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1、2019广东省数学中考押题卷三1 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，点A表示的有理数是x，则x，x，1的大小顺序为（）Axx1Bxx1Cx1xD1xx2拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A0.324×108B32.4×106C3.24×107D324×1083.下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca2aba3bDa5÷a324.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何
2、体的（）A主视图和左视图相同B主视图和俯视图相同C左视图和俯视图相同D三种视图都相同5.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨6.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若AD2，DB1，ADE、ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）ABCD27.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇
3、两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm28.如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为（）AB3CD59.如图，已知AB是O的切线，点A为切点，连接OB交O于点C，B38°，点D是O上一点，连接CD，AD则D等于（）A76°B38°C30°D26°10.如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE
4、连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G则下列结论：BGDE；CFBG；sinDFG；SDFG，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个2 填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：3x23y2 12. 已知a2b10，则代数式a24ab+4b2的值为 13.若|3x2y1|+0，则xy 14.如图，已知DEBC，2D3DBC，12则DEB 度15.如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB1，AD，以B点为中心，将矩形ABCD按顺时针方向转动到ABCD的位置（A点在对角线BD上），则与线段AD及线段AD所围成的图形的面积为 （结果保留）16.在平面直角坐标系中，
5、对于点P（a，b），我们把Q（b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，这样依次下去得到A1，A2，A3，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 3 解答题（共3小题，每小题6分，共18分）17.计算： sin45°|3|+（2018）0+（）118.化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值19.如图，ABC中，BD是ABC的角平分线（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接DE，若DE4，AE3，求BC的长4 解答题（共3小题，每小
6、题7分，共21分）20.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A
7、型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？22.已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H（1）求证：GHAE；（2）若菱形EFGP的周长为20cm，FD2，求PGC的面积5 解答题（共3小题，每小题9分，共
8、27分）23.如图，过原点O的直线与双曲线y交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y于点P（1）当m2时，求n的值；（2）当OD：OE1：2，且m3时，求点P的坐标；（3）若ADDE，连接BE，BP，求PBE的面积24.如图，在RABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点经过点A，D两点的O分別交AB，AC于点F、E，（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD2，试求ABAE的值；（3）在（2）的条件下，若B30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留和根号）25.如图，RtABC中，C90°，BC8c
9、m，AC6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019广东省数学中考押题卷三6 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，点A表示的有理数是x，则x，x，1的大小顺序为（）Axx1Bxx
10、1Cx1xD1xx【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可【解答】解：因为1x0，所以0x1，可得：xx1故选：A【点评】此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加给学生渗透数形结合的思想2拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A0.324×108B32.4
11、×106C3.24×107D324×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca2aba3b
12、Da5÷a32【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a5，故A错误；（B）原式a6，故B错误；（D）原式a2，故D错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A主视图和左视图相同B主视图和俯视图相同C左视图和俯视图相同D三种视图都相同【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键5.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为
13、下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案【解答】解：A、中位数（5+5）÷25（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为945（吨），错误，故选项正确；D、平均数（4×3+5×4+6×2+9×1）÷105.3，正确，故选项错误故选：C【点评】此题主
14、要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题6.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若AD2，DB1，ADE、ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）ABCD2【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADEABC，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：DEBC，ADEABC，（）2，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175
15、cm2B350cm2Ccm2D150cm2【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：AB25，BD15，AD10，S贴纸2×（）2×175350cm2，故选：B【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般8.如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为（）AB3
16、CD5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值【解答】解：过点D做DFBC于F由已知，BC5四边形ABCD是菱形DC5BE3DE设DEx，则BE3xDF3x，BFx，FC5x在RtDFC中，DF2+FC2DC2（3x）2+（5x）252解得x1DE1，FD3设OBa则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）点D、C在双曲线上1×（a+3）5aa点C坐标为（5，）k故选：C【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程9.如图，已知AB是O的切线，点A为切点，连接OB交O于点C，B38
17、°，点D是O上一点，连接CD，AD则D等于（）A76°B38°C30°D26°【分析】先根据切线的性质得到OAB90°，再利用互余计算出AOB52°，然后根据圆周角定理求解【解答】解：AB是O的切线，OAAB，OAB90°，B38°，AOB90°38°52°，DAOB26°故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理的运用10.如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其
18、打开、展平，得折痕DE连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G则下列结论：BGDE；CFBG；sinDFG；SDFG，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据正方形的性质得到ABBCADCD4，ABCBCD90°，根据折叠的性质得到DFCD4，EFCE2，DFEDCE90°，DEFDEC，根据三角形的内角和和平角的定义得到GBEDEC，根据平行线的性质得到BGDE，推出四边形BEDG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BGDE，故正确；根据等腰三角形的性质得到EFCECF，根据三角形的内角和得到BFC90°，求得CFBG，故正确；根据余角的性质得到
19、ABGDFG，根据三角函数的定义得到sinDFGsinABG，故错误；过G作GHDF于H，根据跟勾股定理得到DH，根据三角形的面积公式得到SDFG×4×1.2，故正确【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ABBCADCD4，ABCBCD90°，E是边BC的中点，BECE2，将CDE沿直线DE折叠得到DFE，DFCD4，EFCE2，DFEDCE90°，DEFDEC，EFEB，EBFBFE，EBFBFE（180°BEF），CEDFED（180°BEF），GBEDEC，BGDE，BEDG，四边形BEDG是平行四边形，BGDE，故正确；EFC
20、E，EFCECF，FBE+BCFBFE+CFE×180°90°，BFC90°，CFBG，故正确；ABG+CBGBFE+DFG90°，ABGDFG，AB4，DGBE2，AG2，BG2，sinDFGsinABG，故错误；过G作GHDF于H，tanGFHtanABG，设GHx，则FH2x，DH，DFFH+DH2x+4，解得：x1.2，x2（舍去），GH1.2，SDFG×4×1.2，故正确；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键7 填空题（共6小题
21、，每小题4分，共24分）11分解因式：3x23y2 【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x2y2）3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13. 已知a2b10，则代数式a24ab+4b2的值为 【分析】将代数式a24ab+4b2因式分解，然后根据a2b10，即可解答本题【解答】解：a2b10，a24ab+4b2（a2b）2102100，故答案为：100【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值13.若|3x2y
22、1|+0，则xy 【分析】根据绝对值的定义和算术平方根的定义，得到关于x和y的二元一次方程组，利用加减消元法解之，求出x和y的值，代入xy，计算求值即可【解答】解：根据题意得：，方程可整理得：，+×2得：5x5，解得：x1，把x1代入得：1+y2，解得：y1，原方程组的解为：，xy110，故答案为：0【点评】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，正确掌握绝对值和算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键14.如图，已知DEBC，2D3DBC，12则DEB 度【分析】首先证明12B，设12Bx，利用三角形内角和定理构建方程，即可解决问
23、题【解答】解：DEBC，E1，12，12B，设12Bx，2D3DBC，D3x，5x180°，x36°故答案为36【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题15.如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB1，AD，以B点为中心，将矩形ABCD按顺时针方向转动到ABCD的位置（A点在对角线BD上），则与线段AD及线段AD所围成的图形的面积为 （结果保留）【分析】根据矩形的性质得到A90°，根据勾股定理得到BD2，根据旋转的性质得到ABDABD60°，ABAB2，ADAD，根据扇形和三角形的面
24、积公式即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，A90°，AB1，AD，BD2，ADB30°，ABD60°，将矩形ABCD按顺时针方向转动到ABCD的位置，ABDABD60°，ABAB2，ADAD，与线段AD及线段AD所围成的图形的面积S扇形DBDSABD×1×，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数，旋转的性质，扇形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键16.在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，这样依次下去得到
25、A1，A2，A3，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 【分析】根据题意可以分别写出A1的坐标为（3，1）时对应的点A2，A3，A4，A5，从而可以发现其中的规律，进而得到A2018的坐标，本题得以解决【解答】解：点A1的坐标为（3，1），A2的坐标为（0，4），A3的坐标为（3，1），A4的坐标为（0，2），A5的坐标为（3，1），每连续的四个点一个循环，2018÷45042，A2018的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标8 解答题（共3小题，每小题6分，共18
26、分）17.计算： sin45°|3|+（2018）0+（）1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式×3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则18.化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值【分析】直接将去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案【解答】解：原式××3（x+1）（x1）2x+4，解得：x1，解得：x3，故不等式组的解集为：
27、3x1，把x2代入得：原式0【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键19.如图，ABC中，BD是ABC的角平分线（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接DE，若DE4，AE3，求BC的长【分析】（1）利用基本作图，作线段BD的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EBED4，再证明EDBCBD得到DEBC，则可判定ADEACB，然后利用相似比可计算出BC的长【解答】解：（1）如图，EF为所作；（2）EF垂直平分BD，EBED4，EDBEBC，ABDCBD，EDBC
28、BD，DEBC，ADEACB，即，BC【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了相似三角形的判定与性质9 解答题（共3小题，每小题7分，共21分）20.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）设该校共有学
29、生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%500人21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土
30、80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？【解答】解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，依题意，得：，解得：答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米（2）设有m台A型挖掘机参
31、与施工，施工总费用为w元，则有（10m）台B型挖掘机参与施工，4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，解得：7m10共有四种调配方案，调配7台A型、3台B型挖掘机施工；调配8台A型、2台B型挖掘机施工；调配9台A型、1台B型挖掘机施工；调配10台A型挖掘机施工依题意，得：w350×4m+200×4（10m）600m+8000，6000，w的值随m的增大而增大，当m7时，即选择方案时，w取得最大值，最大值为12200元22.）已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H（1）求证：GHAE；（
32、2）若菱形EFGP的周长为20cm，FD2，求PGC的面积【分析】（1）根据图形性质可证明AEFHGP，从而即得GHAE（2）PGC的面积×GC×PH，而由（1）知PHAF，再根据题中已知条件及边长可求得边AD、AF和DG的长，从而得到GC的长，即可求得面积【解答】（1）证明：由菱形性质知：EFG+FGP180°，EFGPEPFG，又AEF+AFE90°，DFG+DGF90°，AFE+EFG+DFG180°，DGF+FGP+PGH180°，AFEGPH，又AH，AEFHGP，（AAS）GHAE；（2）解：菱形EFGP的周长为
33、20cm，EFGPEPFG5cm，又，在AEF中，AF4，EF5，又FD2，正方形边长ADDC6，在DFG中，DG，GC6，又由（1）知PHAF，PGC的面积×GC×PH×GC×AF122（cm2）【点评】本题考查了正方形性质以及菱形性质，是基础题10 解答题（共3小题，每小题9分，共27分）23.如图，过原点O的直线与双曲线y交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y于点P（1）当m2时，求n的值；（2）当OD：OE1：2，且m3时，求点P的坐标；（3）若ADDE，连接BE，BP，求PBE的面积【分析】（1）
34、先得出mn6，再将m2代入即可得出结论；（2）先求出n2，进而得出点A的坐标，再设出ODa，OE2a，进而求出直线DE的解析式，最后将点A坐标代入求出k，最后联立方程组求解即可得出结论；（3）先求出直线DE的解析式，进而求出点E，坐标，再求出点B的坐标，即可得出结论【解答】解：点A（m，n）在双曲线y上，mn6，m2，n3；（2）由（1）知，mn6，m3，n2，A（3，2），OD：OE1：2，设ODa，则OE2a，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，D（a，0），E（0，2a），直线DE的解析式为y2x2a，点A（3，2）在直线y2x2a上，62a2，a2，直线DE的解析式为y2x4，双曲
35、线的解析式为y，联立解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，P（1，6）；（3）ADDE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），E（0，n），D（m，0），直线DE的解析式为yxn，mn6，m，yxn，双曲线的解析式为y，联立解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，P（2m，2n），A（m，n），直线AB的解析式为yx联立解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或B（m，n），E（0，n），BEx轴，SPBEBE×|yEyP|×m×|n（2n）|mn3【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，三角形的面积公式，掌握待定系数法是解本
36、题的关键24.如图，在RABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点经过点A，D两点的O分別交AB，AC于点F、E，（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD2，试求ABAE的值；（3）在（2）的条件下，若B30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留和根号）【分析】（1）连接OC，先证OD与AC平行，证得ODB90°，根据切线的判定即可证明BC是O的切线；（2）连接FD，ED，FE，先证AFDADC，得到AFACAD212，再证AFEABC，即可得到ABAEAFAC12；（3）连接OE，FD，过点O作OHAE于点H，先在RtAFD中求出直径AF的长
37、，再证明AOE是等边三角形，求出AOE的高，用扇形OAE的面积减去OAE的面积即可【解答】（1）证明：如图1，连接OC，AD平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，C90°，ODB90°，ODBC，BC是O的切线；（2）解：如图2，连接FD，ED，FE，由题意知，AF为O的直径，ADFCAEF90°，由（1）知，FADDAC，AFDADC，AD2，AFACAD212，CAEF90°，FEBC，AFEABC，ABAEAFAC12；（3）解：如图3，连接OE，FD，过点O作OHAE于点H，B30°，BAC90
38、76;30°60°，FADDACBAC30°，在RtAFD中，AD2，AF2×4，BAC60°，OAOE，AOE为等边三角形，A0EOAH60°，OAOEAEAF2，在RtAOH中，OH2×，S阴影S扇形OAESOAE×2×【点评】本题考查了切线的判定定理，三角形相似的判定与性质，扇形的面积公式等，解题的关键是对圆的相关性质要非常熟练25.如图，RtABC中，C90°，BC8cm，AC6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出
39、发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【分析】（1）先在RtABC中，由勾股定理求出AB10，再由BPt，AQ2t，得出AP10t，然后由PQBC，根据平行线分线段成比例定理得出，列出比例式，求解即可；（2）根据S四边形PQCBSACBSAPQACBCAPAQsinA，即可得出y关于t的函数关系式；（3）
40、根据四边形PQCB面积是ABC面积的，列出方程t28t+24×24，解方程即可；（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：AEAQ；EAEQ；QAQE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可【解答】解：（1）RtABC中，C90°，BC8cm，AC6cm，AB10cmBPt，AQ2t，APABBP10tPQBC，解得t；（2）S四边形PQCBSACBSAPQACBCAPAQsinAy×6×8×（10t）2t24t（10t）t28t+24，即y关于t的函数关系式为yt28t+24；（3）四边形PQCB面积能是ABC面积的，理由如下：由题意，得t28t+24×24，整理，得t210t+120，解得t15，t25+（不合题意舍去）故四边形PQCB面积能是ABC面积的，此时t的值为5；（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果AEAQ，那么102t2t，解得t；如果EAEQ，那么（102t）×t，解得t；如果QAQE，那么2t×5t，解得t故当t为秒秒秒时，AEQ为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中运用分类讨论、方程思想是解题的关键