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1、专题19 杠杆问题1.杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。说明：杠杆可直可曲，形状任意。有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。2.杠杆五要素组成杠杆示意图。OF1l1l2F2支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。动力：使杠杆转动的力。用字母 F1 表示。阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2 表示。说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。3.画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签
2、 找支点O； 画力的作用线（虚线）； 画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）； 标力臂（大括号）。4.研究杠杆的平衡条件：杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。（1）结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：动力×动力臂阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2 也可写成：F1 / F2=l2 / l1（2）解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何
3、变化，沿什么方向施力最小等。）（3）解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。5. 杠杆的平衡条件应用：名称结 构特 征特 点应用举例省力杠杆动力臂大于阻力臂省力、费距离撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀费力杠杆动力臂小于阻力臂费力、省距离缝纫机踏板、起重臂人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆等臂杠杆动力臂等于阻力臂不省力不费力天平，定滑轮【例题1】图所示的简单机械中，属于费力杠杆的是（） A道钉撬 B火钳 C钢丝钳
4、D天平【答案】B 【解析】道钉撬是省力杠杆；火钳是费力杠杆；钢丝钳是省力杠杆；天平是等臂杠杆。【例题2】如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2. 【答案】如如所示。【解析】力臂是指从支点向力的作用线作垂线，垂线段即为力臂根据公式F1L1=F2L2可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，必须力臂最长，即作用在M点时力F1最小，力的方向向右下方由图可知，O为支点，重物G对杠杆的拉力为阻力，方向竖直向下，由支点向阻力作用线引垂线即为阻力臂；OM为动力臂时，动力臂最长，力最小，过M点作出最小动力，方向向右下方。【例题3】探
5、究杠杆的平衡条件 (1)杠杆两端的螺母作用是_ _(2)小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是_ _实验次数动力F1/N动力臂l1/m阻力F2/N阻力臂l2/m10.50.21.00.121.00.151.50.133.00.12.00.15(3)小明又用图乙装置进行实验，请在图中画出拉F的力臂，弹簧测力计的读数应是_ (一个钩码重0.5 N)(4)如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡她用刻度尺测出l1和l2，则2l1_ _(填“”“”或“”)3l2.【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质
6、量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2(如图丁所示)，则游码的质量为_ _g.【答案】(1)调节杠杆在水平位置平衡(2)F1l1F2l2(3) F的力臂如图所示，2N。(4)【拓展】.【解析】（1）杠杆两端螺母作用是调节杠杆平衡。（2）杠杆的平衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，用公式表示为F1l1F2l2（3）支点到力作用线的距离就是该力的力臂。从支点O做力F作用线的垂线也就是O点到力F作用线的距离l。设杠杆每相邻小刻度之间的距离为x,则力F的力臂L=3x, 阻力大小为3G,其力臂为4x。则F×3x =3G×4x,这里G=0.5NF=4G=2N （4）设丙图中一个硬
7、币重力为G,则2G（l1+r）=3G（l2+r）2l1+2r=3l2+3r，2l1=3l2+r 则2l13l2【拓展】设天平左右托盘的质量分别为M,N,游码质量为m, 以天平的刀口为杠杆的支点，当游码在标尺0刻度处时，天平平衡，这时有MgL2/2+ mgL1/2= NgL2/2；当游码位于标尺左右端最大值5克时，由杠杆的平衡条件得（M+5）gL2/2=mgL1/2+NgL2/2；将上面两等式相减有5L2=2mL1所以m=5L2/2L1【例题4】如图,AB为轻质杠杆，O为悬点，放在水平面上的物体M用细线悬挂在杠杆A端已知OA：OB=1：2，M的密度为3×103kg/m3，体积为8
8、15;103m3物体的重力为_N.当B端悬挂一个质量为10kg重物时，杠杆水平平衡，则物体M对水平面的压力为N（g取10N/kg）【答案】200N。40N。【解析】设杠杆A端受到向下的拉力为F,则FOA=GOB OA：OB=1：2，OB=2OAFOA=G×2OAF=2G=2mg=2×10kg×10N/kg=200N 对于放在水平面上的物体M，受到重力GM=Vg=3×103kg/m3×8×103m3×10N/kg=240N 地面对物体的支持力用N表示，则GM=N+ FN= GM- F=240N-200N=40N一、选择题1.如
9、图所示的杠杆，动力F的力臂是( )AOD BOF COA DOC 【答案】D 【解析】力臂的定义：支点到力的作用线的垂直距离。与动力对应的力臂叫动力臂，与阻力对应的力臂叫阻力臂。题目要求动力F的力臂，则从支点向动力F的作用线作垂线即OC，故选D。2.人们应用不同的简单机械来辅助工作，正常使用下列简单机械时说法正确的是（ ）A筷子可以省距离 B所有剪刀都一定省力C定滑轮可以省力 D撬棒越短一定越省力【答案】A【解析】A用筷子夹菜时，动力臂小于阻力臂，所以是一个费力杠杆，费力但省距离，故A正确；B剪铁皮用的剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；理发用的剪刀，在使用过程中，动力臂小于阻力
10、臂，是费力杠杆；所以，剪刀有省力的，也有费力的，故B错误；C定滑轮在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力，故C错误；D撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；在其它条件不变时，省力的多少取决于动力臂的长短，撬棒越短动力臂越小，越费力，故D错误。3在如图所示的四种用具中，正常使用时属于费力杠杆的是（） A修树剪子 B核桃夹子C取碗夹子 D羊角锤子【答案】C 【解析】杠杆有三个种类即省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆。省力杠杆特点是动力臂大于阻力臂；费力杠杆特点是动力臂小于阻力臂；等臂杠杆特点是动力臂等于阻力臂。根据这个特点可知属于费力杠杆的是C 4如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面
11、装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力图中能够正确表示动力臂的是( )Al1 Bl2 Cl3 Dl4【答案】B【解析】加在杠杆B点的绳子对杠杆的拉力为动力，O点到这个力的作用线的距离为力臂l2 5.如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图下列说法中正确的是( )A刀刃很薄，可以增大压力； B铡刀实质上是一种费力杠杆C甘蔗放在a点比b点更易被切断 D手沿F1方向用力比沿F2方向更省力【答案】C 【解析】A刀刃很薄，说明受力面积小，可以增大压强；B用铡刀切割物体，手用力的力臂大于阻力的力臂，实质上是一种省力杠杆；C甘蔗放在a点比b点更易被切断；D手沿F1方向
12、用力比沿F2方向更费力。6已知铁=7.9×103kg/m3，铝=2.7×103kg/m3，如图所示，A端挂的实心铁块，B端挂的实心铝块，两金属块均浸没在水中，等臂杠杆平衡，若将两个盛水杯撤去，则（）AA端向下，B端向上 BA端向上，B端向下C. A端向下，B端向下 D. A端向上，B端向上【答案】B 【解析】两个盛水杯不撤去，等臂杠杆平衡。设A端受到向下的拉力为FA、B端受到向下的拉力为FB根据杠杆平衡条件有FA OA=FB OB由于OA=OB,所以FA =FB 根据浮力公式得到FA =G铁-水gV铁=铁gV铁-水gV铁=（铁-水）gV铁FB = G铝-水gV铝=G铝-水g
13、V铝=（铝-水）gV铝V铁/V铝=（铝-水）/（铁-水）=（2.7×103-水）/（7.9×103-水）所以V铁V铝若将两个盛水杯撤去，设A端受到向下的拉力为FAA、B端受到向下的拉力为FBBFAA=铁V铁g=7.9×103V铁gFBB=铝V铝g=2.7×103V铝gFAA/ FBB=7.9×103V铁g/2.7×103V铝g=(7.9×103/2.7×103) ×（2.7×103-水）/（7.9×103-水）=(7.9/2.7) ×(1.7/6.9)=1343/18631所
14、以FAAFBB所以A端向上，B端向下。二、作图题7.如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图(要求保留作图痕迹)【答案】如图所示。【解析】要使加在A端的力最小，那么力的力臂应该最大。O为支点，只有当力的作用线与OA垂直时得到的力最小，这时OA为力臂。8.如图所示，画出使杠杆AB在如图位置静止时所用最小力F的作用点和方向【答案】如图所示。【解析】加在杠杆上的外力F，可以在支点的左端，也可在右端。但题中要求所用最小力F的作用点和方向所以力F的力臂就得最大。分析后看出只有加在B点，支点右端，并且与杠杆OB垂直向上才是符合题意的。9.如图甲所示，钢
15、丝钳可以看成是两个杠杆的组合，图乙是其中的一个杠杆用钢丝钳剪铁丝时，将铁丝放在A处还是B处更省力呢？请在图乙中你认为更省力的位置处画出阻力F2的示意图和动力F1的力臂【答案】A。如图所示。【解析】用钢丝钳剪铁丝时，铁丝放在A处时的阻力臂小于放在B处时的阻力臂。阻力一定，阻力乘以阻力臂小。动力臂一定，则动力一定小，省力。所以将铁丝放在A处更省力。作图在答案里。10在西昌到成都的T8866次列车上，一乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他施加在把手E处的最小力F和其力臂L. 【答案】如图所示【解析】要解决此题需要掌握力臂的画法：支点到力的作用线的距离同时要掌握杠杆的平衡条件：F1
16、L1=F2L2根据杠杆的平衡条件，力臂越长越省力所以要找最小的力，应该首先确定最长的力臂由题意知，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把时，将以A为支点所以从E到A点的距离为最长的力臂，然后做力臂的垂线，即为最小的力。11如图是一轻质杠杆，O是支点，为了使杠杆在此位置平衡，请画出在A点所施加的最小动力F及其力臂L. 【答案】如如所示。【解析】根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力，首先确定出最长的力臂，然后画出的示意图；由支点到力的作用点的距离是最长的力臂连接OA，则OA是最长的力臂，做OA的垂线，物体对杠杆的力使杠杆向时逆针方向转动，所以F应使其向顺时针方向转动。12如图所示，一重为G的均匀杠杆
17、，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图. 【答案】如图所示。【解析】（1）物体的重力竖直向下，重心在物体的几何中心；（2）要使杠杆使用最省力，应使其力臂最长物体的重心在其中心处，重力方向竖直向下；要使力最小应使力臂最长，图中以OA长为力臂是最长的力臂，从A点做OA垂线，方向向上即为作用在A点的最小力。13.如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，请画出F1、F2的力臂L1和L2 【答案】如图所示 【解析】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，由由支点向力作用线或方向延长线作垂线，支点和垂足之间的长度即为力臂将F1作用线方向延长，由支点O分别向
18、F1作用线方向延长线和F2的作用线作垂线，支点和垂足之间的长度即为力臂。 14.如图所示，杠杆OA在动力F1作用下处于静止状态，请你画出阻力F2及阻力臂L2. 【答案】如图所示。【解析】由题意分析出阻力的方向，再由支点向阻力的作用线作垂线即可。如图，阻力为由于物体的重而产生的拉力，所以从B点竖直向下画出F2；力臂为支点到力的作用线的距离，所以从O点向F2作垂线，垂线段即为力臂L2，如图。15.在图中画出力F对支点O的力臂。 【答案】如图所示。【解析】本题考查力臂的画法。力臂是从支点到力的作用线的距离，画力臂时应由支点向力的作用线做垂线，垂线段的长度即为力臂。三、实验题16.如图所示是小李和小王
19、利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置(1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向_调节，使杠杆在水平位置平衡(2)杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的_端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和较少钩码的前提下，只需将左侧的钩码去掉_个即可(3)小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示你认为_的实验方案更好，请说明你的理由_ _(4)实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由_ _(5)如图戊所示，若不在D点
20、挂钩码，改用弹簧测力计在D点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置平衡，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将_ _ 戊己(6)小明组在实验中，发现用如图己装置的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡(杠杆上每格等距)，但老师建议同学们不宜采用这种方式，主要是因为_ _(填字母)A一个人无法独立操作 B力臂与杠杆不重合C力和力臂数目过多，不易得出结论 D杠杆受力不平衡【答案】(1)右(2)左，一(3)小李，弹簧测力计在图丙的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于测量(4)这个作用在杠杆O点的力的力臂等于零，不影响杠杆的平衡(5)变大(6)C【解析】(1)实验前没挂钩码时，杠杆左端下沉，此时应将螺母向右调节，使杠杆
21、在水平位置平衡(2)设一个钩码重力为G，杠杆每个小格长度为n，则左端力与力臂的乘积为4G×2n=8Gn右端力与力臂的乘积为2G×3n=6Gn左端力与力臂的乘积大于右端力与力臂的乘积。所以杠杆向左端下沉。在不改变钩码悬挂点的位置和较少钩码的前提下，只需将左侧的钩码去掉一个这让就能保证左端力与力臂的乘积等于右端力与力臂的乘积。杠杆平衡。(3)小李的实验方案更好，因为弹簧测力计在图丙的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于测量(4) 不影响杠杆的平衡。这个作用在杠杆O点的力的力臂等于零(5)使杠杆仍在水平位置平衡，当测力计从a位置转到b位置时，力对应的力臂变小，力变大，其示数大小将变大(
22、6) 实验时，力和力臂数目过多，不易得出结论。17在探究杠杆平衡条件的实验中： (1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向_端移动，使杠杆在水平位置平衡(2)如图甲所示，在杠杆右侧B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左侧A处挂_个相同的钩码(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的示数_(填“变大”“不变”或“变小”)，原因是_ _(4)探究过程中，如图丙在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G2.5 N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下的力F，保证杠杆处于平衡状态根据多次测
23、量的F、L数据，画出F和的图线如图丁，由图丁可得出杠杆平衡的条件是F与L成_ _，根据杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是_m.【答案】(1)右(2)3(3)变大，弹簧测力计拉力的力臂变小(4)反比，0.2.【解析】(1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡也可以调节右端的平衡螺母向右端移动。(2)如图甲所示，在杠杆右侧B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，满足nG×2=2G×3N=3,应在杠杆左侧A处挂3个相同的钩码(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，力臂减小。杠杆仍然在
24、水平位置平衡，弹簧测力计的示数变大，原因是弹簧测力计拉力的力臂变小(4)G2.5 N，设重力的力臂为X,杠杆平衡时有GX=FLF和的图线是正比例函数，设比例系数为k，则F=k/L,所以F与L成反比。当=4时，F=2得到k=1/2，所以2FL=1 ,FL=1/2GX=FL=1/2 G2.5N，所以X=1/2G=0.5/G=0.5/2.5=0.2m四、综合计算题18.如图所示，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出，活塞与水管壁间没有摩擦。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴。一个滑轮组，其自由端与杠杆的D点相连。滑轮组下面挂着
25、一个重为G的物体E。当水对活塞的压强为4×103Pa时，杠杆在水平位置平衡。已知OC:CD=1:2,活塞B的横截面积为30cm2,活塞与硬杆总重为3N。动滑轮自重为2N。不计绳重和摩擦。求：（1）容器中水受到的重力；（2）物体E的质量。（g=10N/kg）【答案】（1）12N（2）m=0.8kg【解析】（1）容器中水受到的重力G水 =PS=4×103Pa×30×10-4m2=12N（2）杠杆C点受到的压力FC =3N+PS=3N+4×103Pa×30×10-4m2=15NOC:CD=1:2CD=2OC OD=3OC设绳对杠杆
26、D点向上的拉力为F，这有FC OC= FOD15N ×OC= F×3OC F=5N根据力的作用是相互的道理，知道杠杆D点对绳子向下的拉力为FD = F=5N设物体E的质量为m，则FD =（2N+mg）/25N =（2N+mg）/2 m=0.8kg19如图甲所示装置中，物体甲重G甲=150 N，动滑轮重G轮=50 N，人重G人=650 N轻杆AB可以绕0点转动，且OA:OB=5:9不计轴摩擦和绳重，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，地面对物体乙的支持力为F1=210 N求：(1)物体乙受到的重力G乙；（2）用物体丙替换物体甲，并在物体乙的下方连接一个弹簧，如图乙所
27、示，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，弹簧对物体乙的作用力为F2=780 N此时地面对人的支持力F3 【答案】（1）840N（2）225N【解析】（1）杠杆AOB的B端受到向下的拉力为FB =2G甲+G轮=2G甲+G轮=2×150N+50N=350N设绳对杠杆A端向下的拉力为FA ，则FA OA= FB OB OA:OB=5:9，则OB=9×OA/5FA OA= 350N×9×OA/5 FA =630N对于物体乙而言，G乙=F1+FA =210N+630N=840N（2）对于如图乙而言，物体乙这种情况下受力是自身竖直向下的重力G乙、弹簧对其向下的拉力F2、杠杆B端对其向上的拉力F0A。所以杠杆A端受力F0A=G乙+F2=840N+780N=1620N杠杆B端受到向下的拉力为F0B，杠杆平衡时满足，F0A OA=F0B OB1620N×OA=F0B×9×OA/5 F0B=900N对于杠杆B端，F0B=50N+2T， 2T=900N-50N=850N T=425N对人来讲，T+F3=G人 F3=G人-T=650N-425N=225N