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1、淄博市部分学校2022届高三下学期5月阶段性诊断考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）ABCD2复数z满足，则复平面内z对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3双曲线的离心率为（ ）ABCD4展开式中第3项的系数是（ ）A90BCD2705若圆C：的弦MN的中点为，则直线MN的方程是（ ）ABCD6已知中，若D为边BC上的动点，则的取值范围是（ ）ABCD7“角与的终边关于直线对称”是“”的（ ）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件8已知x，且若恒成立，
2、则实数a的取值范围是（ ）ABCD二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知，则a，b满足（ ）ABCD10已知函数（，）的部分图像如图所示，则（ ）ABC是奇函数D在区间上单调递减11已知椭圆E：的左右焦点分别为，左右顶点分别为，P是椭圆上异于，的点，则下列说法正确的是（ ）A周长为4B面积的最大值为C的最小值为D若面积为2，则点P横坐标为12某工厂有25周岁及以上工人300名，25周岁以下工人200名。统计了他们某日产品的生产件数，然后按“25周岁及以上”和“25周岁以下”分成两
3、组，再分别将两组工人的日生产件数分成5组“，”加以汇总，得到如图所示的频率分布直方图。规定生产件数不少于80件者为“生产能手”，零假设：生产能手与工人所在的年龄组无关。A该工厂工人日生产件数的25%分位数在区间内B日生产件数的平均数“25周岁及以上组”小于“25周岁以下组”C从生产不足60件的工人中随机抽2人，至少1人25周岁以下的概率为D根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立注：，a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在点处的切线方程是_14已知，则_15设等差数列的前n项和为
4、，若，则_16如图，在棱长为1的正方体中，P，Q，R分别是棱AB，BC，上的点，且满足，以为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点都在正方体的表面上，则这个直三棱柱的体积为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）小叶紫檀是珍稀树种，因其木质好备受玩家喜爱。其幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得数据如下：x14916253649y0479111213数据的散点图如图所示：为近似描述y与x的关系，除了一次函数，还有和两个函数可选（1）从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y与x的关系，并求出其回归方程（保留到小数点后1位）；（2）判断说
5、法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”是否成立，并给出理由。参考公式：，参考数据（其中，）：，18（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求证：；（2）若，求的最小值19（12分）已知数列的前n项和为，满足（1）证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）令，求数列的前n项和20（12分）如图，已知三棱柱的棱长均为2，（1）证明：平面平面ABC；（2）设M为侧棱上的点，若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求点M到直线距离21（12分）已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且（1）求实数m的值及抛物线C的标准方程；（2）不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点若直线MA，MB的斜率之积为，试判断直线l能否与圆相切?若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由22（12分）已知，函数的定义域是（1）若，讨论函数的单调性；（2）若，且恒成立，求实数a的值