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1、第五讲第五讲 不等式不等式( (组组) )及不等式的应用及不等式的应用 命题点分类集训命题点分类集训 命题点命题点 1 1 解不等式解不等式( (组组) )及其解集表示及其解集表示 【命题规律】1.考查内容：解一次不等式；解一次不等式并在数轴上表示解集；解一次不等式组；解一次不等式组并在数轴上表示解集；求一次不等式组的整数解；通过不等式组的解集确定不等式中未知字母；结合程序框图考查不等式的解集.2.解不等式组及其解集在数轴上的表示考查较多，均在选择题或解答题中考查，填空题主要考查不等式(组)的解集 【命题预测】解不等式(组)及其解集在数轴上表示是全国命题趋势之一，特别要注意解集在数轴上的表示方
2、法 1.将不等式 3x21 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 1. D 2.关于x的不等式组x2，不等式组的解集为2x1，不等式组的整数解有1、0、1 三个 4.不等式 3(x1)5x的非负整数解有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. C 【解析】将不等式化简：去括号得，3x35x；移项、合并同类项得，4x8；系数化为 1 得，x2，故原不等式的非负整数解为 0，1，2，共 3 个，故选 C. 5.不等式12x30 的解集是_ 5. x6 【解析】本题考查了一元一次不等式的解法移项得，12x3，系数化为 1 得，x6. 6.已知不等式组xa1 xb ，在同一条
3、数轴上表示不等式，的解集如图所示，则ba的值为_ 6. 13 【解析】解不等式得 xb，由不等式组的解集在数轴上的表示可得2x3，所以得到a12，b3，解得 a1，所以 ba3113. 7.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_ 7. x49 【解析】该操作程序相当于是按照 2x10 来运算的，如果操作只进行一次就停止，则 2x1088，解得 x49. 8.解不等式 2x13x12，并把它的解集在数轴上表示出来 8. 解：去分母得 4x23x1， 解得 x1. 这个不等式的解集在数
4、轴上表示如解图所示： 9.解不等式组：2x53（x1）4xx72. 9. 解：解不等式 2x53(x1)得 xx72得 x1， 所以不等式组的解集为 1x8. 10.解不等式组3x12（x1）x2， 不等式组的解集是2ax1的解集是x1，则a的取值范围是( ) A. a1 2.不等式组2x2x3xx2的解集是( ) A. x2 B. x1 C. 1x2 D. 2x1 3.不等式组2x1584x0的解集在数轴上表示为( ) 4.不等式组x55x1xm1的解集是x1，则m的取值范围是( ) A. m1 B. m1 C. m0 D. m0 5.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.
5、对于以下结论： 甲：ba0； 乙：ab0； 丙：|a|b|； 丁：ba0. 其中正确的是( ) A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁 6.不等式x122x231 的正整数解的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有( ) A. 103 块 B. 104 块 C. 105 块 D. 106 块 二、填空题 8.不等式3x134x32 的解是_ 9.不等式组x122x2x3
6、x12的解集是_ 10.不等式 5x33x5 的最大整数解是_ 11.不等式组x1xm有 3 个整数解，则m的取值范围是_ 三、解答题 12. x取哪些整数值时，不等式 5x23(x1)与12x232x都成立？ 13.解不等式组2x2（x4）xx131，并写出该不等式组的最大整数解 14.某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品 20 件和B种商品 15 件需 380 元；若购进A种商品15 件和B种商品 10 件需 280 元 (1)求A、B两种商品的进价分别是多少元？ (2)若购进A、B两种商品共 100 件，总费用不超过 900 元，问最多能购进A种商品多少件？ 15.某商场用 24
7、000 元购入一批空调，然后以每台 3000 元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的 2 倍，但购入的单价上调了 200 元，售价每台也上调了 200 元 (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 16.某市对初三综合素质测评中的审美与艺术维度进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分 100 分)和平时成绩(满分 100 分)两部分组成，其中测
8、试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该学生综合评价评为A等 (1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ (2)某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？ (3)如果一个同学综合评价得分要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？ 答案与解析：答案与解析： 1. A 2. D 3. C 4. D 【解析】x55x1 xm1 ，解得 x1，解得 x1m，不等式组的解集是 x1，m11，m0，故选 D. 5. C 【解析】由数轴可知 b30a3，甲
9、和丙的结论都正确，故选 C. 6. D 【解析】解不等式x122x231 得，3(x1)2(2x2)6，3x34x46，x5.小于5 的正整数有 1，2，3，4，该不等式的正整数解有 1，2，3，4，共 4 个，故选 D. 7. C 【解析】设这批电话手表有 x 块，根据“销售总额超过 5.5 万元”列不等式得 55060500(x60)55000，解得 x104，所以这批电话手表至少有 105 块 8. x3 9. 3x1 10. 3 【解析】由不等式 5x33x5，移项，5x3x53，合并同类项，2x8，系数化为 1，x4，最大整数解为 3. 11. 2m3 【解析】本题主要考查了一元一次
10、不等式组的计算，特别注意最后解集范围的确定原不等式组有 3 个整数解，且解集为：1xm，三个整数解为 0，1，2，2m3. 12. 解：不等式 5x23(x1)可化为：x52， 不等式12x232x 可化为：x1， 取公共部分：52x1， 满足条件的整数为2，1，0，1. 13. 解：2x2（x4）xx131 ， 解不等式得，x2； 解不等式得，x1； 不等式组的解集为2x1， 不等式组的最大整数解为 x0. 14. 解：(1)设 A 种商品的进价为 x 元，B 种商品的进价为 y 元， 根据题意，得 20 x15y38015x10y280，解得x16y4， 答：A 种商品的进价为 16 元，
11、B 种商品的进价为 4 元 (2)设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品(100a)件，根据题意，得 16a4(100a)900， 解得 a12534123， a 取正整数， a 的最大正整数解为 a41， 答：最多能购进 A 种商品 41 件 15. (1)【思路分析】根据 “第二次购入空调的数量第一次购入空调数量的 2 倍”，列方程求解即可 解：设商场第一次购入的空调每台进价是 x 元，根据题意，得 52000 x200224000 x， 解得 x2400， 经检验，x2400 是原方程的解且符合实际意义 答：商场第一次购入的空调每台进价是 2400 元 (2)【思路分析】先分别计
12、算出每次购入空调的销售额，然后再根据题意列不等式求解即可 解：第一次购入空调：24000 240010(台)，销售额为： 30001030000(元)； 第二次购入空调：52000 (2400200)20(台)， 设打折出售 y 台空调，则销售额为： (3000200)(20y)(3000200)0.95y64000160y， 两次共获得的利润为： 30000(64000160y)(2400052000)18000160y， 根据题意，得 18000160y(2400052000)22%， 解得 y8， 答：最多可将 8 台空调打折出售 16. 解：(1)设孔明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分， 由题意得xy18580%x20%y91， 解得x90y95. 答：孔明同学测试成绩为 90 分，平时成绩为 95 分 (2)设该同学平时成绩为 100 分，则他的综合评价得分为： 7080%10020%7680， 因此他的综合评价得分不可能达到 A 等 (3)设他的测试成绩为 a 分，则 a80%10020%80， 解得 a75. 答：他的测试成绩至少要 75 分