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1、专题提升(三) 数式规律型问题 【经典母题】 观察下列各式： 5225； 152225； 252625； 3521 225； 你能口算末位数是 5 的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由 解：把末位数是 5 的自然数表示成 10a5 的一般形式，其中 a 为自然数， 则(10a5)2100a2100a25100a(a1)25， 因此在计算末位数是 5 的自然数的平方时，只要把 100a 与 a1 相乘，并在积的后面加上 25 即可得到结果 【思想方法】 模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一 【中考变形】 1小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 321； 87654；
2、 1514131211109； 242322212019181716； 根据以上规律可知第 10 行左起第 1 个数是 ( C ) A100 B121 C120 D82 【解析】 根据规律可知第 10 行等式的右边是 102100， 等式左边有 20 个数加减 这 20 个数是 120119118111110109108102101， 左起第 1个数是 120. 22016 邵阳如图 Z31，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是 ( B ) 图 Z31 Ay2n1 By2nn Cy2n1n Dy2nn1 【解析】 观察可知：左边三角
3、形的数字规律为 1，2，n，右边三角形的数字规律为 21，22，2n，下边三角形的数字规律为 12，222，n2n，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系为 y2nn.来源:学科网 32018 中考预测根据图 Z32 中箭头的指向规律，从 2 017 到 2 018 再到 2 019，箭头的方向是下列选项中的 ( D )来源:学科网 ZXXK 图 Z32 【解析】 由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环， 2 01745041， 2 017 是第 505 个循环组的第 2 个数， 从 2 017 到 2 018 再到 2 019，箭头的方向是. 故选 D. 4挑游戏棒是一种好玩的游戏，游
4、戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走如图 Z33 中，按照这一规则，第 1 次应拿走号棒，第 2 次应拿走号棒，则第 6 次应拿走 ( D ) A号棒 B号棒 C号棒 D号棒 【解析】 仔细观察图形，第 1 次应拿走号棒，第 2 次应拿走号棒，第 3 次应拿走号棒，第 4 次应拿走号棒，第 5 次应拿走号棒，第 6 次应拿走号棒 52017 烟台用棋子摆出下列一组图形(如图 Z34)： 图 Z33 图 Z34 按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为 ( D ) A3n B6n C3n6 D.3n3 【解析】 第 1 个图需棋子 336；第 2 个图需棋子 323
5、9；第 3 个图需棋子 33312；第 n 个图需棋子(3n3)个 6古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中 1 是第 1 个三角形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数，以此类推，那么第9 个三角形数是_45_，2 016 是第_63_个三角形数 【解析】 根据所给的数据发现：第 n 个三角形数是 123n，则第 9 个三角形数是 12345678945；由 1234n 2 016，得n（n1）22 016，解得 n63(负数舍去) 7操场上站成一排的 100 名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加 1.如：第 1 位同学报
6、111 ，第 2 位同学报121 ，第 3 位同学报131，这样得到的 100 个数的积为_101_. 【解析】 第 1 位同学报的数为11121，第 2 位同学报的数为12132，第 3 位同学报的数为13143， 第 100 位同学报的数为11001101100， 这样得到的 100 个数的积213243101100101. 82017 潍坊如图 Z35，自左至右，第 1 个图由 1个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第
7、n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为_9n3_ 图 Z35 【解析】 第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和661293； 第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和111021923；第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和161430933，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和9n3. 9观察下列等式： 第一个等式：a111 2 21； 第二个等式：a212 3 3 2； 第三个等式：a31322 3； 第四个等式：a412 5 52； 按上述规律，
8、回答以下问题： (1)用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an 1n n1 n1 n ； (2)a1a2a3an_ n11_ 【解析】 a1a2a3an( 21)( 3 2)(2 3)( 52)( n1 n) n11. 102016 山西如图 Z36 是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有_4n1_个涂有阴影的小正方形(用含有 n 的代数式表示) 图 Z36 【解析】 由图可知，涂有阴影的小正方形有 54(n1)4n1(个) 11如图 Z37 是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2
9、 个图案中有 11 根小棒，则第 n 个图案中有_5n1_根小棒 图 Z37 【解析】 第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 65111 根小棒，第 3个图案中有 65216 根小棒，第 n 个图案中有 65(n1)5n1 根小棒 12 庄子 天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图 Z38 所示 由图易得1212212312n_112n_. 图 Z38 132016 安徽(1)观察图 Z39 中的图形与等式的关系，并填空： 图 Z39来源:Z.xx.k.Com 【解析】 13571642，观察，发现规律：13
10、22，13532，135742，135(2n1)n2. (2)观察图 Z310，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空：来源:Zxxk.Com 图 Z310 135(2n1)_2n1_(2n1)531_2n22n1_ 【解析】 观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1 到 n 行，第 n1 行，n2 行到 2n1 行， 即 135(2n1)2(n1)1(2n1)531135(2n1)(2n1)(2n1)531n22n1n22n22n1. 【中考预测】 一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图 Z311 方式进行拼接 (1)若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ (2)若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？来源:Zxxk.Com 图 Z311 解：(1)把 4 张餐桌拼起来能坐 44218(人)； 把 8 张餐桌拼起来能坐 48234(人)； (2)设这样的餐桌需要 x 张，由题意，得 4x290， 解得 x22. 答：这样的餐桌需要 22 张