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1、第 31 课时 弧长及扇形的面积、 圆锥的侧面积和全面积 (60 分) 一、选择题(每题 5 分，共 30 分) 12014 成都在圆心角为 120的扇形 AOB 中，半径 OA6 cm，则扇形 AOB的面积是 (C) A6 cm2 B8 cm2 C12 cm2 D24 cm2 22015 凉山将圆心角为 90，面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为 (A) A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm 【解析】 由侧面积公式90R23604，得 R4，故扇形的半径为 4 cm，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r901804，解得 r1 cm，故选 A. 3
2、如图 311，要拧开一个边长为 a6 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为 (C) A6 2 mm B12 mm C6 3 mm D4 3 mm 图 311 42015 成都如图 312，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和BC的长分别为 (D) A2，3 B2 3， C. 3，23 D2 3，43 图 312 第 4 题答图 【解析】 在正六边形中，我们连结 OB，OC，则OBC 为等边三角形，边长等于半径 4.因为 OM 为边心距，所以 OMBC，所以，在边长为 4 的等边三角形中， 边上的高 OM2 3.弧 BC 所对的圆心角为 60，
3、 所以弧长为BC60418043.故选 D. 5 2015 新疆如图 313， 在矩形 ABCD 中， CD1，DBC30.若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在BC 延长线上的点 E 处，点 D 经过的路径为DE，则图中阴影部分的面积是 (B) A.3 3 B.332 C.2 3 D.232 【解析】 四边形 ABCD 是矩形， BCD90， CD1，DBC30， BD2CD2， 由勾股定理得 BC 3， 将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延长线上的点 E 处， BEBD2， 图 313 S扇形DBEnr236030223603， SBCD12BCCD12 3132， 阴影
4、部分的面积S扇形DBESBCD332. 62015 攀枝花如图 314，已知O 的一条直径 AB 与弦CD 相交于点 E，且 AC2，AE 3，CE1，则图中阴影部分的面积为 (D) A.2 39 B.4 39 C.29 D.49 【解析】 AE2CE24AC2， ACE 为直角三角形，且AEC90， AECD，BCBD， BODCOB， sinACEAC12，A30， COB2A60， BODCOB60， COD120， 在 RtOCE 中， sinCOECEOC，即 sin601OC， 解得 OC233， S阴影nr23601204336049. 二、填空题(每题 5 分，共 30 分)
5、72015 遂宁在半径为 5 cm 的O 中，45圆心角所对的弧长为_54_cm. 【解析】 弧长公式：lnR18045518054. 图 314 82015 长沙圆心角是 60且半径为 2 的扇形面积为_23_(结果保留) 92015 泸州用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_2_ 102015 湖州如图 315，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径 OA2，COD120，则图中阴影部分的面积等于_23_ 【解析】 Snr2360（180120）2236023. 112014 重庆如图 316，OAB 中，OAOB
6、4，A30，AB 与O 相切于点 C，则图中阴影部分的面积是_4 343_(结果保留) 图 316 第 11 题答图 【解析】 连结 OC， AB 与圆 O 相切， OCAB， OAOB， AOCBOC，AB30， 在 RtAOC 中，A30，OA4， OC12OA2，AOC60， AOB120， AC OA2OC22 3， AB2AC4 3， 则 S阴影SAOBS扇形 124 3212022360 4 343. 图 315 122014 达州如图 317，在ABC 中，ABBC2，ABC90，则图中阴影部分的面积是_2_. 【解析】 在ABC 中，ABBC2，ABC90， ABC 是等腰直角
7、三角形， 图中阴影部分的面积是： S阴影部分面积S半圆AB的面积S半圆BC的面积SABC的面积 12222122221222 2. 三、解答题(共 10 分) 13(10 分)2015 临沂如图 318，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点，以 OA为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连结 AD. (1)求证：AD 平分BAC； (2)若BAC60，OA2，求阴影部分的面积(结果保留) 图 318 解：(1)证明：BC 为切线， ODBC，C90， ODAC， CADADO， OAOD， ADOOAD， CADOAD， AD 平分BAC； 图 317 (2)设 AD
8、 与 OE 的交点为 F， AOOE，OAEAEO60， AOE60，AOE 为等边三角形， AFEO，EFOF， ACOD， AEF 的面积等于ODF 的面积， 阴影部分的面积扇形 DOE 的面积162223. (20 分) 14(10 分)2014 滨州如图 319，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，ACCD，ACD120. (1)求证：CD 是的切线； (2)若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 图 319 第 14 题答图 解：(1)证明：连结 OC， ACCD，ACD120. AD30， OAOC，OCAA30， COD2A60， OCD90，OCCD.
9、又点 C 在O 上， CD 是O 的切线 (2)OCD90，OC2，D30， OD4，CD42222 3. SOCD12OCCD1222 32 3， S扇形COB602236023， S阴影SOCDS扇形COB2 323. 15(10 分)2015 福州如图 3110，RtABC 中，C90，AC 5，tanB12.半径为 2 的C，分别交 AC，BC 于点 D，E，得到DE. (1)求证：AB 为C 的切线； (2)求图中阴影部分的面积 图 3110 第 15 题答图 解：(1)如答图，过点 C 作 CFAB 于点 F， 在 RtABC 中， tanBACBC12， BC2AC2 5， AB
10、 AC2BC2（ 5）2（2 5）25， CFACBCAB52 552. AB 为C 的切线； (2)S阴影SABCS扇形ECD 12ACBCnr2360 12 52 59022360 5. (10 分) 16(10 分)2014 襄阳如图 3111，在正方形 ABCD 中，AD2，E 是 AB 的中点，将BEC 绕点 B 逆时针旋转90后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段FG，连结 EF，CG. (1)求证：EFCG； 图 3111 (2)求点 C，点 A 在旋转过程中形成的AC，AG与线段 CG 所围成的阴影部
11、分的面积 解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形， ABBCAD2，ABC90. BEC 绕点 B 逆时针旋转 90得ABF， ABFCBE， FABECB，ABFCBE90，AFEC， AFBFAB90. 线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG， AFBCFGAFG90，AFFG， CFGFABECB. ECFG. AFEC，AFFG，ECFG， 四边形 EFGC 是平行四边形， EFCG； (2)ABFCBE， FBBE12AB1， AF AB2BF2 5. 在FEC 和CGF 中 ECFG，ECFGFC，FCCF， FECCGF， SFECSCGF. S阴影S扇形ABCSABFSFGCS扇形AFG 9022360122112(12)190（ 5）2360 524.