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1、考点跟踪突破3因式分解一、选择题1下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(A)Ax22x1(x1)2 Baxayaa(xy)aCx3xx(x1)(x1)1 Dx243x(x2)(x2)3x2(2016·滨州)把多项式x2axb分解因式，得(x1)(x3)，则a，b的值分别是(A)Aa2，b3 Ba2，b3C.a2，b3 Da2，b33将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x2)的是(B)Ax24 Bx34x212x Cx22x D(x3)22(x3)14若实数x，y，z满足(xz)24(xy)(yz)0，则下列式子一定成立的是(D)Axyz0 Bxy2z0Cyz2x0 Dzx2y0
2、点拨：左边(xy)(yz)24(xy)(yz)(xy)22(xy)(yz)(yz)2(xy)(yz)2，故(xy)(yz)0，x2yz05已知：a2018x2019，b2018x2020，c2018x2021，则a2b2c2abacbc的值是(D)A0 B1 C2 D3点拨：a2018x2019，b2018x 2020，c2018x 2021，ab1，bc1，ac2，则原式(2a22b22c22ab2bc2ac)(ab)2(bc)2(ac)2×(114)3.故选D二、填空题6(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式_ambmcmm(abc)_7
3、(2017·哈尔滨)把多项式4ax29ay2分解因式的结果是_a(2x3y)(2x3y)_8若xy10，则x2xyy22_.9.(2017·黔东南州)在实数范围内因式分解：x54x_x(x22)(x)(x)_10已知实数a，b满足：a21，b21，则2018|ab|_1_点拨：a21，b21，两式相减可得a2b2，(ab)(ab)，ab(ab)1(ab)0，ab0，2 018|ab|2 01801三、解答题11分解因式：(1)3x227；解：原式3(x3)(x3)(2)412(xy)9(xy)2；解：原式(3x3y2)2来源:学科网来源:Zxxk.Com(3)8(x22y2
4、)x(7xy)xy.解：原式(x4y)(x4y)12若ABC的三边长分别为a，b，c，且a2abc2bc，判断ABC的形状解：a2abc2bc，ac2ab2bc0，(ac)2b(ac)0，(12b)(ac)0.12b0，ac0，ac，ABC是等腰三角形来源:学。科。网13有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是_a23ab2b2(ab)(a2b)_来源:Zxxk.Com解：或14(2017·湘潭)由多项式乘
5、法：(xa)(xb)x2(ab)xab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)示例：分解因式：x25x6x2(23)x2×3(x2)(x3)来源:学*科*网Z*X*X*K(1)尝试：分解因式：x26x8(x_2_)(x_4_)；(2)应用：请用上述方法解方程：x23x40.解：x23x40，(x1)(x4)0，则x10或x40，解得x1或x415(导学号：65244096)(2017·河北)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证：(1)(1)202122232的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n
6、，写出它们的平方和，并说明是5的倍数延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由解：验证(1)(1)20212223215，15÷53，即(1)202122232的结果是5的3倍(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n2，n1，n1，n2，它们的平方和为(n2)2(n1)2n2(n1)2(n2)25n210，5n2105(n22)，又n是整数，n22是整数，五个连续整数的平方和是5的倍数延伸：设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n1，n1，它们的平方和为(n1)2n2(n1)23n22，n是整数，n2是整数，任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2