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1、第十五讲反比例函数知识回顾（一）反比例函数的概念1（k0）可以写成 的形式，注意自变量x的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件；2（k0）也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量 ，故函数图象与 无交点（二）反比例函数的图象及性质在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）1函数解析式： （k0）2自变量的取值范围： .3图象:（1）图象的形状： |k|越大，图象的弯曲度 ，曲线越平直|k|越小，图象的弯曲度 （2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交
2、点，当k0时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ；当k0时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 （3）对称性：1.图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则 在双曲线的另一支上2.图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则 在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形PBO的面积都是 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 基础检测
3、1（2017内蒙古赤峰）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定2（2017广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k10）与双曲线y=（k20）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）3（2017广西河池）点P（3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A3B3CD4（2017山东烟台）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为35. （2017江苏徐州）反比例函数y=的图象经过点M
4、（2，1），则k=26（2017新疆）如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是m57. （2017重庆B）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AHx轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cosACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BCH的面积考点解析知识点一、反比例函数概念【例题】下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A（1，6）B（2，4）C（3，2）D（6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根
5、据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：1×（6）=6，2×4=8，3×（2）=6，（6）×（1）=6，点（3，2）在反比例函数y=的图象上故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k【变式】若点A（m，2）在反比例函数的图象上，则当函数值y2时，自变量x的取值范围是x2或x0【考点】反比例函数的性质【专题】压轴题【分析】根据题意可求点A的坐标；画出草图，运用观察法求解【解答】解：点A（m，2）在反比例函数的图象上，2m=4，m=2A
6、（2，2）当函数值y2时，自变量x的取值范围是 x2或x0 故答案为：x2或x0【点评】此题考查了反比例函数的图象及其性质以及运用观察法解不等式，难度中等注意反比例函数的图象是双曲线知识点二、图象和性质【例题】（2017黑龙江佳木斯）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy1y3y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1x20x3即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k
7、=30，此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小x1x20x3，（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，y2y10y3故选B【变式】（2017黑龙江）如图，是反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象，若y1y2，则相应的x的取值范围是（）A1x6Bx1Cx6Dx1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】观察图象得到：当1x6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y1y2【解答】解：由图形可知：若y1y2，则相应的x的取值范围是：1x6；故选A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，
8、利用数形结合的思想解决此类问题知识点三、函数的增减性【例题】（2017四川眉山）已知反比例函数y=，当x1时，y的取值范围为2y0【考点】G4：反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=1时y的值即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k=20，此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x1时，2y0故答案为：2y0【变式】（2017绥化）已知反比例函数y=，当x3时，y的取值范围是0y2【考点】G4：反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x3时，y的取值范围【解答】解：y=，
9、60，当x0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，当x3时，y的取值范围是0y2，故答案为：0y2知识点四、面积计算【例题】（2017江苏盐城）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为8【考点】R7：坐标与图形变化旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】由题意A（4，4），B（2，2），可知OAOB，建立如图新的坐标系（OB为x轴，OA为y轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据SOMN=SOBMSOBN计算即可【解答】解：A（4，4），B（2，2），OAOB，建
10、立如图新的坐标系（OB为x轴，OA为y轴在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），直线AB解析式为y=2x+8，由，解得或，M（1.6），N（3，2），SOMN=SOBMSOBN=4642=8，故答案为8【变式】如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，AOB的面积为3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解
11、析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案【解答】解：（1）SAOB=3，OB=3，OA=2，B（3，0），A（0，2），代入y=kx+b得：，解得：k=，b=2，一次函数y=x2，OD=6，D（6，0），CDx轴，当x=6时，y=×62=2C（6，2），n=6×2=12，反比例函数的解析式是y=；（2）当x0时，kx+b0的解集是0x6【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力知识点五、综合应用【例题】（2017广西百色）已知反比例函数y=（k0）的图象经过点B（3，2），点B与
12、点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴于点D（1）求这个反比函数的解析式；（2）求ACD的面积【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化旋转【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（3，2）由BAx轴于点A，CDx轴于点D，得A（3，0），D（3，0）SACD=ADCD= 3（3）×|2|=6【变式】（2017广西）如图，一次函数y=2x4的
13、图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标【解答】解：（1）把x=3代入y=2x4得y=64=2，则A的坐标是（3，2）把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x4=，解得x=3或1，把x=1代入y=2x4得y=6，则B的坐标是（1，6）【典例解析】【例题1】（2017乐山）某公司从2014年开始投入技术改
14、进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年 度2013201420152016投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元预计生产成本每件比2016年降低多少万元？若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定
15、系数法求解即可；（2）直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；【解答】解：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，&2.5k+b=7.2&3k+b=6，解得k=2.4，b=13.2一次函数解析式为y=2.4x+13.2把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边右边其不是一次函数同理其也不是二次函数设其为反比例函数解析式为y=kx当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=k2.5，解得k=18反比例函数是y=18x验证：当x=3时，y=183=6，符合反比例函数同理可验证x=4时，y
16、=4.5，x=4.5时，y=4成立可用反比例函数y=18x表示其变化规律（2）当x=5万元时，y=3.643.6=0.4（万元），生产成本每件比2009年降低0.4万元当y=3.2万元时，3.2=18x，x=5.625，5.6254.5=1.1251.13（万元）还约需投入1.13万元【点评】本题主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值要注意用排除法确定函数的类型【例题2】（2017山东聊城）如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上
17、，且=（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求ABC的面积【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据AOEBOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；（2）根据ACx轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、FAOEBOF，又=，=由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），=， =，OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）又点B在y=的图
18、象上，=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点CC的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，C的坐标是（9m，），AC=9mm=8mSABC=×8m×=8【例题3】（2017四川南充）如图，直线y=kx（k为常数，k0）与双曲线y=（m为常数，m0）的交点为A、B，ACx轴于点C，AOC=30°，OA=2（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果SABP=3k，求P点的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）求出点A坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）设
19、P（0，n），由A（，1），B（，1），可得|n|+|n|=3×，解方程即可；【解答】解：（1）在RtAOC中，ACO=90°，AOC=30°，OA=2，AC=1，OC=，A（，1），反比例函数y=经过点A（，1），m=，y=kx经过点A（，1），k=（2）设P（0，n），A（，1），B（，1），|n|+|n|=3×，n=±1，P（0，1）或（0，1）中考热点热点1：（2017宁夏）直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动
20、点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可【解答】解：（1）y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），m=2，n=1，A（2，3），B（6，1），则有，解得，直线AB的解析式为y=x+94（2）如图当PAOD时，PACC，ADPCDO，此时p（2，0）当APCD时，易知PDACDO，直线AB的解析式为y=x+4，直线PA的解析式为y=2x1，令y=0，解得x=，P（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）【点评】本题考查反比例函数综合题、一次
21、函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型热点2：（2017深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x0）的表达式；（2）求证：AD=BC【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得
22、出结论【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，一次函数解析式为y=x+5；（2）直线AB的解析式为y=x+5，C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AEy轴于E，过点B作BFx轴于F，E（0，4），F（8，0），AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在RtADE中，根据勾股定理得，AD=，在RtBCF中，根据勾股定理得，BC=，AD=BC热点3：（2017湖北随州）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2
23、个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化平移【分析】（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限利用反比例函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意B（2，），把B（2，）代入y=中，得到k=3，反比例函数的解析式为y=（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=
24、30，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，P、Q在不同的象限，P在第二象限，Q在第三象限达标测试一、选择题1. （2017江苏徐州）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k0）与y=（m0）的图象相交于点A（2，3），B（6，1），则不等式kx+b的解集为（）Ax6B6x0或x2Cx2Dx6或0x22（2017张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m0）与y=（m0）的图象可能是（）ABCD3. （2017浙江衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x0）的图象上，ABx轴于
25、点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A2B2C4D44（2016海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5（2017.湖南怀化）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，
26、AC=2，BD=1，EF=3，则k1k2的值是（）A6B4C3D26（2017湖北江汉）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为（）AB3CD7（2017乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=6x的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A-25B-121C-15D-1248（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函
27、数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D29(2017湖北咸宁)在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）10（2016·山东省菏泽市·3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，AC
28、O=ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D3二、填空题11. （2017毕节）如图，已知一次函数y=kx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x0）交于C点，且AB=AC，则k的值为12. （2017宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为213. （2017广西）如图，过C（2，1）作ACx轴，BCy轴，点A，B都在直
29、线y=x+6上，若双曲线y=（x0）与ABC总有公共点，则k的取值范围是2k914. （2017广西河池）如图，直线y=ax与双曲线y=（x0）交于点A（1，2），则不等式ax的解集是x115（2017浙江湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是或16. （2017.江苏宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k0，x0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反
30、向旋转90°得到矩形ABOC，若点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上，则的值是17（2017湖北荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M若经过点M的反比例函数y=（x0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tanDOE=，则BN的长为318（2017齐齐哈尔）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于24三、解
31、答题 19（2017山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA=90°，且tanAOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式20. （2017甘肃天水）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积21. （2017湖南岳阳）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k0）在第
32、一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且BCP的面积等于2，求P点的坐标22. （2017甘肃张掖）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求P'AO的正弦值答案与解析【知识归纳】（一）反比例函数的概念1 （k0）为-1， k0这一2 xy=k3 x0，故函数图象与x轴、y轴无交点（二）反比例函数的图象及性质在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值
33、不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）1函数解析式：（k0）2自变量的取值范围：x0.3图象:（1）图象的形状：双曲线|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直|k|越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：一、三象限；减小；二、四象限；增大（3）对称性：1.图（-a，-b）2.图（b，a）和（-b，-a）在双4k的几何意义则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是|k|）；有三角形PQC的面积为2|k|【基础检测答案】1（2017内蒙古赤峰）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D
34、不能确定【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空【解答】解：反比例函数y=中的90，经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且13，y1y2，故选A2（2017广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k10）与双曲线y=（k20）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：点A
35、与B关于原点对称，B点的坐标为（1，2）故选：A3（2017广西河池）点P（3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A3B3CD【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案【解答】解：点P（3，1）在双曲线y=上，k=3×1=3，故选：A4（2017山东烟台）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为3【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值【解答】解：
36、设点P（m，m+2），OP=，=，解得m1=1，m2=3（不合题意舍去），点P（1，3），3=，解得k=3故答案为：35. （2017江苏徐州）反比例函数y=的图象经过点M（2，1），则k=2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点M（2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点M（2，1），1=，解得k=2故答案为：26（2017新疆）如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是m5【考点】G4：反比例函数的性质【分析】根据图象可知反比例函数中m50，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决【解答】解：由图象可知，反比
37、例函数y=图象在第一象限，m50，得m5，故答案为：m5【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用数形结合的思想解答7. （2017重庆B）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AHx轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cosACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BCH的面积【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一
38、次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出BCH的面积【解答】解：（1）AHx轴于点H，AC=4，cosACH=，=，解得：HC=4，点O是线段CH的中点，HO=CO=2，AH=8，A（2，8），反比例函数解析式为：y=，B（4，4），设一次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，一次函数解析式为：y=2x+4；（2）由（1）得：BCH的面积为：×4×4=8【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键【达标检测答案】一、选择题1. （2017江苏徐州）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（
39、k0）与y=（m0）的图象相交于点A（2，3），B（6，1），则不等式kx+b的解集为（）Ax6B6x0或x2Cx2Dx6或0x2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果【解答】解：不等式kx+b的解集为：6x0或x2，故选B2（2017张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m0）与y=（m0）的图象可能是（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确【解答】解：A、由反比例函数图象得m0，则一次函
40、数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确故选D3. （2017浙江衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x0）的图象上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A2B2C4D4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质【分析】
41、设A（a，），可求出B（2a，），由于对角线垂直，计算对角线长积的一半即可【解答】解：设A（a，），可求出B（2a，），ACBD，S四边形ABCD=ACBD=×2a×=4，故选C4（2016海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单
42、位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小，A，B错误，设y=（k0，x0），把x=50时，y=1代入得：k=50，y=，把y=2代入上式得：x=25，C错误，把x=1代入上式得：y=，D正确，故答案为：D【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键5（2017.湖南怀化）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1k2的值是（）A6B4C3D2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由反比例函数的性质可知SAOE=SBOF=k1，SCOE=SDOF=k2，结合SAOC=SAOE+SCOE和SBOD=