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1、专题四函数图像与性质的选、填问题类型1二次函数图像与字母的关系1如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，给出下列结论：b24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正确的个数有( C )A1个 B2个 C3个 D4个解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，错误；a0，对称轴在y轴的左侧，a、b同号，b0，c0，abc0，正确；x1时，y0，即abc0，对称轴x1，1，b2a，a2ac0，即ac，正确；对称轴为x1，x2和x0时的函数值相等，即x2时，y0，4a2bc0，所以正确故选C.来源:学_科_网2如图，抛物线y1(x1)21与y2a(x4)23交于点A(1，3)，过点A作
2、x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点则下列结论：a；ACAE；ABD是等腰直角三角形；当x1时，y1y2.其中正确结论的个数是( B )A1个 B2个 C3个 D4个解析：两抛物线交于点A(1，3)，3a(14)23，a，故正确；E是抛物线的顶点，AEEC，无法得出ACAE，故错误；当y3时，3(x1)21，解得：x11，x23，则AB4，ADBD2，AD2BD2AB2，ABD是等腰直角三角形，正确；(x1)21(x4)23时，x11，x237，当37x1时，y1y2，故错误3抛物线y3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( A )Ay3(x3)23 B
3、y3x2Cy3(x3)23 Dy3x264若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( A )Ab1且b0 Bb1C0b1 Db1解：函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，解得b1且b0.来源:Zxxk.Com5如图是二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分，对称轴为x，且经过点(2，0)，有下列说法：abc0；ab0；4a2bc0；若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述说法正确的是( A )A BC D6二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若Mabc，N4a2bc，P2ab，则M、N、P中，值小于0的数有( A )来源:学科网ZXXK
4、A3个 B2个 C1个 D0个7下图是二次函数yax2bxc的图象的一部分，对称轴是直线x1：b24ac；4a2bc0；不等式ax2bxc0的解集是x3.5；若(2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述4个判断中，正确的是( B )A BC D8下列关于函数yx26x10的四个命题：当x0时，y有最小值10；n为任意实数，x3n时的函数值大于x3n时的函数值；若n3，且n是整数，当nxn1时，y的整数值有(2n4)个；若函数图象过点(a，y0)和(b，y01)，其中a0，b0，则ab.其中真命题的序号是( C )A B C D来源:Zxxk.Com解析：y有最小值1，故错误；
5、x3n和x3n时的函数值相等，故错误；抛物线yx26x10的对称轴为x3，a10，当x3时，y随x的增大而增大，当xn1时，y(n1)26(n1)10，当xn时，yn26n10，(n1)26(n1)10n26n102n5，n是整数，y的整数值有2n512n4个，故正确；抛物线yx26x10的对称轴为x3，10，当x3时，y随x的增大而增大，x3时，y随x的增大而减小，y01y0，当0a3，0b3时，ab；当a3，b3时，ab；当0a3，b3时，ab，故错误；故选C.9如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交于点C，在下面
6、五个结论中：2ab0；abc0；c3a；只有当a时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是_(只填序号)类型2三种函数的综合运用10一次函数yaxb和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数yax2bxc的图象可能是( A )解析：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数yax2bxc的图象开口向下，对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴11若ab0，则正比例函数yax与反比例函数y在同一坐标系的大致图象可能是( B )12在同一直角坐标系中，函数y与yax1(a0)的图象可能是( B )13如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yk1
7、x2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若SOBC1，tanBOC，则k2的值是( D )A3 B1 C2 D314如图，函数yx的图象是二、四象限的角平分线，将yx的图象以点O为中心旋转90°与函数y图象交于点A，再将yx的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为_(2，0)_来源:学。科。网15如图，一次函数y1k1xb(k10)的图象与反比例函数y2(k20)的图象交于A、B两点，观察图象，当y1y2时，x的取值范围是_x2或1x0_16如图，将二次函数yx2m(其中m0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分
8、保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数yxb的图象记为y2，则以下说法：当m1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；当b2，且y1与y2恰有两个交点时，m4或0m；当mb时，y1与y2一定有交点；当mb时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为(0，m)其中正确说法的序号为_解：如图1中，当直线yxb与抛物线相切时，也有三个交点但b1，故错误如图2中，观察图象知m4时，y1与y2恰有两个交点由，消去y得到x2x2m0，当0时，184m0，m，观察图象知当0m时，y1与y2恰有两个交点故正确如图3中，当b4时，观察图象可知，y1与y2没有交点，故错误如图4中，当b4时，观察图象可知，b0，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为(0，b)，故正确故答案为.