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1、专题13 功和机械能（讲义）一、知识梳理一、功1.功的定义：一个力作用在物体上，使物体在 力的方向上通过一段 距离 ，这个力就对物体做了功。2.功的两个必要条件： 有力作用在物体上； 物体在力的方向上通过了距离。3.不做功的三种情况：有力无距离；有距离无力、力和距离垂直。4.功的公式：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。公式：。5.功的单位：国际单位制中，功的单位是：焦耳，符号是J，1J= 1N·m 。6.功的公式的应用：分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；公式中S一定是在力的方向上通过的距离，强调对应；功的单位“焦”（牛·米 = 焦），不是力和力臂的乘积（牛
2、·米，力臂单位不能写成“焦”）。二、功率1.定义：单位时间里完成的功；或说成：单位时间内力作做的功。2.功率的物理意义：功率是表示力做功快慢的物理量；即单位时间内完成的功。3.公式：。4.单位：在国际单位制中，功率单位是瓦特，符号是 W 。常用单位还有千瓦（kW）、马力。 换算关系：。5.功率公式的解释：（1）物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积，即。（2）利用该公式时要注意：拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变；v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是W；速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向
3、上移动的速度。三、动能1.什么是动能：物体由于运动而具有的能。如图（1）所示，物体都具有动能。行驶的汽车飞翔的小鸟空中的客机自由下落的小球图（1）运动的物体2.影响动能的因素物体动能的大小与两个因素有关：一是物体的质量，二是物体运动的速度大小。当物体的质量一定时，物体运动的速度越大其动能越大，物体的速度越小其动能越小；具有相同运动速度的物体，质量越大动能越大，质量越小动能越小。3.动能是“由于运动”而产生的，一定不要把它理解成“运动的物体具有的能量叫动能”，不运动的物体也具有能量，但不具有动能。例如在空中飞行的飞机，不但有动能而且还具有其它形式的能量。四、势能1.重力势能：物体由于被举高而具有
4、的能量，叫做重力势能。（1）重力势能的大小与质量和高度有关。物体的质量越大，被举得越高，则它的重力势能越大。（2）重力势能是“被举高”这个原因而产生的，一定不要把它理解成“被举高的物体具有的能量叫重力势能”，被举高的物体具有重力势能，同时也具有其他形式能量。例如在空中飞行的飞机，不但有重力势能而且还具有其它形式的能量。2.弹性势能：物体由于发生弹性形变，而具有的能叫做弹性势能。如图（2）所示，撑杆跳高时弯曲的杆、拉开的弓箭都具有弹性势能。弹性势能的大小与弹性形变的程度有关；形变程度越大，其弹性势能越大。撑杆跳高拉开的弓箭五、机械能及其转化1.动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。2.动能与势能
5、的相互转化（1）在一定的条件下，动能和重力势能之间可以相互转化。如将一块小石块，从低处抛向高处，再从高下落的过程中，先是动能转化为重力势能，后又是重力势转化为动能。（2）在一定的条件下，动能和弹性势能之间可以相互转化。如跳水运动员，在起跳的过程中，压跳板是动能转化为弹性势能，跳板将运动员反弹起来是弹性势能转化为动能。（3）机械能守恒：如果一个过程中，只有动能和势能相互转化，机械能的总和就保持不变，这个规律叫做机械能守恒。（4）水能和风能的利用：自然界的流水和风能都是具有大量机械能的天然资源。利用水能发电，一定量的水，上、下水位差越大，水的重力势能越大，能发出的电就越多。利用风能发电，在风力资源
6、丰富的地区，可以同时安装几十台到几百台风力发电机，组成“风车田”联在一起供电。二、重点与难点重点一：功及其计算1.如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力做了功。功是物理学中表示力对距离的累积的物理量；公式：W=Fs；在国际单位制中力F的单位是（N），距离s的单位是（m），功的单位就是牛·米（N·m）。功的单位有一个专门的名称焦耳，简称焦，用字母（J）表示。2.即使存在力，也可能没有做功。例如，在水平地面上拉动重物，水平拉力做了功，但重力没有做功，因为在重力方向上没有产生路程；同样，桌上的一本书，尽管桌对书有支持力，但因没有位移而没有做功。3.
7、对于“功”，主要考查学生对概念的理解和掌握程度，主要内容有：功概念的认识以及简单计算，能解释生活中做功例子等。涉及功的考题，常见题型是选择题和计算型填空题，均属于基础题型，试题难度以中等为主；难度较高主要是涉及功的大型计算题，这类题型属于综合计算题，考查学生计算题能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。重点二：功率及其计算1.功与做功所用时间之比称为功率，它在数值上等于单位时间内所做的功，用P表示。功率表示力做功快慢程度。2.在国际单位制中，规律单位是瓦特（W）。常用单位还有千瓦（kW），1kW=1×103W；马力，1马力=735W。3.对“功率”的考查主要有对功率概念的理解
8、和掌握程度，主要内容有：功率概念的认识以及简单计算，能进行功率的计算并利用功率解释生活中例子等。功率在中考中出现概率很高并经常与功的概念结合出现。考题主要题型以填空题、选择题和计算题为主，常见题型是选择题和计算型填空题，均属于基础题型，试题难度以中等为主；难度较高主要集中在判断物体（力）做功功率并与效率结合在一起的题目，通过对功率的计算考查学生对功率概念的理解程度。重点三：动能1.物体由于运动而具有的能量叫动能。质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，具有的动能就越大。2.“动能”主要考查物体是否具有动能、动能大小比较以及影响物体动能大小的因素。3.探究动能大
9、小与那些因素有关猜想：质量（m），速度（v）实验方法：（1）控制变量法，（2）转换法。观察方法：通过观察木块被小车推动的距离的远近来比较小车动能的大小。实验过程：（1）控制小车质量，而通过改变小车在斜面上不同高度，从而改变小车运动到水平面上时的速度。（2）通过控制小车在斜坡上同一高度下滑从而使不同质量小车到水平面时速度相同。实验结论：物体质量相同时，物体运动速度越快，动能越大。重点四：势能1.重力势能：对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越多。判断一个物体是否具有重力势能，关键看此物体相对某一个位置有没有被举高，即相对
10、此位置有没有一定的高度。若有，则物体具有重力势能，若没有，则物体不具有重力势能。2.弹性势能：由于物体发生形变而具有的能量。确定弹性势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变，而处于自由状态的情况下其弹力势能为零。3.本考点主要考查物体是否具有势能，势能大小比较以及影响势能大小的因素（势能分为重力势能和弹性势能）。动能和势能考题中，注意联系生活实际，把所学知识与生活相结合。难点一：机械能的转化与守恒1.物体由于做机械运动所具有的能量，叫机械能。机械能包括动能、势能两种，势能又包括重力势能和弹性势能。2.动能和势能是可以相互转化的在滚摆实验中可以看到，滚摆旋转着下降，越转越快。到最
11、低点时，滚摆转而上升，上升中它越转越慢，直到差不多回到原来的位置。然后它又下降、上升，重复原来的运动。滚摆下降时，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能。滚摆上升时，它的动能越来越小，重力势能越来越大，动能转化为重力势能。3.机械能守恒：如果物体只有重力或弹力做功，则物体运动过程中动能和势能可以相互转换，但他们的总和（即总机械能）保持不变。4.本考点主要涉及到动能和势能之间的转化以及机械能守恒；当物体只受重力作用时，物体的动能和重力势能之和不变，这就是机械能守恒。在机械能转化和守恒考题中，注意把物体的实际运动与生活实际，把所学知识与生活相结合。三、考查方向1.功及其功的计算典例
12、一：（2020·北京）如图所示的情境中，人对物体做功的是（ ）。A. 用力搬石头没有搬动；B. 人将重物从地面拉到高处；C. 人推一块大石头没推动；D. 人使箱子沿水平方向做匀速直线运动【答案】B。【解析】A人用力搬石头但没有搬动，有力，但物体没有在力的方向上通过距离，没有做功，不符合题意；B人将重物从地面拉到高处，对物体有向上的拉力，物体在拉力的方向上通过了距离，所以拉力对物体做了功，符合题意；C人推一块大石头没推动，有力，但物体没有在力的方向上通过距离，没有做功，不符合题意；D人使箱子沿水平方向做匀速直线运动，人给箱子一个向上的力，箱子向上没有移动距离，人对箱子没有做功，不符合题
13、意。故选B。典例二：（2020·南充）如图所示，重为2N的物体A放在水平桌面上，重为5N的物体B挂在动滑轮下，每个滑轮重为1N（不计绳重和摩擦），B恰好可以匀速下降。现对A施加水平向左的拉力使B上升，当B以0.3m/s的速度匀速上升时，拉力大小为F下列说法正确的是（）。AB匀速下降时，物体A受到3N的摩檫力；B拉力F的大小为4N；C拉力F的功率为3.6W；DB匀速上升0.6m的过程中，拉力F做功2.4J【答案】BC。【解析】A、由图可知动滑轮上绳子的段数n3，不计绳重及摩擦时，则绳子自由端的拉力（即滑轮组对物体A的拉力）：FA（GB+G动）×（5N+1N）2N，B匀速下降，
14、物体A匀速向右运动时，受到向右的拉力FA和向左的摩擦力作用，则由二力平衡条件可得，物体A受到的摩檫力：fFA2N，故A错误；B、当使物体B以0.2m/s的速度上升时，物体A匀速向左运动，此时A受到向右的拉力FA、摩擦力和向左的拉力F作用，由于物体A对桌面的压力大小和接触面的粗糙程度都不变，则摩擦力大小不变，所以，由力的平衡条件可得FFA+f2N+2N4N；故B正确；C、绳子自由端移动的速度（即物体A运动的速度）：vA3vB3×0.3m/s0.9m/s，则拉力F的功率为：PFvA4N×0.9m/s3.6W；故C正确；D、B匀速上升0.6m，则绳子自由端移动的距离：sA3sB3
15、×0.6m1.8m，该过程中拉力F做功：WFsA4N×1.8m7.2J，故D错误；故选：BC。典例三：（2020·安徽）如图所示，工人沿斜面用一定大小的力 F 把一重为 600N 的物体从斜面底部匀速推到顶端（不考虑物体的大小）。已知斜面长 L=3m，高 h =1.5m.若该过程中斜面的效率为 60%，则力 F 所做的功为_J。【答案】1500。【解析】有用功：W 有=Gh=600N×1.5m=900J；根据：得 。典例四：（2020·四川雅安）一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v-t图像如图所示，在第10s时速度达到15m/s，
16、通过的路程为80m。求(1)在010s内汽车的平均速度；(2)设汽车在匀速行驶过程中所受阻力不变，大小为f=4000N，则汽车匀速行驶时的功率；(3)在010s内汽车发动机产生的牵引力所做的功。【答案】(1)8m/s；(2)；(3)。【解析】(1)由题知，在010s内汽车通过的路程s=80m，则在010s内汽车的平均速度：(2)由图可知，10s后汽车做匀速直线运动，速度v=15m/s，此时汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，则牵引力：F=f=4000N汽车行驶时的功率为：(3)因为汽车的功率不变，所以在010s内汽车发动机产生的牵引力所做的功答：(1)在010s内汽车的平均速度为8m
17、/s；(2)汽车行驶时的功率为；(3)在010s内汽车发动机产生的牵引力所做的功是。2.功率与功率计算典例五：（2020·天津）小明在超市购物时，用10N的力沿水平方向推着购物车在水平地面上前进10m，用时10s，则推力做的功等于_J，推力的功率等于_W【答案】（1）100；（2）10。【解析】推力做的功：W=Fs=10N×10m=100J；推力的功率：。典例六：（2020·贵州黔南）小聪的体重是500N，家住19楼（楼的层高为3m），家里用燃气灶烧水、做饭。如果他从1楼步行上楼到家里（走了18层楼），用时3 min。已知天然气的热值3.0×107J/m
18、3，水的比热容是4.2×103J/（kg·）。问：(1)他上楼克服重力做的功是多少？做功的功率是多少？(2)完全燃烧多少立方米天然气放出的热量与小聪做的功相等？如果这些热量有35%被水吸收，能使0.5 kg水的温度升高多少？【答案】(1)2.7×104J；150W；(2)0.0009m3；4.5。【解析】(1)上楼的高度为：上楼克服重力做的功是：做功的功率是：。(2)由题可知，Q放=W=2.7×104J根据Q放=Vq，水吸收热量：根据，。答：(1)他上楼克服重力做的功是2.7×104J。做功的功率是150W。(2)完全燃烧0.0009m3天然气
19、放出的热量与小聪做的功相等。如果这些热量有35%被水吸收，能使0.5 kg水的温度升高4.5。典例七：（2020·淮安）小明两次分别用时90s、40s从一楼爬到五楼，小明的体重与前后两次上升的高度均不变，比较两次爬楼过程（）。A用时少的做功多B用时少的做功功率大C用时多的做功多D用时多的做功功率大【答案】B。【解析】由题知小明的体重与前后两次上升的高度均不变，因此由WGh可知，两次所做的功相同，故AC错误；两次所做的功相同，由P可知，用时少的做功功率大，用时多的做功功率小，故B正确，D错误。故选：B。3.动能概念典例八：（2020·天津）2020年6月23日，我国北斗三号全
20、球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功若某卫星沿椭圆轨道从远地点向近地点运动时速度增大了，由此可知其动能（）。A. 减小B. 增大C. 不变D. 消失【答案】B。【解析】卫星沿椭圆轨道从远地点向近地点运动时，高度减小重力势能减小，速度增大，动能增大，总的机械能不变。故选B。典例九：（2020·新疆）羽毛球比赛中，空中飞行的羽毛球先后经过A、B两点时的动能相等，相比A点，羽毛球在B点时（）。A. 机械能较小，重力势能较大B. 机械能较大，重力势能较大C. 机械能较小，重力势能较小D. 机械能较大，重力势能较小【答案】C。【解析】羽毛球在空中从A到B飞行的过程中，由于空气阻力的存在，机械
21、能不守恒，故机械能减小。又因为羽毛球先后经过A、B两点时的动能相等，故重力势能减小，故ABD不符合题意；C符合题意。故选C。4.影响动能大小的因素典例十：（2020·孝感）如图所示为“探究物体动能跟哪些因素有关”的装置示意图。(1)原理：运动的钢球A碰上木块B后，能将B撞出一段距离s。在同样的水平面上，B被撞得越远，A对B做的功就越多，A的动能就越大，通过B被撞的远近来反映物体A动能大小的方法在物理学中属于_（选填“控制变量法”或“转换法”）。(2)步骤：让同一钢球A分别从不同高度由静止开始滚下，高度h越高，钢球运动到水平面时速度越_，木块B被撞得越远；改变钢球的质量，让不同的钢球从
22、_ （选填 “同一”或“不同”）高度由静止开始滚下，质量越大的钢球将木块B撞得越远。(3)结论：通过多次实验表明，质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大：运动速度相同的物体，质量越大，它的动能_。【答案】(1)转换法；(2)大；(3)同一；(4)越大。【解析】(1)动能与距离是两个不同性质的物理量，物体A动能大小用木块B被撞的远近来反映，属于转换法。(2)钢球A在斜面上做的是加速运动，高度h越高，钢球A到达水平面时的速度越大。探究动能大小与物体质量的关系，应使用不同质量的钢球进行实验，控制不同钢球到达水平面时的速度相同，即控制不同钢球从同一斜面同一高度由静止释放，比较木块B被撞得距离远近
23、。动能大小与物体的运动速度和质量有关，运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大。典例十一：（2020·黑龙江龙东）炎热的夏天，一辆正在喷洒消毒液的汽车匀速行驶在水平公路上，汽车的动能 ；惯性 （变大、变小或不变）。【答案】变小；变小。【解析】物体动能大小与物体的质量和速度有关；惯性的大小只与物体的质量有关；正在喷洒消毒液匀速行驶的汽车质量不断减小，惯性减小，速度不变，故动能减小。5.势能典例十二：（2020·衡阳）2020年6月23日，最后一颗北斗卫星在西昌顺利发射升空，标志我国自主研发、组建的北斗卫星定位系统成功组网。下列说法中错误的是（）。A其中的地球“同步”卫星相对
24、于地球是静止的；B其中沿椭圆轨道绕地球运行的卫星在远地点时，重力势能最大，动能为0；C卫星与地面设备之间是利用电磁波传递信息；D卫星的太阳能电池板工作时将太阳能转化成电能【答案】B。【解析】A、因为同步卫星的转动和地球的转动是同步的，它相对地球的位置没有发生变化，所以地球同步通讯卫星相对于地球是静止的，故A正确；B、卫星运行到远地点时，速度最小，距离地球的高度最大，此时卫星的重力势能最大，动能最小，故B错误；C、电磁波传播不需要介质，卫星与地面设备之间是利用电磁波传递信息，故C正确；D、卫星上的太阳能电池板工作时，将太阳能转化成电能，故D正确。故选：B。典例十三：（2020·江苏泰州
25、）在水平地面上铺一张纸，将一只皮球表面涂黑，使其先后从高处下落，在纸上留下黑色圆斑A、B。如图所示。关于皮球两次下落形成圆斑的过程，下列说法正确的是（）。A. 皮球对纸的最大压力相等； B. 皮球刚到达纸面时的速度相等；C. 皮球刚到达纸面时的动能相等；D. 皮球获得的最大弹性势能不等【答案】D。【解析】A由图可知，黑色圆斑B比较大，而力的大小影响力的作用效果，力越大作用效果越明显形变量越大，可知从B处落下的皮球对纸的最大压力较大，故A错误；BCD皮球从不同的高度落下时，高度减小，速度变大，重力势能转化为动能；在纸上留下黑色圆斑A、B，留下圆斑说明皮球下落到纸面上时发生了弹性形变，此过程是动能
26、转化为弹性势能，由图中两个圆斑大小可看出，圆斑大的（B）皮球转化的弹性势能较大，说明它原来所具有的重力势能大，即B所处的高度较高；可知从B处落下的皮球刚到达纸面时的速度较大，此时动能也较大，故BC错误；D正确。故选D。6.机械能及其守恒典例十四：（2020·绥化）人造地球卫星绕地球从近地点向远地点运动时，下列说法正确的是（）。A势能变小B动能不变C动能转化为重力势能D机械能变小【答案】C。【解析】在从近地点向远地点运动的过程中，卫星的质量不变，速度减小，动能减小；卫星的质量不变、相对高度增加，势能增大，动能转化为重力势能；此时的机械能是守恒的，保持不变，故C正确、ABD错误。故选：C
27、。典例十五：（2020·北京）如图所示为游乐园的过山车运行的情境，下列说法正确的是（ ）。A. 过山车从高处加速滑下的过程中，动能增加；B. 过山车从高处加速滑下是由于受到惯性的作用；C. 过山车从低处上升的过程中，重力势能增加；D. 过山车从低处上升的过程中，重力势能转化为动能【答案】AC。【解析】A过山车从高处加速滑下的过程中，质量不变，速度增大，所以动能增加，故A正确；B过山车从高处加速滑下是因为受重力的作用，故B错误；C过山车从低处上升的过程中，质量不变，高度升高，所以重力势能增加，故C正确；D过山车从低处上升的过程中，动能减小，重力势能增大，且克服阻力做功，将动能转化为重力
28、势能和内能，故D错误。故选AC。典例十六：（2020·衡阳）将不同质量的钢球从如图所示光滑轨道ABCD上的A点释放，通过水平面BC，运动到斜面CD上的过程中，下列相关解释中正确的有（）。A从A运动到B的过程中重力势能转化为动能；B钢球在水平面BC上由于受到惯性，所以能继续向前运动；C钢球在斜面CD上受到的重力和支持力不是一对平衡力；D钢球的质量越大，到达B点时的速度越大【答案】AC。【解析】A、从A运动到B的过程中，高度减小，速度变大，重力势能减小，动能变大，重力势能转化为动能，故A正确；B、钢球在水平面BC上由于具有惯性，所以能继续向前运动，惯性是一种性质，不能说受到惯性，故B错误
29、；C、钢球在斜面CD上受到的重力和支持力没有在同一条直线上，不是一对平衡力，故C正确；D、从A点滑下，到达B点时，由于下降的高度相同，则速度相同，速度大小与质量无关，故D错误。故选：AC。典例十七：（2020·武汉）滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段向上翘起。如图所示，飞行员驾驶舰载机从图示位置由静止开始一直加速直至离舰的过程中，下列说法正确的是（）。A. 飞行员的动能先增加后减少B. 飞行员的机械能一直减少C. 飞行员的机械能一直增加D. 飞行员的机械能先不变后增加【答案】C。【解析】飞行员一直加速直至离舰的过程中，飞机跑道的前一部分是水平的，飞行员重力势能不变，速度增大，质量不变，动能增大，机械能增大。跑道尾段向上翘起，质量不变，速度增大，高度增高，所以飞行员的动能增大，重力势能增大，机械能增大。故选C。