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1、专题42四边形（1）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·山东枣庄?中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则AC的长是（）AB6C4D5【答案】B【解析】将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，AF=AB，AFE=B=90°，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故选B【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质等，得到EF垂直平分AC是解题的关键2（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，
2、将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，则为ABCD【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果【详解】，由折叠可得，又，又，中，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键3（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，矩形ABCD中，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是ABCD【答案】C【解析】【分析】如图，过点D作，垂足为G，则，首先证明，由全等三角形的性质可得到，设，
3、则，在中依据勾股定理列方程求解即可【详解】如图所示：过点D作，垂足为G，则，设，则，在中，解得：，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键4（2020·西藏中考真题）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A8B9C10D11【答案】C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题【详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所有n=10故选C【点睛】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）
4、15;180°；多边形的外角和是360度5（2020·西藏中考真题）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）AADB90°BOAOBCOAOCDABBC【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可【详解】A、平行四边形ABCD中，ADB90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOB，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，OAOC，不能判定四
5、边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，ABBC，平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定定理、矩形的判定定理是解题的关键6（2020·广西河池?中考真题）如图，在ABCD中，CE平分BCD，交AB于点E，EA3，EB5，ED4则CE的长是（）A5B6C4D5【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得ADBCEB5，根据勾股定理的逆定理可得AED90°，再根据平行四边形的性质可得CDAB8，EDC90°，根据勾股
6、定理可求CE的长【详解】解：CE平分BCD，BCEDCE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，BECDCE，BECBCE，BCBE5，AD5，EA3，ED4，在AED中，32+4252，即EA2+ED2AD2，AED90°，CDAB3+58，EDC90°，在RtEDC中，CE4故选：C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等7（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比
7、例函数的图象上，则k的值为（ ）ABC42D【答案】D【解析】【分析】过点C作CEx轴于E，证明AOBBEC，可得点C坐标，代入求解即可；【详解】解：当x=0时，A(0，4)， OA=4；当y=0时，x=-3，B(-3，0)， OB=3；过点C作CEx轴于E， 四边形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=BC，CBE+ABO=90°，BAO+ABO=90°，CBE =BAO在AOB和BEC中，AOBBEC，BE=AO=4，CE=OB=3，OE=3+4=7，C点坐标为（-7，3），点A在反比例函数的图象上，k=-7×3=-21故选D【点睛】本题考查了一次
8、函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用8（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，现给出下列结论：；其中正确的结论有（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；过点O作交AE于点H，过点O作交BC于点Q，过点B作交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE,AF,EF的长度，
9、再利用平行线分线段成比例分别求出OM,BK的长度，然后利用即可判断；利用平行线分线段成比例得出，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；直接利用平行线的性质证明，即可得出结论【详解】如图，过点O作交AE于点H，过点O作交BC于点Q，过点B作交OM的延长线于点K，四边形ABCD是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； ， ， ，故正确；， ， ，故正确； ，即， ，故错误；正确的有，故选：D【点睛】本题主要考查四边形综合，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键9（2020·辽宁铁岭?中
10、考真题）一个零件的形状如图所示，则的度数是（ ）A70°B80°C90°D100°【答案】B【解析】【分析】延长DE与BC交于点F，则四边形ABFD是平行四边形，则A=F，利用三角形内角和定理，即可求出答案【详解】解：延长DE与BC交于点F，如图：，四边形ABFD是平行四边形，A=F，在BDF中，A=80°；故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是正确作出辅助线，求出F的度数10（2020·辽宁铁岭?中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，连接轴，则的值为（ ）AB3C4D【答
11、案】C【解析】【分析】依次可证明OFE和AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值【详解】解：，x轴y轴，OE=OF=1，FOE=90°，OEF=OFE=45°，四边形ABCD为矩形，A=90°，轴，DFE=OEF=45°，ADF=45°，D(4，1)，解得，故选：C【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质能依据已知点的坐标，得出OFE是等腰直角三角形是解题关键11（2020·江苏泰州?中考真题）如图，半径为的扇形中，为上一点，垂足分别为、若为，则图中阴
12、影部分的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题【详解】连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO为矩形CDE=36°，且FD=FO，FOD=FDO=54°，DCE面积等于DCO面积故选：A【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具12（2020·浙江绍兴?中考真题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止
13、，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形【答案】B【解析】【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：B【点睛】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解13（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），点在射线上，且，与相交于点，连接、则
14、下列结论：；的周长为；的面积的最大值是；当时，是线段的中点其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH证明FAEEHC（SAS），即可判断正确；如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则CBECDH（SAS），再证明GCEGCH（SAS），即可判断错误；设BE=x，则AE=a-x，AF=，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可判断正确；设AG=，利用前面所证EG=GH，在RtAEG中，利用勾股定理求得，即可判断正确【详解】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EHBE=BH，EBH=90°，EH=BE，AF=BE，AF=
15、EH，DAM=EHB=45°，BAD=90°，FAE=EHC=135°，BA=BC，BE=BH，AE=HC，FAEEHC（SAS），EF=EC，AEF=ECH，ECH+CEB=90°，AEF+CEB=90°，FEC=90°，ECF=EFC=45°，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则CBECDH（SAS），ECB=DCH，ECH=BCD=90°，ECG=GCH=45°，CG=CG，CE=CH，GCEGCH（SAS），EG=GH，GH=DG+DH，DH=BE，EG=BE+DG，故错误，AEG的
16、周长=AE+EG+AG=AE+AH= AE +AD+DH =AE +AD+EB =AB+AD=2a，故错误，设BE=，则AE=，AF=，SAEF=，当时，AEF的面积的最大值为，故正确；如图3，延长AD到H，使得DH=BE，同理：EG=GH，则，设AG=，则DG=，EG=GH =，在RtAEG中，即，解得：，当时，是线段的中点，故正确；综上，正确，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题14（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，菱形的对角
17、线、相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为（ ）A72B24C48D96【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积【详解】解：四边形是菱形，菱形的面积.故选：C.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得BD15（2020·内蒙古呼伦贝尔?中考真题）如图，在中，分别是边上的中线，于点，点分别是的中点，若，则四边形的周长是（ ）A14B20C22D28【答案】B【解析】【分析】根据已知条件证明四边形MNDE为菱形，结合OB和
18、OC的长求出MN，OM，OE，计算出EM，可得结果【详解】解：BD和CE分别是ABC的中线，DE=BC，DEBC，M和N分别是OB和OC的中点，OB=8，OC=6，MN=BC，MNBC，OM=OB=4，ON=OC=3，四边形MNDE为平行四边形，BDCE，平行四边形MNDE为菱形，OE=ON=3BC=，DE=MN=EM=DN=5，四边形MNDE的周长为20，故选B【点睛】本题考查了菱形的判定，中位线定理，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的判定16（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为
19、 （ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】【分析】作BDBC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求的面积【详解】作BDBC交y轴于D，轴，四边形ACBD是矩形，S矩形ACBD=6+2=8，的面积为4故选B【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 也考查了矩形的性质17（2020·江苏镇江?中考真题）如图，AB5，射线A
20、MBN，点C在射线BN上，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQAB设APx，QDy若y关于x的函数图象（如图）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得APBQx，由图象可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，y2，如图所示，可求BD7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解【详解】解：AMBN，PQAB，四边形ABQP是平行四边形，APBQx，由图可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，y2，如图所示，BDBQQDxy7，将
21、ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，BCCDBD，ACBD，cosB，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键18（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到A2A3A4，设AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，的面积分别为
22、S1，S2，S3，如此下去，则S2020的值为（ ）AB22018C22018+D1010【答案】B【解析】【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题【详解】解：如图四边形OAA1B1是正方形，OAAA1A1B11，S11×1，OAA190°，OA1212+122，OA2A2A32，S22×11，同理可求：S32×22，S44，Sn2n2，S202022018，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键19（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题
23、）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，EGF90°，FEG30°，1125°，则BFG的大小为（ ）A125°B115°C110°D120°【答案】B【解析】【分析】根据矩形得出ADBC，根据平行线的性质得出1+BFE180°，求出BFE，根据三角形内角和定理求出EFG，即可求出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，1+BFE180°，1125°，BFE55°，在EGF中，EGF90°，FEG30°，EFG180°EGFFEG60°
24、，BFGBFE+EFG55°+60°115°，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键20（2020·云南中考真题）如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）AB1CD【答案】D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解【详解】正方形的边长为4是正方形的对角线圆锥底面周长为，解得该圆锥的底面圆
25、的半径是，故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键21（2020·云南中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先证明OE/BC，再根据DEODCB求解即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，是的中点，OE是DCB的中位线，OE/BC，OE=BC，DEODCB，DEO：DCB=故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的
26、关键22（2020·四川绵阳?中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC90°，DFBC，ABC的平分线BE交DF于点G，GHDF，点E恰好为DH的中点，若AE3，CD2，则GH（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】过作，交于点，可得，得到与平行，再由为中点，得到，同时得到四边形为矩形，再由角平分线定理得到，进而求出的长，得到的长【详解】解：过作，交于点，为中点，即，四边形为矩形，平分，则故选：【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键23（2020·四川绵阳?中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD
27、BC，ABC90°，AB2，AD2，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得，当恰好经过点D时，CD为等腰三角形，若B2，则A（）AB2CD【答案】A【解析】【分析】过作于，则，根据矩形的性质得，根据旋转的性质得到，推出为等腰直角三角形，得到，设，则，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：过作于，则，四边形是矩形，将绕点顺时针方向旋转后得，为等腰三角形，为等腰直角三角形，设，则，（负值舍去），故选：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键24（2020·辽宁沈阳?中考真题）如图，在矩形中，以点为
28、圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则的长为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质可得，再根据圆的性质可得，然后利用余弦三角函数可得，从而可得，最后利用弧长公式即可得【详解】四边形ABCD是矩形，由圆的性质得：在中，则的长为故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、弧长公式、余弦三角函数等知识点，利用余弦三角函数求出是解题关键25（2020·四川凉山?中考真题）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】过点O作，设圆的半径为r，根据垂径定理可得OBM与ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果【详解】如图，过点O作
29、，设圆的半径为r，OBM与ODN是直角三角形，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，,，故答案选B【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解是解题的关键26（2020·四川眉山?中考真题）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接以下四个结论：；其中正确的个数为（ ）A个B个C个D个【答案】D【解析】【分析】四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，EAB、GAD与BAG的和均为90°，即可证明EAB与GAD相等；【详解】解：四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形EAG=B
30、AD=90°又EAB=90°-BAG，GAD=90°-BAGEAB=GAD正确四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形AD=DC，AG=FGAC=AD，AF=AG，即又DAG+GAC=FAC+GACDAG=CAF正确四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线AFH=ACF=45°又FAH=CAFHAFFAC即又AF=AE正确由知又四边形ABCD为正方形， AC为对角线ADG=ACF=45°DG在正方形另外一条对角线上DGAC正确故选：D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质综合运用，同时利用到正方形相关性质，解题关键在于找
31、到需要的相似三角形进而证明27（2020·四川眉山?中考真题）下列说法正确的是（ ）A一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误，如一般四边形对角线
32、也可以互相垂直且相等故选：B【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，难度一般28（2020·江苏南通?中考真题）如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是（）A96cm2B84cm2C72cm2D56cm2【答案】C【解析】【分析】过点E作EHBC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x
33、=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x10，y30，过点E作EHBC，由三角形面积公式得：y，解得EHAB6，BH=AE=8,由图2可知当x14时，点P与点D重合，ED=4,BC=AD12，矩形的面积为12×672故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键29（2020·黑龙江大庆?中考真题）如图，在边长为2的正方形中，分别为与的中点，一个三角形沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点恒在直线上，当点运动到线段的中点时，点，恰与，两边的中
34、点重合设点到的距离为，三角形与正方形的公共部分的面积为，则当时，的值为（ ）A或B或CD或【答案】A【解析】【分析】本题应该分类讨论，从以下三个情况进行讨论，分别是：当x<1时，重叠部分为直角三角形的面积，将其三角形面积用x表示，但是求出，与x<1相违背，要舍去；当1<x<2时，除去重叠部分，剩下的图形为两个直角梯形的面积，将剩余的直角梯形ANHP用x表示，求出x即可；当x>2时，重叠部分为一个多边形，可以从剩余部分的角度进行求解，分别将矩形PQFE、的面积用x表示，求出x即可，将x求出后，应该与前提条件假设的x的范围进行比较，判断x的值【详解】解：在边长为2的正
35、方形EFGH中，如图所示，当A运动到MN的中点时，点E、F恰好与AB、AC的中点重合，即AM=EM=FM=1，且MNEF，AME和AMF均为等腰直角三角形，可得：ABC也是等腰直角三角形，其中AB=AC=，BC=4，设A到EF的距离AM=x，当x<1时，此时图形的位置如下图所示，AB与EF交于P点，AC与EF交于Q点，AM=x，且APQ为等腰直角三角形，解得：，但是与前提条件x<1相违背，故不存在该情况；当1<x<2时，此时图形的位置如下图所示，AB与EH交于P点，AC与GF交于Q点，公共部分面积为，正方形剩余部分，四边形ANHP是直角梯形，当AM=x，则AN=2-x，
36、PE=x-1，HP=3-x，NH=1，解得：；当x>2时，此时图形的位置如下图所示，AB与EH交于K点，AB与HG交于I点，AC与FG交于L点，AC与HG交于J点，BC与EH交于P点，BC与GF交于Q点，公共部分面积为，且，解得：或（舍），所以，满足条件的AM的值为或，故选：A【点睛】本题考察了移动图形间的重叠问题，需要进行分类讨论，必须要把x的移动范围进行分类，根据不同的x取值，画出不同重叠的图形，并将重叠部分的面积用x进行表示，解题的关键在于利用剩余部分的面积进行倒推求解30（2020·四川雅安?中考真题）已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点
37、重合），点共线，沿方向匀速运动，直到B点与F点重合设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】分点C在EF中点的左侧、点C在EF中点的右侧、点C在F点右侧且B在EF中点的左侧，点C在F点右侧且B在EF中点的右侧四种情况，分别求出函数的表达式即可求解【详解】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，运动速度为1，当点C在EF的中点左侧时，设AC交DE于点H，则CE=t，HE=ECtanACB=t×=t，则S=SCEH=×CE×HE=×t×t=，可知图象为开
38、口向上的二次函数，当点C在EF的中点右侧时，设AB与DE 交于点M，则EC=t，BE=a-t，ME=，S=，可知图象为开口向下的二次函数；当点C在F点右侧且B在EF中点的左侧时，S=，可知图象为开口向下的二次函数；当点C在F点右侧且B在EF中点的右侧时，此时BF=2a-t，MF=，可知图象为开口向上的二次函数；故选：A【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解31（2020·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k0，x0）的图象经
39、过点B，则k的值为（）AB8C10D【答案】D【解析】【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；设AD与y轴交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x轴于F，求证AOE CDE，可得，求证AOEBFA，可得AF=2，BF=，进而可求得B（4，）；将B（4，）代入反比例函数，即可求得k的值【详解】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，点D（-2，3），AD=5，DH=3，A（2，0），即AO=2，D（-2，3），A（2，0），AD所在直线方程为：，E（0，1.5），即EO=1.5，,ED=AD- AE=5-
40、=，AOE=CDE，AEO=CED，AOE CDE，,在矩形ABCD中，EAO+BAF=90°，又EAO+AEO=90°，AEO=BAF，又AOE=BFA，BFAAOE，,代入数值，可得AF=2，BF=，OF=AF+AO=4，B（4，），将B（4，）代入反比例函数，得，故选：D【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识解题关键是通过求证AOE CDE，AOEBFA，得到B点坐标，将B点坐标代入反比例函数，即可得解32（2020·山东东营?中考真题）如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于
41、点过点分别作的垂线，分别交于点交于点下列结论：；点在两点的连线上其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意及正方形的性质，即可判断；根据及正方形的性质，得ME=EP=AEMP，同理可证PF=NF=NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO=AC，故证明；根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证POF是等腰直角三角形，故可判断；连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明【详解】四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线，MAE=EAP=45°，根据题意MPAC，故AEP=AEM=90°， AME=APE=45°，在三角形与中，ASA，故正确；AE=ME=EP=MP，同理，可证PBFNBF，PF=FN=NP，正方形ABCD中，ACBD，又PMAC，PNBD，PEO=EOF=PFO=90°，四边形PEOF为矩形，PF=OE，OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，又ME=PE=MP，FP=FN=NP，OA=AC， PM+PN=AC，故正确；四边形PEOF为矩形，PE=OF，在直角三角形OPF中，故正确；BNF是等腰直角三角形