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1、专题09 压强计算类问题一、固体压强及其计算类问题基础知识1.垂直压在物体表面上的力叫压力。2.物体单位面积上受到的压力叫压强。压强是表示压力作用效果的物理量。3.压强公式：p=p压强帕斯卡（Pa）；F压力牛顿（N）S受力面积米2（m2）。4.增大压强的方法：增大压力、减小受力面积、同时增大压力和减小受力面积。减小压强的方法：减小压力、增大受力面积、同时减小压力和增大受力面积。5.对压强公式P=F/S的理解：（1）压力F的大小不一定等于重力，方向也不一定是竖直向下。压力与物体表面垂直；（2）受力面积S是指物体相互挤压的面积，与物体表面积不一定相等，可以等于或小于物体表面积，但绝对不会大于物体的
2、表面积。（3）在理解了压力和受力面积之后，运用压强公式计算时，F的单位是牛顿（N），受力面积S的单位要用平方米（m2），这样得到物体所受压强P的单位是帕（Pa）。（4）在讨论压力作用效果时，应该用控制变量法来分析，即当压力F一定时，压强P与受力面积成反比；当受力面积一定时，压强P与压力成正比。如果在增大压力F的同时，减小受力面积，那么物体受到的压强是增大的；在减小压力和同时增大受力面积时，压强是减小的，对后面两点希望大家也要有清醒的认识。（5）压强公式P=F/S既适用与固体，又适用与液体，也适用与气体。二、液体压强计算类问题基础知识1.液体压强的特点：（1）液体内部朝各个方向都有压强；（2）在
3、同一深度，各个方向的压强都相等；（3）深度增大，液体的压强增大；（4）液体的压强还与液体的密度有关，在深度相同时，液体的密度越大，压强越大。2.利用液体压强公式求解问题时应重点关注的地方：（1）应用的公式是P=gh；（2）g=9.8N/kg有时题中为了计算简单给出g=10N/kg（3）是指产生压强的液体的密度，一般给出，但对常见的液体水，其密度需记忆。水=1.0×103kg/m3（4）h是指深度，表示从自由液面到计算压强的那点之间的竖直距离，即深度是由上往下量的。对以上问题理解后，各量单位统一了，代入公式计算能很好地解决实际问题。【例题1】（2020成都模拟）如图所示，有两组同样的砖
4、，A组一块，B组两块。每块砖平放时的长：宽：高为4：2：1A组砖对地面的压力和压强分别为FA和pA；B组砖对地面的压力和压强分别为FB和pB；则：FA FB，pA pB（选填“”“”“”）【答案】；。【解答】两组砖对地面的压力均等于其重力，即可FG，A组一块，B组两块，FAG，FB2G，故FAFA；A组砖侧放，则面积为SA4×14；压强pA，B组砖平放，则面积为SB4×28；压强pB，则pApB。【对点练习】如图所示，放在水平地面上的立方体、长方体和圆柱体都是由铁制成的实心物体，其高度从左到右逐步增大，对地面的压强分别为p1、p2和p3，则下列关系正确的是（ ） Ap1=p
5、2=p3 Bp1p2p3Cp1p2p3 D缺少条件，无法判断【答案】B【解析】因为放在水平地面上的立方体、长方体和圆柱体都属于柱形固体，都是由铁制成的实心物体，即相同，且h1h2h3，所以，根据p=F/S=G/S=mg/S=Vg/S=Shg/S =gh可知，它们对地面的压强关系为：p1p2p3。故ACD错误，B正确。【例题2】（2020齐齐哈尔模拟）放在水平桌面上的容器，其侧壁上有一开口弯管，管内的液面高度为O6m，容器的顶部和底部的面积均为01m2，顶部到底部的高度04m，液体对容器顶部的压力为2.4×102N，如图所示。g=10Nkg。则下列结论正确的是 （ ）A.容器中的液体密
6、度为12×103kgm3B.液体对容器顶部的压强为2.4×102PaC.液体在容器底部产生的压强为72×103Pa D.液体在容器底部产生的压力为2.4×102N【答案】AC【解析】(1)求解液体密度，可以直接根据液体压强公式P=gh得出。但根据题意给出的已知条件是液体对容器顶部的压力，这样使大家会想到F=Ps=ghs，容器顶部对应液体的深度为h=h1-h2=0.6m-04m =02m，容器的顶部面积s已知，g=10Nkg，F=2.4×102N。则=F/ghs=2.4×102N /(10Nkg×02m×01m2)=
7、 12×103kgm3通过分析与计算可知选项A正确；（2）液体对容器顶部的压强由公式P=gh求解，P=gh=12×103kgm3×10Nkg×02m=2.4×103Pa选项B错误；（3）容器底对应的深度h1已知，g=10Nkg ，液体密度=12×103kgm3所以液体在容器底部产生的压强P底=gh1=12×103kgm3×10Nkg×0.6m=72×103 Pa，选项C正确；（4）由F底=P底s=72×103 Pa×01m2=72×102N，选项D错误。【对点练习】
8、2019年1月24日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机AG600首飞成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为560km/h,最大航程为4500km,巡航速度(经济、节油的飞行速度)为500km/h。某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为51t,轮胎与跑道的总接触面积为0.6m2(水=1.0×103kg/m3,g=10N/kg)。求:(1)飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少?(2)起飞后，飞机在空中直线飞行1400km所需要的最短时间是多少?(3)飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为46t,此时飞机受到的重力是多少?舱底
9、某处距水面1.5m，水对该处产生的压强是多少?【答案】（1）8.5×105Pa （2）2.5h （3）1.5×104Pa.【解析】由压强等于压力除以受力面积可以求出飞机静止在跑道上时对跑道的压强；由速度公式可以求出飞机在空中直线飞行1400km所需要的最短时间；漂浮在水面上由排开水的质量可以求出重力；由液体压强公式可以求出舱底某处距水面1.5m水对该处产生的压强。(1)飞机静止在跑道上时对跑道的压强P=G/s=mg/s=51×103kg×10N/kg/0.6m2=8.5×105Pa；（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1400km所需要的最短时间，
10、t=S/v=1400km/560km/h=2.5h；（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，浮力等于排开水的重力，此时飞机受到的重力:G=m排g=46×103kg×10N/kg=4.6×105N,舱底某处距水面1.5m，水对该处产生的压强P=水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m=1.5×104Pa.【例题3】（2019潍坊）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体。若水的质量为2千克，求容器甲中水
11、的体积V水。求容器甲中水对容器底部的压强p水。现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度液。【答案】甲容器中水的体积为2×103m3；容器甲中水对容器底部的压强为784pa；液体乙的密度为800kg/m3。【解析】容器中甲水的体积为：V2×103m3；容器甲中水对容器底部的压强：p水gh1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m784pa。当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为h1，此时水对容器底部的压强：p1p水+p784pa+196pa980pa；由pgh可得此时水的深度
12、：h10.1m；由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p乙p水784pa；由pgh可得，液体乙的密度：乙800kg/m3。【对点练习】如图所示，一个高为1米、底面积为5×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有0.8米深的水。求水对容器底部的压强p水。若将体积都为0.02米3的甲乙两个实心小球（甲=0.5×103千克/米3，乙=1×103千克/米3），先后慢慢地放入该容器中的水里，当小球静止时，容器对地面的压强是否相等？若相等，请计算出该压强的大小；若不相等，请通过计算说明理由。【答案】 7.84×103帕当小球静止时，容
13、器对地面的压强是相等的。9.8×103帕【解析】 p水水gh1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.8米7.84×103帕当小球静止时，容器对地面的压强是相等的。若体积为0.02米3的实心小球浸没在水中，则它所受浮力是：F浮水gV排1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×2×10- 2米3196牛。而G甲甲gV甲0.5×103千克/米3×9.8牛/千克×2×10- 2米398牛。G乙乙gV乙1.0×103千克/米3×9.8牛/千克
14、5;2×10- 2米3196牛。F浮G乙，因此乙球悬浮在水中，V乙排V乙0.02米3；F浮G甲，因此甲球最终漂浮在水面； V甲排0.01米3； 而容器中的液面最多只能上升0.2米，因此乙球悬浮在容器的水中，由它排开的水的一半要溢出；甲球漂浮在容器的水面时，水面刚好上升到容器。乙球放入容器后，它对地面的压力为：F乙（G水-G溢）+ G乙水gS容h容1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×5×10-2米2×1米490牛甲球放入容器后，它对地面的压力为：F乙G水+ G甲水gS容h容1.0×103千克/米3×9.8牛/千
15、克×5×10-2米2×1米490牛所以它们对地面的压强都为p9.8×103帕一、选择题1.（2020湖北武汉）铁块和小桌静止在海绵上，如图甲所示。撤掉小桌后，铁块再次静止在海绵上，如图乙所示。铁块的质量是600g，铁块的底面积是20cm2，小桌的质量是200g，桌面的面积是80cm2，下列说法正确的是（ ）A. 图甲中，铁块对小桌的压强比小桌对海绵的压强大B. 图甲中，铁块对小桌的压强比小桌对海绵的压强小C. 图甲中铁块对小桌的压强比图乙中铁块对海绵的压强大D. 图甲中铁块对小桌的压强比图乙中铁块对海绵的压强小【答案】A【解析】图甲中，铁块对小桌的压强为
16、小桌对海绵的压强为图乙、图甲中，铁块对小桌和铁块对海绵的压力相等，都等于小球所受的重力，小桌和海绵的受力面积相等，都等于小球的底面积，故小球对海绵的压强等于，小球对小桌的压强，即则2.（2020四川南充）水平桌面上有甲乙两个质量和底面积均相同的容器，分别装有密度不同的液体，将两个完全相同的小球放入容器中，静止时两容器中液面高度相同，如图所示。下列说法正确的是（）A. 甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度B. 甲容器中小球受到的浮力大于乙容器中小球受到的浮力C. 甲容器底部受到液体的压力大于乙容器底部受到液体的压力D. 甲容器对桌面的压力一定大于乙容器对桌面的压力【答案】C【解析】AB两个小
17、球重力相等，甲图，小球漂浮，浮力等于重力，即F甲=G乙图，小球悬浮，浮力等于重力，即F乙=G所以甲容器中小球受到的浮力等于乙容器中小球受到的浮力，根据F浮=液gV排，在浮力相同时，由图知V甲排V乙排所以甲乙故AB错误；C两容器中液面高度相同甲乙根据p=gh可知p甲p乙由F=pS可知，S相同，容器底受到液体的压力F甲F乙故C正确；D放入球后，两容器液面相平V甲排V乙排两个容器底面积相同，甲容器上下一样粗，乙容器底小口大，不能判断放入小球前，两个容器中液体体积的大小关系，所以两个液体的质量大小关系不能判断，容器对桌面的压力等于容器、液体和小球的总重力，它们的大小关系不能判断，故D错误。3.（202
18、0娄底模拟）如图所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S'（SS'），此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S'、S，关于此时甲、乙对地面的压强p甲、p乙和对地面的压强变化p甲、p乙的大小关系，下列判断正确的是（）Ap甲p乙，p甲p乙 Bp甲p乙，p甲p乙Cp甲p乙，p甲p乙 Dp甲p乙，p甲p乙【答案】C【解析】（1）甲、乙的底面积分别为S、S'（SS'），甲乙压强相等，根据 FpS，可以判断甲对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力，所以甲的重力大于乙的重力。甲乙是长方体，当甲、乙
19、顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S'、S，甲的受力面积减小，甲对水平地面的压力不变，甲对水平地面的压强增大，乙的受力面积增大，乙对水平地面的压力不变，乙对水平地面的压强减小，由于原来甲乙对水平地面的压强相等，所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强，即甲p乙。（2）ppp'因为面积变化相同，甲对地面的压力大于乙对地面的压力，所以甲对水平地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量即p甲p乙。4.（2020南宁模拟）如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是（ ）容器对桌面的压力：F
20、甲F乙液体的密度：甲=乙液体对容器底部的压强：p甲p乙容器对桌面的压强：p甲=p乙 A只有和 B只有和 C只有和 D只有和【答案】D【解析】（1）甲容器上宽下窄，液体对容器底部的压力小于自身的重力；乙容器形状上下一样，液体对容器底部的压力等于自身的重力；底面积相等，根据公式p=F/S可求液体对容器底部的压强；（2）容器对桌面的压力等于容器的重力与液体的重力之和，据公式p=F/S可求容器对桌面的压强。水平桌面上，甲乙两个容器中两种液体质量相等，则重力相等，容器底面积和质量相同，故对桌面的压力F甲=F乙，由p=F/S得，容器对桌面的压强：p甲=p乙，故错误，正确；因为容器底面积相同，液体同高，乙中
21、液体的体积大于甲中液体的体积，因为质量相同，所以甲乙，故错误；甲容器上粗下细，液体对容器底部的压力小于自身的重力，甲容器为直壁容器，液体对容器底部的压力等于自身的重力，所以，甲图中液体对杯底的压力大于乙图中液体对杯底的压力，两个容器底面积相同，根据公式p=F/S可知，故图中液体对杯底的压强p甲p乙；故正确。综上所述，错误，正确。5.（2020河南模拟）如图，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平，且甲的质量等于乙的质量，则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是（）ApApB FAFB BpApB FAFBCpApB FAFB DpApB FAFB
22、【答案】C【解析】（1）由图知，容器底面积SASB，因为VSh，液面相平、h相同，所以，VAVB，因为m甲m乙，由，可知两液体的密度关系：甲乙；根据pgh可知，液体对各自容器底部的压强pA、pB的关系为：pApB；（2）对于圆柱形容器，液体对容器底部的压力FpSghSgVmgG，因为m甲m乙，所以，液体对各自容器底部的压力：FAFB。二、填空题6（2020黑龙江龙东农垦森工）2020年6月我国深潜器在马里亚纳海沟下潜深度达10907m时，它受到水的压强是 Pa深潜器在下潜过程中浮力 （变大、变小或不变）。（水1.0×103kg/m3）【答案】1.0907×108；不变。【解
23、析】深潜器受到海水的压强为：p水gh1.0×103kg/m3×10N/kg×10907m1.0907×108Pa；深潜器在水面下完全浸没，所以下潜过程中排开水的体积不变，由阿基米德原理F浮液gv排可知，液体的密度不变，排开液体的体积不变，故浮力不变。7.（2020烟台模拟）我国首艘国产航母的长度315m，宽度75m，吃水约10.5m，2018年5月13日离港海试。航母静止在海面上时所受海水的浮力 （选填“大于”“小于”或“等于”）重力，其水下部分距海面深9m处承受海水产生的压强为 Pa（海水=1.03×103kg/m3，g取10N/kg）【答案
24、】等于；9.27×104。【解析】根据物体浮沉条件可知，航母静止在海面上时（漂浮），其受到的浮力等于它受到的重力；距海面深9m处承受海水产生的压强：p=gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×9m=9.27×104Pa。8.（2020海南模拟）共享单车为人们的绿色出行带来便利，车把上凹凸不平的花纹是通过 增大摩擦的。小明骑着单车到公园游玩，10min沿水平路面行驶了3km，他骑车的平均速度是m/s。若小明和单车的总质量是80kg，每个车轮与水平地面的接触面积是25cm2，骑行过程中单车对地面的压强是 Pa（g取10N/kg）【答案】增大
25、接触面的粗糙程度；5；1.6×105。【解析】（1）车把上凹凸不平的花纹是通过增大接触面的粗糙程度增大摩擦的。（2）小明骑车的平均速度：v=5m/s；、（3）骑行过程中单车对地面的压力：F=G=mg=80kg×10N/kg=800N，单车与地面的接触面积：S=2×25×104m2=5×103m2，骑行过程中单车对地面的压强：p=1.6×105Pa3、 综合计算题9.（2020石家庄模拟）如图所示，一个边长为10cm、重4N的正方体木块，放置于1m2的水平桌面上。将重2N的水倒入一个锥形瓶中，瓶重1N，底面积为60cm2，水深度为5cm
26、，将锥形瓶放在木块上。求：（1）水对瓶底的压强。（2）木块对桌面的压强。【答案】（1）500Pa（2）700Pa【解析】（1）水对瓶底的压强为pgh1.0×103kg/m3×10N/kg×5×102m500Pa（2）木块对桌面的压强为pF/s（G水G瓶G木）/1m2（421）N/1m2700Pa10.（2020石家庄模拟）如图所示，一个底面积为2×10-2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高0.15m，内盛有0.1 m深的水求：（1）容器内水的质量（2）水对容器底部的压强（3）当把一个质量为3 kg实心正方体A放入水中后，容器对桌面压强的
27、增加量是980 Pa，求物体A的密度大小？【答案】（1）2kg；（2）980Pa；（3）1.5×103kg/m3【解析】（1）容器内水的体积：V水=Sh=2×10-2m2×0.1m=2×10-3m3，由=m V 可得，容器内水的质量：m水=水V水=2kg；（2）水对容器底部的压强：p水=水gh水=980Pa；（3）正方体的重力：GA=mAg=3kg×9.8N/kg=29.4N，由p=F /S 可得，正方体A放入水中后对桌面压力的增加量：F=pS=980Pa×2×10-2m2=19.6N，FGA，水有溢出，溢出水的重力：G溢出
28、=GA-F=29.4N-19.6N=9.8N，溢出水的体积：V溢出=m溢出 /水 =G溢出 /水g =1×10-3m3，容器内增加的体积：V=S（h-h水）=1×10-3m3，物体A的体积：VA=V溢出+V=1×10-3m3+1×10-3m3=2×10-3m3，物体A的密度：A=mA/VA=1.5×103kg/m311.（2020承德模拟）将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图象如图o饮料出口的横截面积S10.8cm2，饮料流出的速度v50cm/s，杯高H10cm，杯底面积S
29、230cm2，g取10N/kgo（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？（2）饮料的密度为多大？（3）设杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？【答案】（1）3.6N；（2）1.2×103kg/m3；（3）1.1×103Pa。【解析】（1）由图可知空杯对杯座的压力：F00.9N；装满饮料时，杯对杯座的压力：F14.5N；因杯子为平底薄壁直圆筒状，所以杯底受到饮料的压力：FF1F04.5N0.9N3.6N。（2）饮料的质量：m0.36kg；杯中饮料的体积：VS2H30cm2×10cm300cm33×104 m
30、3；则饮料的密度：1.2×103kg/m3；（3）饮料持续流入空杯5s，则流入杯中饮料的质量：m1S1vt1.2×103kg/m3×0.8×104 m2×0.5m/s×5s0.24kg；此时饮料对杯底的压力：F2m1g0.24kg×10N/kg2.4N，此时杯对杯座的压强：p1.1×103Pa。12.（2020锦州模拟）一个圆柱形杯身的杯子，装12cm高的水密封后（杯子厚度忽略不计）放在水平桌面上，如图甲所示。再将杯子分别倒置在盛有水和某种液体的容器中，静止后杯子内外液面高度差如图乙和图丙所示。（水=1.0
31、5;103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）图甲中杯底受到水的压强（2）图丙中某种液体的密度（3）如果杯子自身质量为80g，则杯内水的质量。【答案】（1）图甲中杯底受到水的压强1200Pa；（2）图丙中某种液体的密度0.8×103kg/m3；（3）杯内水的质量0.24kg。【解析】（1）图甲中杯底受到水的压强：p=水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa；（2）设杯子的底面积为S，杯子在水中和在液体中受的浮力相等，F浮水=F浮液，水gV排=液gV排，水gS（h1+h2）=液gS（h1+h3），图中h1=0.12m，h2=0.04m，h3=0.08m，解得：液=0.8×103kg/m3；（3）图乙中杯子处于漂浮状态，浮力等于其总重力，G杯=m杯g=0.08kg×10N/kg=0.8N，F浮水=G杯+G水，水gS（h1+h2）=G杯+水gSh1，水gSh2=G杯，杯子底面积S=2×103m2，由=得：杯内水的质量：m水=水V水=水Sh1=1.0×103kg/m3×2×103m2×0.12m=0.24kg。