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1、第七单元第七单元 图形的变化图形的变化 第第 2727 课时课时 图形的平移、对称、旋转与位似图形的平移、对称、旋转与位似 基础达标训练基础达标训练 1. 关注传统文化关注传统文化甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是( ) 2. (2017 无锡无锡)下列图形中，是中心对称图形的是( ) 3. (2017 广东省卷广东省卷)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 4. (2017 枣庄枣庄)将数字“6”旋转 180 ，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180 ，得到数字“6”
2、 .现将数字“69”旋转 180 ，得到的数字是( ) A. 96 B. 69 C. 66 D. 99 5. (2017 天津天津)如图，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 得 DBE，点 C 的对应点E 恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD， 第 5 题图 下列结论一定正确的是( ) A. ABDE B. CBEC C. ADBC D. ADBC 6. (2017 烟台烟台)如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1， AOB 与 AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 32，点 A，B 都在格点上，则点 B的坐标是_ 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7.
3、(2017 兰州兰州)如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心是点 O，OEOA35，则FGBC_ 8. (2017 山西山西)如图，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0，4)，B(1，1)，C(2，2)将 ABC 向右平移 4 个单位，得到 ABC，点 A，B，C 的对应点分别为 A，B，C，再将 ABC绕点 B顺时针旋转 90 ，得到 ABC，点 A，B，C的对应点分别为 A，B，C，则点 A的坐标为_ 9. (2017 黄冈黄冈)已知：如图，在 AOB 中，AOB90 ，AO3 cm，BO4 cm，将 AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到 A1OB1处，此时线段
4、 OB1与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D_ cm. 第 9 题图 第 10 题图 10. (2017 随州随州)如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N(3，0)是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点，AOB30 ，要使 PMPN 最小，则点 P 的坐标为_ 11. (8 分)(2017 衡阳衡阳)如图，方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都是格点 (1)画出 ABC 关于直线 BM 对称的 A1B1C1； (2)写出 AA1的长度 第 11 题图 12. (8 分)(2017 安徽安徽)如图，在边长为
5、 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC 和 DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线 l. (1)将 ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； (2)画出 DEF 关于直线 l 对称的三角形； (3)填空：CE_ . 第 12 题图 13. (8 分)(2017 梅溪湖中学月考梅溪湖中学月考)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(3，4)，C(2，6) (1)画出 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到 A1B1C1； (2)以原点 O 为位似中心， 在图中画出将 A1B1C1三条边放大为
6、原来的 2 倍后的 A2B2C2，并写出 A2、B2、C2的坐标 第 13 题图 能力提升训练能力提升训练 1. (2017 天水天水)下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( ) 函数 yx；函数 yx2；函数 y1x A. B. C. D. 都不是 2. (2017 株洲株洲)如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形 EFGH， 第 2 题图 下列说法正确的是( ) A. 一定不是平行四边形 B. 一定不是中心对称图形 C. 可能是轴对称图形 D. 当 ACBD 时，它为矩形 3. (2017 河北河北)图和图中所有的小正方
7、形都全等，将图的正方形放在图中的某一位置， 使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ) 第 3 题图 A. B. C. D. 4. (9 分)(2017 襄阳襄阳)如图，在 ABC 中，ACB90 ，CD 是中线，ACBC.一个以点 D 为顶点的 45 角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC，BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F, DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N. (1)如图，若 CECF，求证：DEDF； (2)如图，在EDF 绕点 D 旋转的过程中： 探究三条线段 AB，CE，CF 之间的数量关系，并说明理由； 若 CE4，CF2，求
8、 DN 的长 第 4 题图 答案答案 1. C 【解析】轴对称图形即将一个图形沿一条直线折叠【解析】轴对称图形即将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分完直线两旁的部分完全重合全重合，由此可知由此可知，只有只有 C 选项是轴对称图形选项是轴对称图形 2. C 【解析】【解析】A，B，D 是轴对称图形是轴对称图形，不是中心对称图形不是中心对称图形，C 既是轴对称图既是轴对称图形形，也是中心对称图形也是中心对称图形 3. D 【解析】等边三角形是轴对称图形【解析】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是轴对称图形，是中心对称图形；正五边形是
9、轴对是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；称图形，不是中心对称图形；圆既是轴圆既是轴对称图形又是中心对称图形对称图形又是中心对称图形 4. B 【解析】将两位数【解析】将两位数“69”看作整体看作整体，旋转旋转 180 ，得到的数字是得到的数字是 69. 5. C 【解析】根据旋转的性质得【解析】根据旋转的性质得CE，ABBD，ABCEBD， ABCDBCEBDDBC，即即ABDEBC60 ，ABBD，ABD 是等边三角形是等边三角形，DAB60 ，ADABBD，DABEBC60 ，ADBC. 6. (2，43) 【解析】由题图可知点【解析】由题图可知点 B(3，2)，相似比
10、相似比 32，则点则点 B的横坐的横坐标标(323)2，纵坐标纵坐标(223)43，点点 B的坐标是的坐标是(2，43 ) 7. 35 【解析】【解析】 四边形四边形 ABCD 与四边形与四边形 EFGH 位似位似， 且位似中心为且位似中心为 O 点点，OEOA35，位似比是位似比是35，而而 FG 和和 BC 分别是对应边分别是对应边，FGBC35. 8. (6，0) 【解析】如解图【解析】如解图，点点 A(0，4)，B(1，1)向右平移向右平移 4 个单位得点个单位得点 A(4，4)，B(3，1)，再绕点再绕点 B顺时针旋转顺时针旋转 90 得点得点 A(6，0) 9. 32 【解析】【解
11、析】AOB90 ，AO3 cm，OB4 cm，AB AO2OB25 cm，A1OB1是由是由AOB 旋转得到的旋转得到的，OBOB14 cm，D 为为 RtAOB 中中 AB 边上的中点边上的中点，OD12AB52，B1DOB1OD32 cm. 10. (32，32) 【解析】如解图【解析】如解图， 设点设点 M 关于关于 OA 的对称点为的对称点为 M， 过点过点 M作作 MCx 轴轴，垂足为点垂足为点 C.连接连接 MN 交交 OA 与点与点 P，连接连接 MP.由对称点的性质可知：由对称点的性质可知：PMPM，BOAMOA30 .MOC60 ，点点 M 与点与点 M关于关于 OA对称对称
12、，OA 垂直平分垂直平分 MM，OMOM，MPPNPMPM，即当点即当点M、P、N 在一条直线上时在一条直线上时，PMPN 最小最小，N(3，0)，M 为为 ON 的中点的中点， OMOM32，OC34，CM3 34.设直线设直线 MN 的解析式为的解析式为 ykxb(k0)，将点将点 M和点和点 N 的坐标代入得：的坐标代入得： 3kb034kb3 34，解得解得 k33，b 3，MN 的解析式为的解析式为 y33x 3，AOB30 ，直线直线 OA 的解析式为的解析式为y33x，将将 y33x 3与与 y33x 联立联立，解得：解得：x32，y32，点点 P 的坐的坐标为标为(32，32)
13、 11. 解：解：(1)如解图所示；如解图所示； (2)如解图可知如解图可知 AA110. 12. 解：解：(1)如解图所示；如解图所示； (2)如解图所示；如解图所示； (3)45. 【解法提示】根据平移和轴对称变换不改变图形的形状和大小【解法提示】根据平移和轴对称变换不改变图形的形状和大小， CEACF， ACF在边长为在边长为 1 个长度单位的小个长度单位的小正方形组成的网格中的格点三角正方形组成的网格中的格点三角形形，则则 AC 5，AF 5，FC 10，AC2AF2FC2， ACF是直角三角形是直角三角形， 又又ACAF， ACF是等腰直角三角形是等腰直角三角形， CEACF45 .
14、 13. 解：解：(1)如解图如解图，A1B1C1即为所求；即为所求； (2)如解图如解图，A2B2C2即为所求即为所求，点点 A2、B2、C2的坐标分别为的坐标分别为 A2(2，4)，B2(2，8)，C2(6，6) 能力提升训练能力提升训练 1. C 【解析】函数解析】函数 yx 与与 y1x的图象关于原点中心对称的图象关于原点中心对称，则其图象是中心对则其图象是中心对称图形称图形，函数函数 yx2关于关于 y 轴对称轴对称，其图象是轴对称图形其图象是轴对称图形 2. C 【解析】连接【解析】连接 BD，则则 GF 是是CDB 的中位线的中位线，GF 平行且等于平行且等于 DB 的的一半一半
15、， 同理同理， EH 平行且等于平行且等于 DB 的一半的一半， ， GF 平行且等于平行且等于 EH， ， 四边形四边形 EFGH是平行四边形是平行四边形，A 错误；平行四边形是中心对称图形错误；平行四边形是中心对称图形，B 错误；当错误；当 ACBD 时时，平行四边形平行四边形 EFGH 是菱形是菱形，菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形，C 正确；当正确；当 ACBD 时时，平行四边形平行四边形 EFGH 是菱形是菱形，不一定是矩形不一定是矩形，D 错误错误 3. C 【解析【解析】将图形绕着某个点旋转】将图形绕着某个点旋转 180 后后，能够与本身重合的图形就是中能够与本身重合的图形就是中
16、心对称图形心对称图形，只有将小正方形放在只有将小正方形放在的位置才能使它与原来的位置才能使它与原来 7 个小正方形组成个小正方形组成的图形是中心对称图形的图形是中心对称图形 4. (1)证明：证明：ACB90 ，ACBC，ADBD， BCDACD45 ，BCEACF90 ， BCDBCEACDACF，即即DCEDCF135 ， 又又CECF，CDCD， DCEDCF(SAS)， DEDF； (2)解：解：AB24CE CF.理由如下：理由如下： DCFDCE135 ， CDFF180 135 45 ， 又又CDFCDE45 ， FCDE， CDFCED， CDCECFCD，即即 CD2CE CF， ACB90 ，ADBD， CD12AB， AB24CE CF； 如解图如解图，过点过点 D 作作 DGBC 于点于点 G，则则DGNECN90 ，CGDG， 当当 CE4，CF2 时时，由由 CD2CE CF， 得得 CD2 2， 在在 RtDCG 中中，CGDGCD sinDCG2 2sin452， ECNDGN，ENCDNG， CENGDN， CNGNCEDG422， GN13CG23， DN GN2DG2（23）2222 103.