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1、第3节反比例函数(建议答题时间：60分钟)基础过关1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I.当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2. (2017广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x(k10)与双曲线y(k20)相交于A、B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为()A. (1，2) B. (2，1) C. (1，1) D. (2，2)第2题图3. (人教九下21页第5题改编)在反比例函数y的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k0 B. k0 C. k1 D. k14. (2017天津)若点A(1
2、，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1y2y3 B. y2y3y1 C. y3y2y1 D. y2y1y35. (2017兰州)如图，反比例函数y(x0)与一次函数yx4的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为3、1，则关于x的不等式<x4(x0)的解集为()A. x3 B. 3x1 C. 1x0 D. x3或1x0 第5题图 第6题图6. (2017枣庄)如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y(x0)的图象经过顶点B，则k的值为()A. 12 B. 27 C.
3、 32 D. 367. (2017海南)如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A. 1k4 B. 2k8 C. 2k16 D. 8k16 第7题图 第8题图 第9题图8. (2017衢州)如图，在直角坐标系中，点A在函数y(x0)的图象上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y(x0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于()A. 2 B. 2 C. 4 D. 49. (2017衡阳)如图，已知点A、B分别在反比例函数y(x0)，y(x0)的图象上
4、，且OAOB，则的值为()A. B. 2 C. D. 410. (2017哈尔滨)已知反比例函数y的图象经过点(1，2)，则k的值为_. 11. (2017上海)如果反比例函数y(k是常数，k0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_(填“增大”或“减小”)12. (2017连云港)设函数y与y2x6的图象的交点坐标为(a，b)，则的值是_13. (2017陕西)已知A，B两个点分别在反比例函数y(m0)和y(m)的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为_14. (2017绍兴)如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数y(x>0)的图象
5、上，ACx轴，AC2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为_ 第14题图 第15题图15. (2017枣庄)如图，反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_16. (2017西宁)如图，点A在双曲线y(x0)上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC1时，ABC的周长为_ 第16题图 第17题图17. (2017长沙)如图，点M是函数yx与y的图象在第一象限内的交点，OM4，则k的值为_18. (2017南充)如图，直线ykx(k为常数，k0)与双曲线y(m为常数，m0)的交点为A，B，ACx轴于点C，AOC30°，OA
6、2.(1)求m的值；(2)点P在y轴上，如果SABP3k，求P点的坐标第18题图19. (2017重庆南岸区一模)如图，已知一次函数yk1xb的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，且与反比例函数y交于C，E两点，点C在第二象限，过点C作CDx轴于点D，AC2，OAOB1.(1)求ADC的面积；(2)求反比例函数y与一次函数yk1xb的表达式第19题图20. 如图，直线ykx1(k0)与双曲线y(k0)交于A、B两点，与x轴、y轴交于点D、E，tanADO1，过点A作ACx轴于点C，若点O是CD的中点，连接OA. (1)求该双曲线的解析式；(2)求cosOAC的值第20题图21. (20
7、17重庆一外一模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点过点A作AHy轴，垂足为H，OH6，sinAOH，点B的坐标为(m，4)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OB，求AOB的面积第21题图22. (2017重庆南开月考) 已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，OC1，BC5，cosBCO.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上有一点E(O点除外)，使得BD
8、E与BDO的面积相等，求出点E的坐标第22题图23. (2017重庆巴蜀一模)如图，一次函数yaxb与反比例函数y的图象交于A、B两点，点A坐标为(m，2)，点B坐标为(2，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求BDC的周长第23题图24. (2017重庆一中二模)如图，直线ymxn(m0)与双曲线y(k0)交于A、B两点，直线AB与坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA2，tanAOC，点B(3，b)(1)分别求出直线AB与双曲线的解析式；(2)连接OB，求SA
9、OB.第24题图满分冲关1. (2017锦州)如图，矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，双曲线y(0k2)的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，SOEF2SBEF，则k值为()A. B. 1 C. D. 第1题图2. (2017日照)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y(x>0)同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOBOBA45°，则k的值为_ 第2题图 第3题图3. (2017连云港) 如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y(k0，x0)的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交
10、x轴于点D，则的值为_(已知sin15°)4. (2017泰安)如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA90°，且tanAOB，OB2，反比例函数y的图象经过点B. (1)求反比例函数的表达式；(2)若AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数ymxn的图象过点M、A，求一次函数的表达式第4题图5. (2017重庆南开二模)如图，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BCy轴于点E，若点A坐标为(m，6)，tanBOE，OE.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
11、(2)求点D坐标第5题图6. (2017重庆巴蜀月考)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于第二象限内的A点和第四象限内的B点，与x轴交于点C，连接AO，已知AO2，tanAOC，点B的坐标为(a，4)(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)求AOB的面积第6题图答案基础过关1. C2. A3. C4. B【解析】反比例函数k30，图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，点A在第二象限，y10，而点B、C在第四象限，13，则0y3y2，所以y1，y2，y3的大小关系为：y2y3y1.5. B
12、【解析】不等式x4(x0)的解集，就是一次函数yx4的图象位于反比例函数y的图象的上方时，对应的自变量x的取值范围，观察函数图象可知，满足条件的x的范围是3x1.6. C【解析】点A的坐标为(3，4)，OA5，又四边形OABC是菱形，AB5，点B的坐标为(8，4)，kx·y8×432.7. C【解析】如解图，函数过A点时，k2，函数过C点时，k16，要使反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则2k16.第7题解图8. C【解析】设点A(x，y)，由于CD是AB的垂直平分线，可知D的纵坐标是，点D在双曲线上，点D的横坐标是2x，AB和CD互相垂直平分，四边形ACBD是
13、菱形，所以S四边形ACBDAB·CDy·2xxyk4.9. B【解析】过A作ACy轴，过B作BDy轴，可得ACOBDO90°，AOCOAC90°，OAOB，AOCBOD90°，OACBOD，AOCOBD，点A、B分别在反比例函数y(x0)，y(x0)的图象上，SAOC，SOBD2，SAOCSOBD14，即OAOB12，2.第9题解图10. 111. 减小12. 2【解析】两个函数图象的交点是(a，b)，ab3, 2a6b, 即b2a6，2.13. 1【解析】设A(a，b)，则B(a，b)A在y上，B在y上，0，m1.14. (4，1)【解析】A
14、(2，2)，点A在函数y上，k4.AC2，xB4，而点B在该函数图象上，当x4时，y1，B(4，1)15. 4【解析】y，OA·AD2，点D是AB的中点，AB2AD，矩形的面积为OA·ABOA·2AD2×24.16. 1【解析】AC1，yA1，xAOC，又AO的垂直平分线交x轴于B点，OBAB，ABC周长为ABBCACOBBCACOCAC1.17. 4【解析】点M在函数yx的图象上，设点M的坐标为(m，m)，OM4，m2(m)242，解得m±2，点M在第一象限，m2，即点M的坐标为(2，2)，点M在反比例函数y上，kxy2×24.18
15、. 解：(1)ACx轴，AOC30°，OA2，AC1，OC，点A坐标为(，1)，代入y，得1，m；(2)直线ykx过点A，k，直线与双曲线的交点为A、B，A(，1)，B(，1)依题意设点P(0，n)SABP·|n|·(xAxB)3×，|n|1，点P的坐标是(0，1)或(0，1)19. 解：(1)OAOB，BAOOBA45°.OBCD，OBADCA45°，ADC90°，BAOACD45°，ADCD，AC2，ADCDAC2，SADCAD·CD×2×22；(2)AO1，AD2，DO1，又CD
16、2，点C的坐标为(1，2)，一次函数yk1xb经过点B(0，1)，C(1，2)，解得，一次函数的表达式为yx1，点C在反比例函数上，2，k22，反比例函数的表达式为y.20. 解：(1)在ykx1中，令x0，得y1，则E的坐标是(0，1)，则OE1.tanADO1，ODOE1，又O是CD的中点，OCOD1，CD2.tanADO1，AC2，A的坐标是(1，2)把(1，2)代入y，得k2，反比例函数的解析式是y；(2)在RtAOC中，AO，cosOAC.21. 解：(1)sinAOH，AHOA，OH2AH2OA2，36OA2OA2，OA10，AH8，A(8，6)，把A(8，6)代入y中，得k48，
17、把B(m，4)代入y中，得m12，B(12，4)，把A(8，6)，B(12，4)代入yaxb中，得，解得，一次函数的解析式为：yx2；(2)在yx2中，令x0，得y2，C(0，2)，OC2，SAOBOC·|xAxB|×2×2020.22. 解：(1)如解图，过B作BFx轴于F.在RtBCF中，BC5，cosBCO，CFBC·cosBCO5×4，BF3.OC1，C(1，0)，OFCFOC413，B(3，3) ，将B(3，3)代入y，得3，解得k9，反比例函数解析式是y.将C(1，0)和B(3，3)代入yaxb，得 ，解得，一次函数的解析式是yx；
18、(2)一次函数yx的图象与y轴交于点D，D(0，)，OD.SBDESBDO，DEDO，yE，E(0，)第22题解图23. 解：(1)点A的坐标为(m，2)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，m4，即点A的坐标为(4，2)，点A在反比例函数y上，k8，即反比例函数的解析式为y；点B在反比例函数上，n4，点B的坐标为(2，4)，将点A，B的坐标代入一次函数yaxb，得，解得，一次函数的解析式为yx2；(2)点C是直线AB与y轴的交点，点C的坐标为(0，2)，设点D的坐标为(d，2)，点D在反比例函数上，2，即d4，点D的坐标为(4，2)，CD4，BC2，BD2，CBDCBDCDBC44.24. 解：
19、(1)如解图，过点A作AEx轴于E，在RtAOE中，tanAOC，设AEk，则OE3k，OAk2，k2，AE2，OE6，点A的坐标为(6，2)，把点A(6，2)代入反比例函数y，得2，k12，反比例函数的解析式为y，又B(3，b)在y上，b4，即B(3，4)，把点A(6，2)，B(3，4)代入ymxn(m0)，得，解得，直线AB的解析式为yx6，双曲线的解析式为y；第24题解图(2)在yx6中，令x0，得y6，D(0，6)SABOSAODSBOD OD(xBxA)×6×(36)9.满分冲关1. A【解析】在矩形ABCD中，点A(1，0)，点C(0，2)，点E的横坐标为1，点
20、F的纵坐标为2，点E，F都在反比例函数y的图象上，点E的坐标为(1，k)，点F的坐标为(，2)，BEABAE2k，BFBCCF1，SBEFBE·BF(2k)(1)k2k1，SEFO2SBFE，S四边形BEOF3SBEFk23k3，由反比例函数k的几何意义可知SCOFSAOEk，S矩形OABC2SAOES四边形BEOF，即2kk23k3，解得k1，k22(舍)2. 1【解析】如解图，设点A(，a)，a>0，过点A作AMx轴于点M，过点A作y轴的垂线与过点B作x轴的垂线交于点N.AOBOBA45°，OAB90°，且OAAB.OAMMAB90°，MABB
21、AN90°，OAMBAN，又AMOANB90°，OAAB，OAMBAN(AAS)，AMAN，BNOM，A(，a)，OM，AMa，B(a，a)点A和点B都在双曲线上，a(a)(a)，解得a或a(舍去)，k×1.第2题解图3. 【解析】如解图，过B点作BEx轴于点E，过C点作CFx轴于点F，由反比例函数的对称性可知2BOE90°60°30°，BOE15°，sin15°.在RtOCF中，COF60°15°45°，CFOFOCOB.又BEDCFD， ×sin15°×
22、;.第3题解图4. 解：(1)如解图，过点B作BDOA，垂足为点D，设BDa，tanAOB，OD2BD，ODB90°，OB2，a2(2a)2(2)2，解得a2(2舍去)，OD4，B(4，2)，k4×28，反比例函数表达式为y；(2)tanAOB，OB2，ABOB，OA5，点A的坐标为(5，0)，又OM2OB，B(4，2)，M(8，4)把点M、A的坐标分别代入ymxn中得，解得，一次函数表达式为：yx.第4题解图5. 解：(1)在RtBED中，tanBOE，OEBE×8，B(8，)，y过B(8，)，k8×()12.反比例函数解析式为y，y过A(m，6)，6
23、，m2，A(2，6)，将A、B代入yaxb中得：，解得，一次函数的解析式yx；(2)A(2，6)，B(8，)，|AB|，AD，2，D(，6)6. 解：(1)如解图，过点A作ADx轴于D，则tanAOC，设ADx，则OD2x，AOx2，x2.AD2，OD4，A(4，2)点A在反比例函数y的图象上，m4×28，反比例函数的解析式为y.点B(a，4)在y的图象上，4，a2，点B的坐标为(2，4)将点A、B的坐标代入直线ykxb中，得，解得，一次函数的解析式为yx2；第6题解图(2)要使一次函数的值小于反比例函数的值，其图象必在反比例函数的图象下面，观察图象可知，x的范围是4x0或x2；(3)直线yx2与x轴的交点C坐标为(2，0)，SAOBSAOCSBOC×2×2×2×46.