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1、专题十二阅读理解、新定义问题类型1新定义问题1在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：AB(x1x2，y1y2)；ABx1x2y1y2；当x1x2且y1y2时，AB，有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，1)，则AB(3，1)，AB0；(2)若ABBC，则AC；(3)若ABBC，则AC；(4)对任意点A、B、C，均有(AB)CA(BC)成立其中正确命题的个数为( C )A1个 B2个 C3个 D4个解析：(1)AB(12，21)(3，1)，AB1×22×(1)0，所以(1)正确；(2)设C(x3，y3)，AB(x1x2，y1y2)，
2、BC(x2x3，y2y3)，而ABBC，所以x1x2x2x3，y1y2y2y3，则x1x3，y1y3，所以AC，所以(2)正确；(3)ABx1x2y1y2，BCx2x3y2y3，而ABBC，则x1x2y1y2x2x3y2y3，不能得到x1x3，y1y3，所以AC，所以(3)不正确；(4)因为(AB)C(x1x2x3，y1y2y3)，A(BC)(x1x2x3，y1y2y3)，所以(AB)CA(BC)，所以(4)正确来源:学&科&网2在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：(1)f(m，n)(m，n)，如f(2，1)(2，1)；(2)g(m，n)(m，n)
3、，如g(2，1)(2，1)按照以上变换有：fg(3，4)f(3，4)(3，4)，那么gf(3，2)_(3，2)_来源:学科网解：f(3，2)(3，2)，gf(3，2)g(3，2)(3，2)3平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)(c，d)(ac，bd)，则称点Q(ac，bd)为M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2，5)，B(1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是_(1，8)_解析：已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可
4、得点C的坐标为(21，53)，即C(1，8)4已知抛物线y1a1x2b1xc1，y2a2x2b2xc2，且满足k(k0，1)则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法正确的是( D )Ay1，y2开口方向，开口大小不一定相同By1，y2的对称轴相同C如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点D如果y2的最大值为m，则y1的最大值为km.解析：由已知可知：a1ka2，b1kb2，c1kc2，A、a1、a2的符号不一定相同，故错误；B、因为a1/a2b1/b2k，代入b/2a得到对称轴相同，故错误；C.因为开口方向、开口大小不一定相同，所以如果y1与
5、x轴有两个不同的交点，则y2与x轴不一定有两个不同的交点，故错误；D.如果y2的最值是m，则y1的最值是kkm，故正确5在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m，n)，向量可以用点P的坐标表示为(m，n)已知：(x1，y1)，(x2，y2)，如果x1·x2y1·y20，那么与互相垂直，下列四组向量：(2，1)，(1，2)；(cos30°，tan45°)，(1，sin60°)；(，2)，(，)；(0，2)，(2，1)其中互相垂直的是_(填上所有正确答案的符号)来源:学#科#网解：因为2×(1)1×20，所以与互相垂直；因为cos
6、30°×1tan45°·sin60°×11×0，所以与不互相垂直；因为()()(2)×3210，所以与互相垂直；因为0×22×(1)220，所以与互相垂直综上所述，互相垂直类型2阅读理解型问题6已知点P(x0，y0)和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式d计算例如：求点P(2，1)到直线yx1的距离解：因为直线yx1可变形为xy10，其中k1，b1，所以点P(2，1)到直线yx1的距离为d.根据以上材料，求：(1)点P(1，1)到直线y3x2的距离，并说明P与直线的位置关系；(2)
7、点P(2，1)到直线y2x1的距离；(3)已知直线yx1与yx3平行，求两条直线的距离解：(1)直线y3x2，其中k3，b2，点P(1，1)到直线y3x2的距离为d0，点P在直线y3x2上；(2)直线y2x1，其中k2，b1，点P(2，1)到直线的距离为d；(3)在直线yx1上取点P(0，1)(点P的坐标是满足该直线的任意点)，直线yx3，其中k1，b3，则点P到直线yx3的距离为d.所以两平行线间的距离为.7阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin(±)sincos±cossin，来源:学科网tan(±).利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊
8、角的三角函数来求值例：tan15°tan(45°30°)2.根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)计算：sin15°；(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(图1)，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度(精确到0.1米，参考数据1.732，1.414)解：(1)sin15°sin(45°30°)sin45°cos30°cos45°sin30
9、°××；(2)在RtBDE中，BED90°，BDE75°，DEAC7米，BEDE·tanBDEDE·tan75°.tan75°tan(45°30°)2，BE7(2)147.ABAEBE1.6214727.7(米)答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米8学习感知：在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形”初步运用：填空：(1)已知筝状四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(5，1)
10、，C(8，2)，则顶点D的坐标为_(5，3)_；(2)如果筝状四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(6，3)，B(4，6)，C(2，3)，则顶点D纵坐标y的取值范围是_y3_延伸拓展：已知面积为30的筝状四边形ABCD相邻两个顶点的坐标分别为A(3，1)，B(6，3)，其中一条对角线长为6，M、N分别是AB、BC的中点，P为对角线上一动点，连结MN，MP，NP，试求MNP周长的最小值解：延伸拓展：筝形四边形ABCD的面积为30，其中一条对角线长为6，则可得另一条对角线的长为10，以下分两种情况：当AC6，BD10时，a.如图，若动点P在对角线BD上，则MNP的周长不存在最小值；b.若动点P在对角
11、线AC上，A(3，1)，B(6，3)，由题意M、N分别是AB、BC的中点，故可得：C(9，1)，M(，2)，N(，2)，作M点关于直线AC的对称点M，则M(，0)，连结MN交AC于点P，此时的MNP的周长最小MN3，MPNPMPNPMN.而MN，MNP周长的最小值为3.来源:学+科+网Z+X+X+K当AC10，BD6时a.如图，若动点P在对角线BD上，则MNP的周长不存在最小值；b.若动点P在对角线AC上，A(3，1)，B(6，3)，由题意M、N分别是AB、BC的中点，故可得：C(3，11)，M(，2)，N(，7)作M点关于直线AC的对称点M，则M(，2)，连结MN交AC于点P，此时MNP周长最小MN5，MPNPMPNPMN.而MN，MNP周长的最小值为5.综上，MNP周长的最小值为3.