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1、第15课时等腰三角形知能优化训练中考回顾1.(2017湖北荆州中考)如图,在ABC中,AB=AC,A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则CBD的度数为()A.30°B.45°C.50°D.75°答案:B2.(2017山东滨州中考)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则B的大小为()A.40°B.36°C.30°D.25°答案:B3.(2017浙江台州中考)如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确
2、的是()A.AE=ECB.AE=BEC.EBC=BACD.EBC=ABE答案:C4.(2017湖北武汉中考)如图,在RtABC中,C=90°,以ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.4B.5C.6D.7答案:D5.(2017四川绵阳中考)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,DEF绕点D旋转,腰DF和底边DE分别交CAB的两腰CA,CB于M,N两点.若CA=5,AB=6,ADAB=13,则MD+的最小值为. 答案:236.(2017内蒙古呼和浩特中考)如图,在等腰三角形
3、ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.(1)求证:BD=CE;(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.(1)证明:AB,AC是等腰三角形ABC的两腰,AB=AC.BD,CE是中线,AD=12AC,AE=12AB,AD=AE.又A=A,ABDACE(SAS).BD=CE.(2)解:四边形DEMN为正方形.模拟预测1.已知等腰三角形ABC中,ADBC于点D,且AD=12BC,则三角形ABC的底角度数为()A.45°B.75°C.45°或15°或75
4、°D.60°答案:C2.如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则A等于()A.30°B.40°C.45°D.36°答案:D3.如图,在ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()A.20B.18C.14D.13答案:C4.如图,在等边三角形ABC中,BAD=20°,AE=AD,则CDE的度数是()A.10°B.12.5°C.15°D.20°答案:A5.如图,AB=AC,BAC=120
5、6;,AB的垂直平分线交BC于点D,那么ADC=. 答案:60°6.已知等腰三角形ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是. 解析:由三角形的三边关系得<x<5.答案:52<x<57.如图,在ABC中,AC=4 cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,BCN的周长是7 cm,则BC的长为. 解析:MN是线段AB的垂直平分线,AN=BN.BCN的周长是7 cm,BN+NC+BC=7(cm).AN+NC+BC=7(cm).AN+NC=AC,AC+BC=7(cm).又AC=4 cm,BC=7-4=3(cm).答案:3 cm8.
6、将一副直角三角板如图摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DEF的直角边DE重合.问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图.(1)求证:CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的长.(1) 证明:由题意可知,BC=DE,BDC=BCD.DEF=30°,BDC=BCD=75°.ACB=45°,DOC=30°+45°=75°,DOC=BDC.CDO是等腰三角形.(2)解:如图,过点A作AGBC,垂足为G,过点D作DHBF,垂足为H.在RtDHF中,F=60°,DF=8,DH=43,HF=4.在RtBDF中,F=60°,DF=8,BD=83,BF=16.BC=BD=83.AGBC,ABC=45°,AG=BG=43,AG=DH.AGDH,四边形AGHD为矩形.AD=GH=BF-BG-HF=16-43-4=12-43.