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1、第一讲第一讲 实数与二次根式及其运算实数与二次根式及其运算 命题点分类集训命题点分类集训 命题点命题点 1 1 实数的相关概念实数的相关概念 【命题规律】1.实数的相关概念是实数部分的常考知识点，考查内容有：相反数、绝对值、倒数；负数、有理数和无理数；平方根、算术平方根、立方根；2.相反数、绝对值、倒数考查频次较高，一般以10 到 10 之间的数设题；3.题位常设置在选择题和填空题中第 1 个，选择题较多 1. 下列各数中，3 的倒数是( ) A. 13 B. 13 C. 3 D. 3 A 【解析】3(13)1，3 的倒数为13. 2.6 的绝对值是( ) A. 6 B. 6 C. 16 D.
2、 16 B 【解析】6 小于 0，6 的绝对值为(6)6. 3.12016的倒数的绝对值是( ) A. 2016 B. 12016 C. 2016 D. 12016 C 【解析】12016的倒数是2016，2016 的绝对值是 2016. 4.四个数3，0，1，2，其中负数是( ) A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 A 【解析】正数前面添上负号就是负数，3 是负数 5.下列实数中的无理数是( ) A. 0.7 B. 12 C. D. 8 C 【解析】0.7 是有限小数，是有理数；12是分数；是无理数；8 是负整数 6. 4 的平方根是( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 12 A
3、【解析】( 2)24，4 的平方根是 2. 7. (2)2的平方根是( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 C 【解析】(2)24，4 的平方根是 2. 8.冰箱冷藏室的温度零上 5 ，记作5 ，保鲜室的温度零下 7 ，记作( ) A. 7 B. 7 C. 2 D. 12 B 【解析】零上记为正数，则零下记为负数，零上 5记为5，则零下 7记为7. 9. 38_ 2 【解析】383232. 10. |0.3|的相反数等于_ 0.3 【解析】|0.3|0.3，而 0.3 的相反数是0.3. 命题点命题点 2 2 科学记数法科学记数法 【命题规律】1.考查内容与形式：大数科学记数法(数字一
4、般在万位以上，或带单位万、亿)，小数科学记数法(绝对值大于 0 小于 1 的数)；2.设题材料：大数科学记数法的设题一般以当下时事热点新闻、当地人文、财政等信息为主；小数科学记数法设题一般以细胞、花粉的直径等为主；3.选择和填空均有考查，以选择题居多，在做题时，可直接用 a 的取值(1a，或2 D. a2 A 21.实数 2的值在( ) A. 0 和 1 之间 B. 1 和 2 之间 C. 2 和 3 之间 D. 3 和 4 之间 B 【解析】1 1 2 42，1 27 B. 3 2 C. 02 D. 223 12. 下列计算正确的是( ) A. x23x24x4 B. x2y2x32x6y
5、C. (6x3y2)(3x)2x2 D. (3x)29x2 13. 下列运算正确的是( ) A. (a3)2a29 B. a2a4a8 C. 93 D. 382 14. 13 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为( ) A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 二、填空题 15.实数27 的立方根是_ 16.数轴上表示2 的点与原点的距离是_ 17.计算：|1 3| 12_ 18.计算：38(13)2(1)0_ 19.若
6、两个连续整数x、y满足x 51y，则xy的值是_ 20.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩(分) 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 532 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_分 21.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为_ 三、解答题 22.计算：(12)2| 32|3tan30. 23.计算：(3)2(15)1 8 2(2)0. 24.计算：(1)20162sin60| 3|0. 25.计算： 8(2016)0|3|4cos45. 26.计算：2sin3031
7、( 21)0 4. 27.计算：| 3 2|( 20151)02sin452cos30(12015)1. 答案及解析答案及解析： 1. A 2. A 3. A 【解析】最接近标准的工件是绝对值最小的数，2 的绝对值是 2，3 和 3 的绝对值是 3，5的绝对值是 5，所以最接近的是2. 4. B 【解析】A.(6)01，B.|6|6，D.160.17, 610.176，|6|的计算结果最大 5. C 6. A 【解析】( 2)24，2 是 4 的平方根 7. A 【解析】把一个大数用科学记数法表示为 a10n的形式，其中 1a10，故 a4.47，n 等于原数的整数位数减 1，即 n716，4
8、4700004.47106. 8. D 9. B 【解析】把一个小数用科学记数法表示成 a10n的形式，1a10，故 a7.6，n 为小数点向右移动的位数，n8，所以 0.0000000767.6108，故选 B. 10. A 【解析】由数轴可知，a0，b0，所以 ab0，所以| |a （ab）2a|ab a(ab)aab2ab. 11. B 【解析】37，选项 A 错误；比较两个正数的算术平方根，被开方数越大，这个数的算术平方根就越大，32， 3 2，选项 B 正确；负数小于 0，所以 02，选项 C 错误；224 ，43，22 3，选项 D 错误故选 B. 12. D 【解析】逐项分析如下
9、： 选项 逐项分析 正误 A x23x24x24x4 B x2y2x32x23y2x5y2x6y C (6x3y2) (3x)2x31y22x2y22x2 D (3x)2(3)2x29x2 13. D 【解析】A.(a3)2a26a9，故错误；B.a2a4a6，故错误；C. 93，故错误；D.382，故正确 14. C 【解析】根据题意，得 77777776，故选 C. 15. 3 【解析】(3)327，27 的立方根为3. 16. 2 【解析】数轴上的点到原点的距离即为该数的绝对值，|2|2. 17. 31 【解析】原式 312 3 31. 18. 8 【解析】原式2918. 19. 7 【
10、解析】 4 5 9，2 53，3 514，满足 x 51y 的两个连续整数 x、y分别是 3 和 4.xy 的值是 7. 20. 77.4 【解析】53210，705108031092210352418.477.4. 21. 55 【解析】将 3 代入程序框图，先计算其平方为 9，比 10 小，按程序操作：加上 2，等于 11，再乘以 5，得 55. 22. 解：原式42 3333 6 3 3 6. 23. 解：原式9541 1. 24. 解：原式1232 31 1 3 31 2. 25. 解：原式2 213422 2 2132 2 2. 26. 解：原式2121312 11312 13. 27. 解：原式 3 212222322015 3 21 2 32015 2016.