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1、冲刺2020年中考数学精选真题重组卷广东卷041、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）12019的相反数是（ ）AB-2019CD2019【答案】B【解析】2019的相反数是-2019故选B2“在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转的速度约为110000m/h，这个数用科学记数法表示为（单位：km/h）（）A0.11×104B0.11×106C1.1×105D1.1×104 【答案】C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可解
2、：1100001.1×1053若=29°45，则的余角等于（ ）A60°55B60°15C150°55D150°15【答案】B【解析】=29°45，的余角等于：90°29°45=60°15故选B4关于x的一元一次方程2xa2+m=4的解为x=1，则a+m的值为（ ）A9B8C5D4【答案】C【解析】因为关于x的一元一次方程2xa2+m=4的解为x=1，可得：a2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C【名师点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概
3、念和其解的概念解答5运动员小何在某次射击训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6次，10环2次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（ ）环A. 9，8.9B. 8，8.9C. 8.5，8.25D. 9，8.25【答案】A【解析】根据中位数和平均数的定义计算可得【详解】把数据按照从小到大顺序排列得7、8、9、9、9、9、9、9、10、10，中间的两个数为9、9，中位数为：=9，本次射击的平均成绩为：(7×1+8×1+9×6+10×2)÷10=8.9，6下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD【答案】
4、C【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误故选C【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合7如图，在同一平面直角坐标系中，直线（0）与双曲线（0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）【答案】A【解析】试题分析：点A与B关于原点对称，B点的坐标为（1，2）故选A考点：反比例函数与一次函数的交点问题8下列计算正确的是（ ）A2a+3a=6aB（-3a）2=6a2C
5、（x-y）2=x2-y2D【答案】D【解析】2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；，D正确，故选D9如图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50°，则DAC的大小为（）A130°B100°C65°D50°【答案】C【解析】试题分析：CBE=50°，ABC=180°CBE=180°50°=130°，四边形ABCD为O的内接四边形，D=180°ABC=180°130°=50°，DA=DC，D
6、AC=（180°-D）÷2=65°，故选C10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2AD=aDEADaDE=2当点F从D到B时，用sBD=RtDBE中，BE=A
7、BCD是菱形EC=a-1，DC=aRtDEC中，a2=22+（a-1）2解得a= 故选B.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式3x2-27y2=_【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）12 若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是 【答案】6 【解析】多边形的内角和可以表示成（n2）180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解【解
8、答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n（n2）180°，解得n6；解法二：设所求正n边形边数为n，正n边形的每个内角都等于120°，正n边形的每个外角都等于180°120°60°又因为多边形的外角和为360°，即60°n360°，n6故答案为：613已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0（填“”，“”或“=”）【答案】【解析】试题分析：a在原点左边，b在原点右边，a0b，a离开原点的距离比b离开原点的距离小，|a|b|，a+b0故答案为：考点：实数大小比较；实数与数轴14
9、.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是 【答案】【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，两次都摸到白球的概率为；15已知4a+3b=1，则整式8a+6b3的值为 【答案】1【解析】4a+3b=1， 8a+6b=2， 8a+6b-3=2-3=-1； 故答案为：-1考点：代数式求值；整体思想16.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数yx的图象，点A
10、1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点A3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面积是 【答案】（）2018【解析】根据正比例函数的性质得到D1OA145°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答【解答】解：直线l为正比例函数yx的图象，D1OA145°，D1A1
11、OA11，正方形A1B1C1D1的面积1（）11，由勾股定理得，OD1，D1A2，A2B2A2O，正方形A2B2C2D2的面积（）21，同理，A3D3OA3，正方形A3B3C3D3的面积（）31，由规律可知，正方形AnBnnDn的面积（）n1，正方形A2019B2019C2019D2019的面积（）2018，故答案为：（）2018三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：x22x1=0 【解析】 解：a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，x=1，则x1=1+，x2=118. 先化简，再求值：，其中.【解析】：原式=，当时，原式
12、=.19如图，ABC中，A60°（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若ACP15°，求ABP的度数【解析】：（1）如图，（2）如图，PD是BC的中垂线，PBCPCB，BP是ABC的角平分线，PBCABP，A60°，ABP+PBC+PCB+ACP120°，ACP15°，ABP35°四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、
13、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案【解析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：， 解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元（2）设购买甲型设备m台，乙型设
14、备（10m）台，则：12m+10（10m）110，m5，m取非负整数m0，1，2，3，4，5，有6种购买方案（3）由题意：240m+180（10m）2040，m4m为4或5当m4时，购买资金为：12×4+10×6108（万元），当m5时，购买资金为：12×5+10×5110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台21.某校举行了”中小学生知识竞赛“活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：分数段频数频率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（
15、1）请求出：m ，n ，抽查的总人数为 人；（2）请补全频数分布直方图；（3）抽查成绩的中位数应落在 分数段内；（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率【答案】（1）120，0.3，300；（2）频数分布直方图见解析；（3）80x90；（4）该竞赛项目的优秀率60%【解析】（1）本次调查的样本容量为30÷0.1300，则m300×0.4120，n90÷3000.3，故答案为120，0.3，300；（2）频数分布直方图如图：（3）共有300名学生参加知识竞赛，最中间的数是第150和151个数的平均数，中位数应落在80x90
16、分数段内；故答案为80x90；（4）如果比赛成绩80分以上为优秀，则该竞赛项目的优秀率×100%60%22.如图，在ABCD中，E、F为边BC上两点，BF=CE，AE=DF（1）求证：ABEDCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形【解析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，AB=DCBF=CE，BFEF=CEEF，BE=CF在ABE和DCF中，ABEDCF（2）证明ABEDCF，B=C四边形ABCD是平行四边形，ABCDB+C=180°B=C=90°四边形ABCD是平行四边形，B=90°，四边形ABCD是矩形【名师点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形
17、的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，直线y2x+6与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn（0n6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x0时，不等式2x+6-0的解集；（3）当n为何值时，BMN的面积最大？最大值是多少？【答案】（1）m=8，；（2）0x1；（3）n3时，BMN的面积最大，最大值为【解析】解：（1）直线y2x+6经过点A（1，m），m2×1+68，A（1，8），反比例函数经
18、过点A（1，8），k8，反比例函数的解析式为；（2）不等式2x+6-0的解集为0x1；（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6，0，-0SBMN|MN|×|y|，n3时，BMN的面积最大，最大值为 24.如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，过C点作O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N（1）求证：BM与O相切；（2）求证：2DM2BDOM；（3）若sinA，BM3，求AB的长【解析】（1）连接OB，知OCBOBC，由直角三角形性质知BMCMDM，得MBCMCB，依据CD是O的切线知OCB+DCB90°，据
19、此可得OBC+MBC90°，可得结论；（2）先证DBCDCA得，即CD2BDDA，再证OM是ACD的中位线得AD2OE，两者结合即可得；（3）由直角三角形的性质可得CD2BM6，即可求AD9，代入CD2ADBD，可求BD的长，即可求AB的长【解答】证明：（1）连接OBOBOCOBCOCBAC是直径ABCDBC90°点M是CD中点，BMCMDMMBCMCBCD是O切线ACD90°OCB+MCB90°OBC+MBC90°即OBBM，且OB是半径BM是O的切线（2）AOCO，DMCMAD2OM，ADOMACB+DCB90°，A+ACB90&
20、#176;ADCB，且DDACDCBDCD2ADBD（2DM）22OMBD2DMBDOM（3）DBC90°，点M是CD的中点CD2BM6sinA，AD9CD2ADBDBD4ABADBD525.如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴，y轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写
21、出点M的坐标【解析】解：如图：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴，y轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点C三点解得抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）存在理由如下：yx2+2x+3（x1）2+4点D（2，m）在第一象限的抛物线上，m3，D（2，3），C（0，3）OCOB，OBCOCB45°连接CD，CDx轴，DCBOBC45°，DCBOCB，在y轴上取点G，使CGCD2，再延长BG交抛物线于点P，在DCB和GCB中，CBCB，DCBOCB，CGCD，DCBGCB（SAS）DBCGBC设直线BP解析式为yBPkx+b（k0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k，b1，BP解析式为yBPx+1yBPx+1，yx2+2x+3当yyBP 时，x+1x2+2x+3，解得x1，x23（舍去），y，P（，）（3）M1（2，5），M2（4，5），M3（2，3）