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1、第六讲第六讲 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 命题点分类集训命题点分类集训 命题点命题点 1 1 直角坐标系中点坐标特征直角坐标系中点坐标特征 【命题规律】1.考查内容：平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征；对称点的坐标特征；点平移后的坐标特征.2.题型为选择和填空，解题时只要能熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特征，便可迎刃而解 【命题预测】平面直角坐标系中点坐标的特征是函数部分的基础，命题值得关注 1.在平面直角坐标系中，点P(2，3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 1. C 2.若将点A(1，3)向左平移 2 个单位，再向下平移
2、 4 个单位得到点B，则点B的坐标为( ) A. (2，1) B. (1，0) C. (1，1) D. (2，0) 2. C 3.平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A. (2，3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，2) 3. A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于 x 轴的对称点，点如果关于 x 轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为(2，3)，故选 A. 4.已知点P(3m，m)在第二象限，则m的取值范围是_ 4. m3 【解析】点 P 在第二象限，其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得
3、出不等式组 3m0，解得 m3. 命题点命题点 2 2 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 【命题规律】1.考查形式：分式型分式有意义的条件；二次根式型二次根式有意义的条件；分式与二次根式综合型.2.题型为选择题和填空题，解题时要熟练掌握分式和二次根式有意义的条件 【命题预测】从全国命题趋势看，函数自变量取值范围是命题焦点之一，学生应熟练掌握. 5.函数y1x2中，x的取值范围是( ) A. x0 B. x2 C. x2 D. x2 5. D 6.在函数yx4x中，自变量x的取值范围是( ) A. x0 B. x4 C. x4 且x0 D. x0 且x4 6. C 7.函数y 23x的自
4、变量x的取值范围是_ 7. x23 【解析】欲使函数有意义，则被开方数须是非负数，23x0，解得 x23. 命题点命题点 3 3 函数图象的判断与分析函数图象的判断与分析 【命题规律】考查内容：以实际生活为背景判断函数图象；根据几何问题，一般为几何运动变化中，图形面积变化与边长之间的关系、两条线段长度关系、纵、横坐标关系等，判断函数图象.3.题型以选择题为主，解题思路有两种：根据动点的运动轨迹及几何图形的性质，先确定转折点，再判断每个区间内相关量的增减性；通过题中条件列出因变量与自变量的函数关系式，从而确定函数图象 【命题预测】函数图象的判断与分析可以考查学生各项综合能力，越来越受命题人的青睐
5、，学生应多加练习. 8.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回到家图中的折线段OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( ) 8. B 【解析】由题图可知，OA 段离家的距离 s 逐渐增大，AB 段离家的距离 s 不变，BC 段离家的距离 s又逐渐减小，选项 B 中从圆心至圆弧上距离逐渐增大，在圆弧上距离圆心距离保持不变，圆弧另一端至圆心距离又逐渐减小，符合题图中离家距离的变化 9.如图，正方形ABCD的边长为 2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的
6、方向运动到点C停止设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( ) 9. A 【解析】当点 P 在 AB 上运动时，边 AD 恒定为 2，高不断增大到 2 停止，则 y 随 x 的增大呈直线型由 0 增大到 2，排除 B、D；当点 P 在 BC 上运动时，APD 的边 AD 及 AD 边上的高均恒定不变，则随着 x 的增大，y 值保持不变，排除 C，故选 A. 10.如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( ) 10. A 【解析】在函数图象上，图象越靠
7、近 y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当 xR 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着 x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B、C、D；当 xR 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着 x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选 A. 11.一段笔直的公路AC长 20 千米，途中有一处休息点B，AB长 15 千米甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程y
8、(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( ) 11. A 【解析】由题意可知：甲所跑路程分为 3 个时段：开始 1 小时，以 15 千米/时的速度匀速由点A 跑至点 B，所跑路程为 15 千米；第 1 小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第 2 小时，以 10千米/时的速度匀速跑至终点 C， 所跑路程为 5 千米， 即甲累计所跑路程为 20 千米时，所用时间为 2 小时，并且甲开始 1 小时内的速度大于第32小时至第 2 小时之间的速度因此选项 A、C 符合甲的情况乙从点A 出发，以 12 千米/时的速度匀速一直跑至终点 C，所跑路程为 20 千米，所用时间为53小时，并且乙的速
9、度小于甲开始的速度但大于甲第 3 段的速度所以选项 A、B 符合乙的情况综上故选 A. 12.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) 12. A 【解析】如解图，作 CDy 轴于点 D，则 ODy，ADy1.BACAOBADC90 ， DACACDDACOAB90 ， OABDCA， ABAC， DCAOAB(AAS)，ADOBx，y1x，即 yx1，又 x0，故 A 选项符合 13.在四边形ABCD中，B90，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂
10、足设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) 13. D 【解析】DH 垂直平分 AC，AC4，AHCH12AC1242，CDADy.在 RtADH 中，DH AD2AH2 y222，在 RtABC 中，BC AC2AB2 42x2，S四边形ABCDSACDSABC，12(yx) 42x2124 y22212x 42x2，即 y 42x24 y222，两边平方得 y2(42x2)16(y222)，16y2x2y216y264，(xy)264，x0，y0，xy8，y 与 x 的函数关系式为：y8x(0 x4)，故选 D. 中考冲刺集训中考冲刺集训 一、选择题 1.对于任意实
11、数m，点P(m2，93m)不可能在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.如图，A、B的坐标分别为(2， 0)， (0， 1)， 若将线段AB平移至A1B1， 则ab的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.如图，边长为 2 的等边ABC和边长为 1 的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上， 开始时， 点C与B重合， ABC固定不动， 然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外(点B与C重合)停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是( ) 4.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，
12、沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( ) 二、填空题 5.在函数y3x1x2中，自变量x的取值范围是_ 6.若点M(k1，k1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y(k1)xk的图象不经过第_象限 7.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示则乙到终点时，甲距终点的距离是_米 答案与解析：答案与解析： 1. C 2. A 3. B 【解析】由题
13、意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当 0 x1 时，边长为 x，此时 y12x32x34x2；当 1x2 时，重合部分为边长为 1 的等边三角形，此时 y1213234；当 2x3 时，边长为 3x，此时 y12(3x)32(3x)综上，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为34.故选 B. 第 4 题解图 4. C 【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可设正方形的边长为 a，由题意可得，函数的关系式为： y12ax（0 xa）12（2ax） a12axa2（ax2a）12（x2a） a12
14、axa2（2ax3a）12（4ax） a12ax2a2（3ax4a），由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示故选 C. 5. x13且 x2 6. 一 【解析】依据题意，M 关于 y 轴对称点在第四象限，则 M 点在第三象限，即 k10，k10, 解得 k1.一次函数 y(k1)xk 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限 7. 175 【解析】由图象可知，甲前 30 秒跑了 75 米，则甲的速度为75302.5 米/秒，甲出发 180 秒时，两人相离 0 千米，这说明甲出发后 180 秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为 1802.5450 米，乙用的时间为 18030150 秒，所以乙的速度为：4501503 米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：15003500 秒，此时甲跑的时间为 50030530 秒，甲已跑路程为 5302.51325 米，甲距终点的距离为 15001325175 米