《天津市第二十中学2019年中考数学二模试卷（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第二十中学2019年中考数学二模试卷（含解析）.doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019年天津市第二十中学中考数学二模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1计算（2）3的结果是（）A8B6C8D2已知A为锐角，且sinA，那么A等于（）A15°B30°C45°D60°3下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD4地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51×109B5.1×108C5.1×109D51×1075如图所示几何体的俯视图是（）ABCD6估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7化简
2、（a1）的结果是（）ABCD8已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|bc|（）A0B2a+2bC2b2cD2a+2c9如图，ABC中，ABAC，BAC54°，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC的度数是（）A106°B108°C110°D112°10如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x111正方形ABCD内接于O，若O的
3、半径是，则正方形的边长是（）A1B2CD12已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若nm，则（）Aa0且4a+b0Ba0且4a+b0Ca0且2a+b0Da0且2a+b0二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13计算：a2a3 14计算：（ +）的结果是 15为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 16如果一次函数的图象经过点（2，6）和（5，2），那么函数值y随着自变量x的增大而 17正方
4、形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴，对称中心是 18在下列网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、P、Q均为格点（）线段AB的长度等于 ；（）点M、N是线段AB上的两个动点（M较靠近点B），且始终满足MN，若点M、N运动恰好使四边形MNPQ的周长最小时，请在给定的网格中用无刻度直尺画出点M的位置，并简要说明你的作图方法： 三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集20（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的
5、信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图中的m的值为 ；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数21（10分）【发现】如图ACBADB90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图）如图，如果ACBADBa（a90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：（1）如图，已知BCDBAD，CAD40°，求CBD的度数（2）如
6、图，若四边形ABCD中，CAD90°，作CDF90°，交CA延长线于F，点E在AB上，AEDADF，CD3，EC2，求ED的长22（10分）某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒（参考数据：sin53°0.80，sin37°0.60，tan37°0.75）23（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山
7、时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？24（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB ，BC ，AC ；（2）折叠图1中的ABC，使点A与点
8、C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图，直线yx+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线
9、AB及抛物线于点P，N（1）填空：点B的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；求出使BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积2019年天津市第二十中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得【解答】解：（2）38，故选：A【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义2【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解
10、答】解：sinA，A为锐角，A30°故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值3【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义故选：D【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念4【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
11、动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5100000005.1×108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】根据几何体确定出俯视图即可【解答】解：根据题意得：几何体的俯视图为，故选：C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键6【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案【解答】解：56，的值在5和6之间故选：D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关
12、键7【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了【解答】解：原式故选：C【点评】本题考查了分式的加减法，分式的通分的运用，解答的过程中注意符号的运用及完全平方公式的运用8【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：由图可知，ca0b，|c|b|a|，则|a+b|+|a+c|bc|a+bacb+c0故选：A【点评】本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键9【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点
13、的距离相等可得OAOB，根据等边对等角可得ABOBAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OBOC，再根据等边对等角求出OCBOBC，根据翻折的性质可得OECE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC54°，AO为BAC的平分线，BAOBAC×54°27°，又ABAC，ABC（180°BAC）（180°54°）63°，DO是AB的垂直平分线，OAOB，ABOBAO27°，OBCABCABO63
14、6;27°36°，AO为BAC的平分线，ABAC，AOBAOC（SAS），OBOC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OCBOBC36°，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OECE，COEOCB36°，在OCE中，OEC180°COEOCB180°36°36°108°，故选：B【点评】本题考查了翻折变换的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出
15、等腰三角形是解题的关键10【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可【解答】解：由图象可得，1x0或x1时，y1y2故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键11【分析】连接OB，CO，在RtBOC中，根据勾股定理即可求解【解答】解：连接OB，OC，则OCOB，BOC90°，在RtBOC中，BC2正方形的边长是2，故选：B【点评】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题12【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x2，则b+4a0，然后利用x1，yn，且nm可确定抛物线的开口向上，从而得到a0【
16、解答】解：点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x2，即2，b+4a0，x1，yn，且nm，抛物线的开口向上，即a0故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交
17、点二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可【解答】解：a2a3a2+3a5故答案为：a5【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键14【分析】去括号、合并同类二次根式即可得【解答】解：（ +）+，故答案为：【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义及合并同类二次根式的法则15【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举
18、法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率16【分析】根据一次函数的单调性即可直接得出答案【解答】解：x2时，y6，x5时，y2，根据一次函数的单调性可得：函数值y随着自变量x的增大而增大故答案为：增大【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握一次函数的基本性质17【分析】依据正方形的轴对称性，即可得到结论【解答】解：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴，对称中心是对角线交点故答案为：轴对称，中心对称，4，对角线交点【点评】本题主要考查了轴对称图形以及轴对称的性质，解决问题的关键是掌握正方形的性质18【分析】
19、（）根据勾股定理计算即可；（）取格点PP，使得PPAB，在PP上截取PG，作G关于AB的对称点R，连接QR交AB于点M，点M即为所求【解答】解：（）AB故答案为（）取格点P，C，C，D，D，连接CC交格线于E，连接DD交格线于F，连接EF交PP于G，此时PG；取格点H，H，I，I，J，J，连接II交格线于K，连接JJ交格线于L，延长KL与HH交于点T，取格点S，S，延长GT交SS于点R，连接RQ交AB于点M，点M即为所求故答案为取格点PP，使得PPAB，在PP上截取PG，作G关于AB的对称点R，连接QR交AB于点M，点M即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题
20、的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共7小题，满分66分）19【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x3，所以不等式组的解集为2x3，在同一数轴上分别表示出它们的解集得【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20【分析】（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；（II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得【解答】解：（I
21、）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%150人，m100（12+10+18+22+24）14，故答案为：150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即中位数为3.5天，平均数为3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）700人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21【分析】发现：如图，如果ACBADBa（a90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上如图中，点假设D在O内，延长AD交ABC的外接
22、圆于E，连接BE利用反证法即可解决问题；应用：（1）只要证明A、B、C、D四点共圆即可解决问题；（2）只要证明点E与B重合，由DBCDAC90°，CD3，BC2，推出DEDB【解答】解：发现：如图，如果ACBADBa（a90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上如图中，点假设D在O内，延长AD交ABC的外接圆于E，连接BEACBAEB，ADBAEB，ADBACB，这个与已知条件ACBADB矛盾，假设不成立，点D也不在O内应用（1）如图中，DCBDAB，A、B、C、D四点共圆，CBDCAD40°，（2）如图中，CDFDAC90°
23、，ADF+CDA90°，CDA+ACD90°，ADFACD，ADFAED，AEDACD，ACDABD，点E与B重合，DBCDAC90°，CD3，BC2，DEDB【点评】本题考查点与圆的位置关系、四点共圆、勾股定理、三角形的外角的性质、反证法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内，其实就是问A到OM的距离是否大于污染半径130m，如果大于则不受影响，反正则受影响如果过A作ABOM于B，那么AB就是所求的线段直角三角形AOB中，AOB的度数容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了然后进
24、行判断即可（2）如果设拖拉机从C到D教室受影响，那么要求教室受影响的时间，其实就是求CD的值，直角三角形ABC中，AB的值已经求得又有AC的值，那么BC的值就能求出了CD也就能求出了，然后根据时间路程÷速度即可得出时间是多少【解答】解：如图，过点A作ABOM于点B，MON53°，AOM90°53°37度在RtABO中，ABO90°，sinAOB，ABAOsinAOB200×sin37°120（m）120m130m教室A在拖拉机的噪声污染范围内根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使ACAD130m，ABOM，B为C
25、D的中点，即BCDB，BC50（m），CD2BC100（m）即影响的时间为20（s）【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决23【分析】（1）根据速度高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0x2和x2两种情况，根据高度初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中y关于x的函数关系式70，
26、得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值综上即可得出结论【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300100）÷2010（米/分钟），b15÷1×230故答案为：10；30；（2）当0x2时，y15x；当x2时，y30+10×3（x2）30x30当y30x30300时，x11乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y10x+100（0x20）当10x+100（30x30）70时，解得：x3；当30x30（10x+100）70时，解得：x10；当3
27、00（10x+100）70时，解得：x13答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程24【分析】（1）先确定出OA4，OC8，进而得出AB8，BC4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、利用折叠的性质得出BD8AD，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出APC90
28、76;，再分情况讨论计算即可【解答】解：（1）一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（4，0），C（0，8），OA4，OC8，ABx轴，CBy轴，AOC90°，四边形OABC是矩形，ABOC8，BCOA4，在RtABC中，根据勾股定理得，AC4，故答案为：8，4，4；（2）A、由（1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在RtBCD中，BDABAD8AD，根据勾股定理得，CD2BC2+BD2，即：AD216+（8AD）2，AD5，由知，D（4，5），设P（0，y），A（4，0），AP216+y2，DP216+（y5）2，APD为等腰三角形，、APAD，16+y
29、225，y±3，P（0，3）或（0，3）、APDP，16+y216+（y5）2，y，P（0，），、ADDP，2516+（y5）2，y2或8，P（0，2）或（0，8）B、由A知，AD5，由折叠知，AEAC2，DEAC于E，在RtADE中，DE，、以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等，APCABC，或CPAABC，APCABC90°，四边形OABC是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ONAC于N，易证，AONACO，AN，过点N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH，AH，OH，N（，），而点P2与点O关于AC对称，P2
30、（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（，）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题25【分析】（1）把点A坐标代入直线表达式yx+a，求出a3，把点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设：点P（m， m3），N（m， m2m3）求出PN值的表达式，即可求解；分BNP90°、NBP90°、BPN90°三种情况，求解即可；（3）若抛物线上
31、有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可【解答】解：（1）把点A坐标代入直线表达式yx+a，解得：a3，则：直线表达式为：yx3，令x0，则：y3，则点B坐标为（0，3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b30，解得：b，故：抛物线的解析式为：yx2x3，故：答案为：（0，3），yx2x3；（2）M（m，0）在线段OA上，且MNx轴，点P（m， m3），N（m， m2m3），PNm3（m2m3）（m2）2+3，a0，抛物线开口向
32、下，当m2时，PN有最大值是3，当BNP90°时，点N的纵坐标为3，把y3代入抛物线的表达式得：3m2m3，解得：m3或0（舍去m0），m3；当NBP90°时，BNAB，两直线垂直，其k值相乘为1，设：直线BN的表达式为：yx+n，把点B的坐标代入上式，解得：n3，则：直线BN的表达式为：yx3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m或0（舍去m0），当BPN90°时，不合题意舍去，故：使BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）OA4，OB3，在RtAOB中，tan，则：cos，sin，PMy轴，BPNABO，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出
33、现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：nm2m3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：yx+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：yx+（nm），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x212x12+3m4n0，1443×4×（012+3m4n）0，将nm2m3代入上式并整理得：m24m+40，解得：m2，则点N的坐标为（2，），则：点P坐标为（2，），则：PN3，OB3，PNOB，四边形OBNP为平行四边形，则点O
34、到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N、N，直线ON的表达式为：yx，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x24x40，解得：x2±2，则点N、N的横坐标分别为2，22，作NHAB交直线AB于点H，则hNHNPsin，作NPx轴，交x轴于点P，则：ONP，ON（2+2），S四边形OBPNBPh×6，则：S四边形OBPNSOPN+SOBP6+6，同理：S四边形OBNP66，故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或66【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3）中确定点N的位置是本题的难点，核心是通过0，确定图中N点的坐标