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1、题型3实际应用与方案设计型问题实际应用与方案设计型总结以下常考类型：1.购买分配类问题；2.工程、生产、行程问题；3.增长率(面积)问题；4.一次函数的实际应用；5.二次函数的实际应用购买问题常考模型有：A、B总数量已知，单价和总花费已知，求A、B数量(列方程组求解，如第4题)；已知A、B的单价与总花费及A、B价格变化后的总花费或已知A、B的进价、售价、总进价与总获利，求A、B数量(列方程组求解，如第2题)；已知A、B单价和，A与B单价之间的关系，求A、B单价(如第3题)工程、生产、行程问题常考模型有设单位1，求解和通过公式求解(常列分式方程，所用公式有v，数量，工作效率)增长率(面积)问题，
2、常列一元二次方程求解，这里一般是由矩形面积求边长一次函数的实际应用常考形式有图象型、表格型、阶梯费用(分段函数)、最值问题二次函数的实际应用常考形式有抛物线型、涉及几何图形面积(矩形)、最值问题类型一购买、分配类问题1.解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48.问甲、乙两人各带了多少钱？2.某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.65
3、1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元(毛利润(售价进价)×销售量)(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？3.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同
4、)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？4.为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的
5、毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元(注：毛利润售价进价)类型二工程、生产、行程问题5.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？6.甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.(1)求甲车的速度；(
6、2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值7.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？8.某工厂通过科技创新，生产效率不断提高，已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器
7、所需时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？类型三增长率(面积)问题9.青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车. (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
8、10.在直角墙角AOB(OAOB，且OA、OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.(1)求这个地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？类型四一次函数的实际应用11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)
9、，y与x之间的函数图象如图所示(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程12.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少已知原有蓄水量y1(万 m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量 y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)(1)求原有蓄水量y1(万 m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x20时的水库总蓄水量；(2)求当0x60时，水库的总蓄水量y(万 m3)与时间x(天)的函数关系
10、式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万 m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围13. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份A型车销售总额增加25%.(1)求今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能
11、使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240014.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26吨 ，则他家应交水费多少元？15. A城有某种农机30台，B城有
12、该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a200)作为优惠，其他费用不变如何调运，使总费用最少？类型五二次函数
13、的实际应用16.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图，上部是一个半圆，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为6 m利用图，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明17.为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的
14、高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式；(不要求写自变量x的取值范围)(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)18.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了
15、一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：y.(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围类型一购买、分配类问题1. 解：设甲带的钱为x，乙带的钱为y，由题意得：，解得.答：甲、乙两人各带钱为36、24.2. 解：(1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，由已知得，解得.答：该商场
16、计划购进A种设备20套，B种设备30套(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由已知得15(20a)1.2(301.5a)69，解得a10.答：A种设备购进数量至多减少10套3. 解：(1)设购买足球与篮球的单价分别为x元、y元，依题意得， 解得.答：足球的单价是103元，篮球的单价是56元(2)设学校购买足球z个，则购买篮球(20z)个，于是有：103z56(20z)1550，解得z9.答：学校最多可以购买9个足球4. 解：(1)设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台，由题意得：，解得.所以A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了6
17、0台(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元由题意得：100z60×2z11000.解得z50，又售价毛利润进价，A型号家用净水器的售价15050200元，每台A型号家用净水器的售价至少为200元类型二工程、生产、行程问题5. 解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷90(天)设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则1.去分母，得x302x，解得x30.经检验x30是原方程的解答：乙队单独施工需要30天才能完成该项工程(2)设乙队施工y天完成该项工程，则1.解得y18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程6. 解
18、：(1)v甲80(km/h)甲车的速度为80 km/h.(2)相遇时间为2(h)依题意得.解得a75.经检验，a75是原分式方程的解a的值为75.7. 解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，则每行驶1千米纯燃油的费用为(x0.5)元根据题意得：，解得x0.26(元)，经检验x0.26是原方程的根答：纯用电每行驶1千米所需要的费用为0.26元(2)由(1)得纯燃油每行驶1千米所需的费用为0.50.260.76(元)，从A到B的距离为26÷0.26100(千米)设用电行驶y千米，则用燃油行驶(100y)千米根据题意得0.26y0.76(100y)39，解得y74.答：至少用电行驶7
19、4千米8. 解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为(1m%)，二月份的生产效率为(1m%)，根据题意得：，解得m%，经检验可知m%是原方程的解，m25.第一季度生产总量为120×1.25120×1.2550120×2590(台)答：今年第一季度生产总量是590台机器，m的值是25.类型三增长率(面积)问题9. 解：(1)设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为y万元根据题意可得，解得.答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得：72022205，
20、解得a175%，a2(不符合题意，舍去)答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.10. 解：(1)设矩形的长为x m，则宽为(20x) m.根据题意得：x(20x)96，即x220x960.解得x18，x212，当x8时，20812，812，不合题意，舍去，这个地面矩形的长为12 m(2)用第一种规格的地板砖所需费用为：96÷(0.80×0.80)×558250(元)；用第二种规格的地板砖所需费用为：96÷(1×1)×807680(元)82507680，用第二种规格(即1.00×1.00)的
21、地板砖费用较少(类型四一次函数的实际应用11. 解：(1)如解图，设直线OA的解析式为yk1x(k10)第11题解图把点(1.5，180)代入，得：15k1180，k1120，直线OA的解析式为y120x.当y300时，则120x300，解得x2.5.甲车从A地到达B地的行驶时间为2.5小时(2)设直线AB的解析式为yk2xb1(k20)把点(2.5，300)，(5.5，0)分别代入得：，解得，甲车返回时y与x之间的函数关系式为y100x550(2.5x5.5)(3)设直线CD的解析式为yk3xb2(k30)把点(0，300)，(1.5，180)分别代入得，解得，直线CD的解析式为y80x30
22、0.令y0，则80x3000，x3.75.把x3.75代入y100x550得y375550175(千米)，乙车到达A地时甲车距A地的路程为175 千米12. 解：(1)设y1与x的函数关系式为y1kxb(k0)，函数y1kxb的图象经过点(0，1200)和(60，0)，解得，y1与x的函数关系式为：y120x1200，当x20时，y14001200800(万m3)(2)设y2与x的函数关系式为y2mxn(m0)函数y2mxn的图象经过点(20，0)，(60，1000)，解得，y2与x的函数关系式为y225x500，总蓄水量y与x的函数关系为：当0x20时，yy120x1200; 当20<
23、x60时，yy1y220x120025x5005x700.综上，y与x的函数关系式为：y.发生严重干旱时x的取值范围是15x40.【解法提示】当y900时，由y20x1200900(0x20)，得15x20；由y5x700900(20<x60)，得20<x40.故发生严重干旱时，x的取值范围是：15x40.13. 解：(1)设去年A型车每辆x元，则今年A型车每辆(x400)元，根据题意得，解得x1600，经检验，x1600是方程的根，且符合题意16004002000(元)答：今年A型车每辆售价为2000元(2)设今年7月份进A型车m辆，那么进B型车(50m)辆，获得的总利润为y元，
24、根据题意，得50m2m，解得m16，y(20001100)m(24001400)(50m)，即y100m50000，k100<0，y随m的增大而减少，但m只能取正整数，当m取17时，可以获得最大利润答：进A型车17辆，B型车33辆时能使这批车获利最多14. 解：(1)由每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场价为n元根据题意列方程组得，解得.答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元(2)当0x14时，y2x；当x14时，y14×2(x14)×3.53.5x21.故所求函数关系式为：y.(3)2614，小明家5月份水费为3.5×262170(元)答：小明家
25、5月份应交水费70元15. 解：(1)依题意知，从A城至D乡运(30x)台，从B城至C乡运(34x)台，从B城至D乡运(x6)台，W250x200(30x)150(34x)240(x6)140x12540(0x30)(2)W16460，140x1254016460，解得x28，28x30，x可取28，29，30，有三种不同的调运方案：当x28时，从A城至C乡运28台，从A城至D乡运2台，从B城至C乡运6台，从B城至D乡运34台；当x29时，从A城至C乡运29台，从A城至D乡运1台，从B城至C乡运5台，从B城至D乡运35台；当x30时，从A城至C乡运30台，从A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台
26、，从B城至D乡运36台(3)依题意得W140x12540ax(140a)x12540，当0<a<140时，140a>0，x取0时，W最小，此时，从A城至C乡运0台，从A城至D乡运30台，从B城至C乡运34台，从B城至D乡运6台；当a140时，W12540.各种方案费用一样多；当140<a200时，140a<0，x取30时，W最小此时，从A城至C乡运30台，从A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台，从B城至D乡运36台类型五二次函数的实际应用16. 解：(1)由已知条件得，AD(m)，此时窗户的透光面积SAB·AD1×(m2)(2)设ABx m，则
27、AD(3x)m，x0，3x0，0x.设窗户透光面积为S，由已知得，SAB·ADx(3x)x23x(x)2，当x时，且x在0x的范围内，S最大值. m21.05 m2，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大17. 解：(1)依题可知，顶点坐标为(7，3.2)且过点(0，1.8)，设ya(x7)23.2，将点(0，1.8)代入得1849a3.2，a，y(x7)23.2x2x.(2)把x9.5代入yx2x得，y3.03.1，故她可以拦网成功(3)由题知，设抛物线解析式为ya(x7)2h.当排球恰好过球网时，将点(0，1.8)和(9，2.43)分别代入得：，解得，此时抛物线解析式为
28、y0.014(x7)22.486，此时排球飞行的最大高度为h2.486；当排球恰好处于边界时，将点(0，1.8)和(18，0)代入得：，解得，此时抛物线解析式为y0.025(x7)23.025，排球飞行的最大高度h3.025.综上，排球飞行的最大高度h的取值范围是2.486h3.025.18. 解：(1)W.【解法提示】根据题意知当年销量为y2x140时，年利润为W(2x140)x(2x140)×30，化简得，W2x2200x4200(40x60)，当年销量为yx80时，年利润W(x80)x(x80)×30化简得Wx2110x2400(60x70)，W.(2)由(1)知，当40x60时，W2(x50)2800，20，当x50时，W有最大值为800；当60x70时，W(x55)2625，10，当60x70时，W随x的增大而减小，当x60时，W有最大值为600.800600，当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元(3)当40x60时，令W750，得：2(x50)2800750，解得x145，x255，由函数W2(x50)2800的性质可知，当45x55时，W750；当60x70时，W最大值为600750，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45x55.