式的性质进而化简进而得出答案【解析】原式=a+31-a(a-1)2a(a+3)=a+31-a(1-a)2a(a+3) =1-aa（2）解不等式组2-3x-1，x-1-2(x+2)【答案】1x1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
13、解了确定不等式组的解集解不等式23x1，得：x1，解不等式x12（x+2），得：x1，则不等式组的解集为1x118（10分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明【答案】见解析。【分析】（1）设笔记本的单价为x
14、元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品【解析】（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：2x+3y=19x+7y=26，解得：x=5y=3答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+2647（元）两人合在一起购买所需费用为5
15、×（2+1）+（30.5）×1040（元）47407（元），3×26（元），76，他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品19（12分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a，b；（2
16、）样本成绩的中位数落在 范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的有多少人？【答案】见解析。【分析】（1）由频数分布直方图可得a8，由频数之和为50求出b的值；（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；（3）求出b的值，就可以补全频数分布直方图；（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的占1050，因此估计总体1200人的1050是立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的人数【解析】（1）由统计图得，a8，b508121020，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，
17、50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0x2.4组内，故答案为：2.0x2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200×1050=240（人），答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的有240人20（12分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处（1）求ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离（参考数据：sin15°0.26，cos
18、15°0.97，tan15°0.27，31.73）【答案】见解析。【分析】（1）过点B作BDAC于点D，作BFCE于点E，由平行线的性质得出ABDNAB30°，求出DBE105°，则可得出答案；（2）在RtBEF中，解直角三角形求出EF，BF，在RtABD中，解直角三角形求出AD，BD，证明四边形BDCF为矩形，得出DC，FC，求出CE的长，则可得出答案【解析】（1）过点B作BDAC于点D，作BFCE于点E，由题意得，NAB30°，GBE75°，ANBD，ABDNAB30°，而DBE180°GBE180°
19、75°105°，ABEABD+DBE30°+105°135°；（2）BE5×210（海里），在RtBEF中，EBF90°75°15°，EFBE×sin15°10×0.262.6（海里），BFBE×cos15°10×0.979.7（海里），在RtABD中，AB20，ABD30°，ADAB×sin30°20×12=10（海里），BDAB×cos30°20×32=10310×
20、;1.7317.3，BDAC，BFCE，CEAC，BDCDCFBFC90°，四边形BDCF为矩形，DCBF9.7，FCBD17.3，ACAD+DC10+9.719.7，CEEF+CF2.6+17.319.9，设快艇的速度为v，则v=19.72=9.85（海里/小时）答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里21（14分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE（1）求证：BAECDE；（2）求AEB的度数【答案】见解析。【解析】（1）利用等边三角形的性质得到ADAEDE，EADEDA60°，利用正方形的性质得到ABADCD，B
21、ADCDA90°，所以EABEDC150°，然后根据“SAS”判定BAECDE；（2）先证明ABAE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算ABE的度数（1）证明：ADE为等边三角形，ADAEDE，EADEDA60°，四边形ABCD为正方形，ABADCD，BADCDA90°，EABEDC150°，在BAE和CDE中AB=DCEAB=EDCAE=DE，BAECDE（SAS）；（2）ABAD，ADAE，ABAE，ABEAEB，EAB150°，ABE=12（180°150°）15°22（14分）如图，二次函
22、数yax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，32）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标【答案】见解析。【分析】（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，故设CD的表达式为：y=-3x+b，而OB中点的坐标为（34，34），将该点坐标
23、代入CD表达式，即可求解；（3）过点P作y轴额平行线交CD于点H，PH=-3x+3-（233x2-233x）=-233x2-33x+3，即可求解【解析】（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得c=0a+b+c=032=94a+32b+c，解得a=-233b=-233c=0，故抛物线的表达式为：y=233x2-233x；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，故设CD的表达式为：y=-3x+b，而OB中点的坐标为（34，34），将该点坐标代入CD表达式并解得：b=3，故直线CD的表达式为：y=-3x+3；（3）设点P（x，233x2-233x），则点Q（x，-3x+3），则PQ=-3x+3-（233x2-233x）=-233x2-33x+3，-2330，故PQ有最大值，此时点P的坐标为（-14，27316）