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1、第五单元 四边形第二十二课时 平行四边形与多边形基础达标训练 1. (2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形2. (2017湘西州)如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论中错误的是()A. OAOC B. ABCADCC. ABCD D. ACBD第2题图第3题图3. (2017麓山国际实验学校二模)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是()A. B. C. D. 4. (2017苏州)如图，在正五边形ABCDE中，
2、连接BE，则ABE的度数为()A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°,第4题图),第5题图)5. (2017丽水)如图，在ABCD中，连接AC，ABCCAD45°，AB2，则BC的长是()A. B. 2 C. 2 D. 46. (2017眉山)如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为()A. 14 B. 13 C. 12 D. 10,第6题图) ,第7题图)7. (2017青岛)如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB，A
3、C2，BD4，则AE的长为()A. B. C. D. 第8题图8. (2017孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB60°，ABDE.则下列结论成立的个数是()ABDE；EFADBC；AFCD；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. (2017广东省卷)一个n边形的内角和是720°，那么n_10. (2017武汉)如图，在ABCD中，D100°，DAB的角平分线AE交DC于点E，连接BE，若AEAB，则EBC的度数为_,第10题图),第11题图)11. (2017宁夏)如
4、图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处，若1250°，则A为_12. (2017连云港)如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若EAF56°，则B_.,第12题图) ,第13题图)13. (人教八下P51第12题改编)如图，在四边形ABCD中，AD12，DOOB5，AC26，ADB90°，则四边形ABCD的面积是_14. (8分)(2017菏泽)如图，E是ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD6，求BF的长,第14题图)15. (8分)(2017乐山)如图，延长ABCD的边AD到点F，使DFDC，延长CB
5、到点E，使BEBA，分别连接点A、E和点C、F.求证：AECF.,第15题图)16. (8分)已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论第16题图17. (9分)(2017咸宁)如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC. (1)求证：ABCDFE；(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形第17题图18. (9分)(2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB2.(1)若tanABE2，求CF
6、的长；(2)求证：BGDH.第18题图能力提升训练1. (2017威海)如图，在ABCD中，DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论错误的是()A. BOOH B. DFCEC. DHCG D. ABAE,第1题图),第2题图)2. (2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC. 其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D43. (2017长沙希望杯初赛
7、)在ABC中，点D在BC上，点F在AC上，点E在AB上，四边形FDEA是平行四边形，且ABACBC，则ABC与四边形FDEA的周长之比是_,第3题图),第4题图)4. (2017长沙中考模拟卷一)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB的中点，EF交AC于点H，则的值为_第5题图5. (2017南充)如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG2BG，SBPG1，则SAEPH_6. (9分)(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，ADAC，ADAC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点(1)若EDEF，求证：EDEF；(2)
8、在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；(3)若EDEF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由第6题图拓展培优训练1. (10分)如图，在ABCD中，P1、P2、P3Pn1是BD的n等分点，连接AP2，并延长交BC于点E，连接APn2并延长交CD于点F，连接EF.(1)求证：EFBD；(2)设ABCD的面积是S，若SAEFS，求n的值答案1. C2. D3. D4. B5. C【解析】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ACBCAD，又ABCCAD45°，ACBABC45°
9、，BAC180°45°45°90°，ABAC，在RtABC中，ABAC2，BC2.6. C【解析】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，DACACB，在OAE和OCF中，OAEOCF(ASA)，CFAE，OEOF，OE1.5，EF2OE3，ABCD的周长为18，ADDC9，四边形EFCD的周长DEEFCFCDDEAECDEFADCDEF9312.7. D【解析】四边形ABCD是平行四边形，且AC2，BD4，AOOC1，BOOD2，又AB，AB2AO2BO2，BAO90°，在RtBAC中，BC，SABCAB·ACBC·
10、;AE，AE.第8题解图8. D【解析】如解图，连接DF、AC，内角都相等，六边形ABCDEF是正六边形，每个内角为120°，又DAB60°，FAD60°，根据四边形的内角和为360°，可知EDA60°，故ABDE, 正确；六边形的内角都相等，则EFAFAB120°，又DAB60°，FAD60°，EFAFAD180°，EFAD，同理，BCAD，即EFADBC, 正确；六边形ABCDEF是正六边形，AFCD，正确；EB，ABBCDEEF，ABCDEF(SAS)，ACDF，AFDC，四边形ACDF是平行四边形
11、，正确；正六边形ABCDEF既是中心对称图形，也是轴对称图形，正确9. 6【解析】180°·(n2)720°，n6.10. 30°【解析】在ABCD中，D100°，ABDC，ADBC，ABCD100°，DAB180°D80°， AE平分DAB，AEDBAEDAE40°，又AEAB，在等腰三角形ABE中，ABE70°，EBCABCABE30°.11. 105°【解析】由折叠的性质知：2DBA50°，ADBBDA，ADBC，ADBDBG，BDGDBG，又1BDGDBG，
12、1250°，BDG25°，根据三角形的内角和为180°，在DBA中，A 180°50°25°105°.12. 56°【解析】在四边形AECF中，有两个内角是直角，根据“四边形内角和等于360°”得EAFC180°，又四边形ABCD是平行四边形，BC180°，BEAF56°.13. 120【解析】在AOD中，ADB90°，AD12，OD5，根据勾股定理得OA2OD2AD252122169，解得OA13，又AC26，OC13，OAOC，又ODOB，四边形ABCD是平行四
13、边形，又ADB90°，即ADBD，S四边形ABCDAD·BD12×(55)120.14. 解：四边形ABCD是平行四边形，CD6，ADBC，ABCD6，E为AD的中点，AEADBC，AE为CBF的中位线，A为BF的中点，BF2AB12.15. 证明：在ABCD中，ABCD，ADBC，ADBC，ABBE，CDDF，BEDF，又AFADDF，ECEBBC，AFEC，又AFEC，四边形AECF是平行四边形，AECF.16. 解：四边形ABFC是平行四边形证明如下：CDAB，CFEBAE，FCEABE，E是BC的中点，CEBE，CFEBAE(AAS)，EFAE，四边形AB
14、FC是平行四边形17. 证明：(1)BEFC，BEECECCF，BCFE，在ABC和DFE中，ABCDFE(SSS)；(2)连接AF，BD，第17题解图由(1)知ABCDFE，ABCDFE，ABDF，又ABDF，四边形ABDF是平行四边形18. (1)解：在RtABE中，tanABE2，AE2BE，又AE2BE2AB2，(2BE)2BE2(2)2，解得BE2，AE4，又四边形ABCD是平行四边形，AFEC，又AEBC，CFAD，AECF，四边形AECF是平行四边形，CFAE4；(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC且ADBC，FDBEBD，由(1)可知四边形AECF是平行四边形，EC
15、AF，AECAFC，又BEECBC，FDAFAD，BEFD，又AEBCFD，即GEBHFD，在GEB和HFD中，GEBHFD(ASA)，BGDH.能力提升训练1. D【解析】AHCG，HHBG，HBGHBA，HHBA，AHAB，同理ABBG，ADDE，BCCF，ADBC，DECF，DFCE，故B正确；ADBC，DHCG，故C正确；AHAB，AO平分HAB，BOHO，故A正确2. D【解析】四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CEBABE，CEBC，CEBCBE，CBEABE，BE平分CBF，故正确；设CF交BE于O，CECB，CFBE于O，COECOB，OCOC，RtCEORtCBO，ECO
16、BCO，CF平分DCB，故正确；CEBF，CFBECF，CFBBCF，BFBC，故正确；BFBC，BOCF，直线BO是线段CF的垂直平分线，点P在OB上，PFPC，故正确，综上，正确结论的个数共4个3. 【解析】四边形FDEA是平行四边形，AEDF，ABDF，BFDC，又ABAC，BC，CFDC，FDFC，同理可证BEDB，EBED，四边形FDEA的周长为AEEDDFAFAEEBFCAFABAC，四边形FDEA周长为ACAB两条线段长，设BC2a，则ABC周长为8a，四边形FDEA周长为6a，ABC与四边形FDEA的周长之比为.4. 【解析】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，点E、F分别是
17、边AD、AB的中点，EFBD，AFHABO，AHAO，AHAC，HCAC，.5. 4【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，又EFBC，GHAB，四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形，BD是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，SABDSCBD，SPHDSPFD，SBPGSBEP，SAEPHSGPFC，又CG2BG，SGPFC2SBGPE4SBPG4，SAEPH4.6. (1)证明：在ABCD中，ADBC，ADBC，ADAC，ADAC，ACBC，ACBC，如
18、解图，连接CE，E为AB中点，第6题解图AEEC，ACEBCE45°，DAEECF135°，又AEDCED90°，CEFCED90°，AEDCEF，AEDCEF(ASA)，EDEF；(2)解：补全图形如解图，四边形ACPE是平行四边形证明如下：AEDCEF，ADCF，ACCF，又CPAE，CP为FAB的中位线，CPAE，四边形ACPE是平行四边形；(3)解：EDEF.证明如下：过点E作EHAF于点H，延长PE作EGDA交DA延长线于点G，AEEC，EAGHCE45°，AGECHE(AAS)，EGEH，又EDEF，RtDEGRtFEH(HL)，ADECFE，DEAFEC，DEADECFECDEC90°，DEF90°，EDEF.拓展培优训练1. (1)证明：ADBC，ABDC，Pn2FDPn2AB，P2BEP2DA，EFBD；(2)解：由(1)可知，SAFDS，同理可得SABES，1，SECF()2S，SAEFS，SS2×·S()2·S，即1，解得n6.