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1、第14课时三角形与全等三角形知能优化训练中考回顾1.(2017四川成都中考)在ABC中,ABC=234,则A的度数为. 答案:40°2.(2017内蒙古包头中考)如图,在ABC与ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接BE,CD.若M,N分别是BE,CD的中点,连接MN,AM,AN.下列结论:ACDABE;ABCAMN;AMN是等边三角形;若点D是AB的中点,则SACD=2SADE.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号) 答案:3.(2017福建中考)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=
2、DF,BE=CF.求证:A=D.证明:BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS).A=D.4.(2017新疆中考改编)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.求证:ACDCBE.证明:点C是AB的中点,AC=BC.在ADC与CEB中,ADCCEB(SSS).5.(2017四川自贡中考)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.求证:ABF=CBE.证明:四边形ABCD是菱形,A=C,AB=BC.又CE=AF,ABFCBE(SAS).ABF=CBE.模拟预测1.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则的度数是(
3、)A.165°B.120°C.150°D.135°答案:A2.如图,在ABC中,ADBC于点D,BEAC于点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则ABC的大小是()A.40°B.45°C.50°D.60°答案:B3.如图,已知点A,D,B,F在一条直线上,AC=EF,AD=BF,要使ABCFDE,还需添加一个条件,这个条件可以是.(只需填一个即可) 答案:A=F(答案不唯一)4.若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足a2-9+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是. 解析:a,b满足a2
4、-9+(b-2)2=0,a=3(舍去负值),b=2.a,b,c为三角形的三边,a-b<c<a+b,即1<c<5.答案:1<c<55.如图,ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若点E的坐标是(7,-33),则点D的坐标是. 答案:(5,0)6.如图,在ABC中,CD是ACB的平分线,A=80°,ACB=60°,则BDC=. 答案:110°7.在边长为1的等边三角形ABC中,中线AD与中线BE相交于点O,则OA长度为. 答案:338.如图,BAC=ABD=90
5、6;,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来.(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.解:(1)ABCBAD,AOEBOE,AOCBOD.(2)OEAB.证明:在RtABC和RtBAD中,ABCBAD(SAS),CBA=DAB,OA=OB.点E是AB的中点,OEAB.9.(1)问题发现:如图甲,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:AEB的度数为; 线段AD,BE之间的数量关系是. (2)拓展探究:如图乙,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,点A,D
6、,E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE.请判断AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.解:(1)60°AD=BE可证CDACEB.CEB=CDA=120°.又CED=60°,AEB=120°-60°=60°.可证CDACEB,AD=BE.(2)AEB=90°.AE=2CM+BE.理由:ACB和DCE均为等腰直角三角形.ACB=DCE=90°.AC=BC,CD=CE,ACB-DCB=DCE-DCB,即ACD=BCE.ACDBCE,AD=BE,BEC=ADC=135°,AEB=BEC-CED=135°-45°=90°.在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高.CM=DM=ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE.