《北师大版九年级数学（上）第6章反比例函数常考题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学（上）第6章反比例函数常考题及答案解析.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学（上）第6章反比例函数常考题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为()A. y=10xB. y=5xC. y=20xD. y=x202. 下列函数是y关于x的反比例函数的是()A. y=1x+1B. y=1x2C. y=12xD. y=x23. 如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为()A. 1B. 2C. 4D. 无法计算4. 函数y=kx+k与y=kx(
2、k0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A. B. C. D. 5. 如图，点P(2a,a)是反比例函数y=kx与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则该反比例函数的表达式为()A. y=8xB. y=12xC. y=14xD. y=16x6. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是()A. 0米x0.25米C. 0米x0.2米7. 下列说法中错误的是()A. 有一组邻边相等的矩形是正方形B. 在反比例函数y=4x中，y随x的增大而减小C. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D. 如果
3、用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于608. 如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是42，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为()A. y=4xB. y=42xC. y=4+42xD. y=82x9. 如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=1x(x0)于点C、D两点若BD=2AC，则4OC2OD2的值为()A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在x
4、轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，C3(x3,y3)，均在反比例函数y=4x(x0)的图象上，则y1+y2+y100的值为()A. 210B. 20C. 42D. 27二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x4的图象都过点A(m,6)，则k的值为_12. 函数y=(m+1)xm2m3是y关于x的反比例函数，则m= _ 13. 如图所示，点A是反比例函数y=kx(x0)的图象经过点B，求k的值28. (本小题8.0分)有这样一个问题：探究函数y=6|x2|的图象与性质并解决问题小明根据学习函数
5、的经验，对问题进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y=6|x2|的自变量x的取值范围是x2；(2)取几组y与x的对应值，填写在下表中x421011.21.252.752.834568y11.52367.5887.563m1.51m的值为_；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；(4)获得性质，解决问题：通过观察、分析、证明，可知函数y=6|x2|的图象是轴对称图形，它的对称轴是_；过点P(1,n)(0n2)作直线l/x轴，与函数y=6|x2|的图象交于点M，N(点M在点N的左侧)，则PNPM的值为_29. (本小题8
6、.0分)如图1，一次函数y=kx4(k0)的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=12x(xm0，过点A作ABx轴于点B，连接OA(1)已知AOB的面积是3，求k的值；(2)将AOB绕点A逆时针旋转90得到ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求mn的值答案和解析1.【答案】C【解析】解：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，12xy=10，y与x的函数关系式为：y=20x故选：C利用三角形面积公式得出12xy=10，进而得出答案此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出12xy=10是解题关键2.【答案】C【解析】解：A、y=1x+1是y与x+1成反比例
7、，故此选项不合题意；B、y=1x2，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；C、y=12x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D、y=x2是正比例函数，故此选项不合题意故选：C直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数y=kx(k0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.根据反比例函数y=kx(k0)系数k的几何意义得到SPOA=124=2，SBOA=122=1，然后利用SPOB=SPO
8、ASBOA进行计算即可【解答】解：PAx轴于点A，交C2于点B，SPOA=124=2，SBOA=122=1，SPOB=21=1故选：A4.【答案】B【解析】解：当k0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=kx(k0)过一、三象限；当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0)与O的一个交点2a2=k且(2a)2+a2=ra2=8k=28=16，则反比例函数的解析式是：y=16x故选：D根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积14，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本
9、题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系6.【答案】B【解析】解：根据题意，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，设y=kx，点(0.5,200)在此函数的图象上，k=0.5200=100，y=100x(x0)，y400，100x0，400x100，x0.25，即镜片焦距x的取值范围是x0.25米，故选：B由于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，可设y=kx，把点(0.5,200)代入求得k的值，得到反比例函数解析式，根据题意列出不等式，解不等式即可求出焦距x的取值范围本题考查了反比例函数的应用，解答问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待
10、定系数法求出它们的关系式7.【答案】B【解析】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；B、在反比例函数y=4x中，每个象限内，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；D、如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60，正确，不合题意；故选：B直接利用正方形的判定方法以及中点四边形的判定方法、反证法的证明步骤，分别分析得出答案此题主要考查了正方形的判定方法以及中点四边形的判定方法、反证法，正确掌握相关判定与性质是解题关键8.【答案】C【解析】解：过点B作BDx轴，朱
11、为D，四边形OABC菱形，直线y=x经过点A，AOC=BCD=45，CD=BD，设CD=BD=x，则BC=2x=OC，菱形OABC的面积是42，OCBD=42，即x2x=42，解得x1=2，x2=20)上，则CE=1a，DF=1bBD=BFDF=b1b，AC=a1a又BD=2ACb1b=2(a1a)，两边平方得：b2+1b22=4(a2+1a22)，即b2+1b2=4(a2+1a2)6在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+1a2，同理OD2=b2+1b2，4OC20D2=4(a2+1a2)(b2+1b2)=6故选：B延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，
12、点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键10.【答案】B【解析】解：过点C1，C2，C3分别作x轴的垂线，垂足分别为D1，D2，D3，由题意可得，OD1=C1D1=D1A1，A1D2=C2D2=D2A2，A2D3=C3D3=D3A3，设OD1=a，则C1(a,a)，由点C1(a,a)在反比例函数y=4x的图象上，aa=4，解得a=2(取正值)，y1=2，
13、设A1D2=b，则C2(4+b,b)，由点C2(4+b,b)，在反比例函数y=4x的图象上，(4+b)b=4，解得b=222(取正值)，y2=222，设A2D3=c，则C3(42+c,c)，由点C3(42+c,c)，在反比例函数y=4x的图象上，(42+c)c=4，解得c=2322(取正值)，y3=2322，同理可求y4=2423，y5=2524，y6=2625，y100=2100299，y1+y2+y100=2+222+2322+2423+2100299=2100=20，故选：B根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出C1，C2，C3的坐标，进而确定y1，y2，y3，再求和即可本题考查反比
14、例函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2，y3y100的值是解决问题的关键11.【答案】10【解析】解：(1)将点A(m,6)代入y=2x4得：2m4=6，解得：m=5，点A的坐标为(5,2)；将点A(5,2)代入y=kx得：k=10，故答案为：10将点A(m,6)代入y=2x4求得m即可；将所求点A的坐标代入反比例函数解析式求得k即可本题主要考查反比例函数与一次函数相交的问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键12.【答案】2【解析】解：函数y=(m+1)xm2m3是y关于x的反比例函数，m+10m2m3=1，解得：m=2故答案为：2根据反比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方
15、程，解之即可得出m的值本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题13.【答案】4【解析】解：点A是反比例函数y=kx(x0)的图象上一点，AOB的面积=12|k|，AB/x轴，AOB的面积=ABP的面积=2，12|k|=2，k=4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，k0k=4故答案为：4由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB的面积=ABP的面积=2，然后根据反比例函数y=kx中k的几何意义，知AOB的面积=12|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义这里体现了数形结合
16、的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义14.【答案】y=3x【解析】解：图象在第二、四象限，y=3x，故答案为：y=3x根据反比例函数的性质可得k0，写一个k0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k2【解析】解：在反比例函数y=m2x的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，m20，m2故答案为m2根据反比例函数的性质得到m20，然后解不等式即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质16.【答案】6【解析】解：依题意，得x=3时，y=2，所以，k=xy=6，
17、故答案为：6把点(3,2)代入反比例函数y=kx中，可直接求k的值本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式17.【答案】k4【解析】解：依题意可得x24x+k=0无解，也就是这个一元二次方程无实数根，那么根据根的判别式=b24ac=164k，没有实数根，那么164k4故答案为：k4由于一次函数y=x+4与反比例函数y=kx在同一直角坐标系内的图象没有交点，则说明x+4=kx无解此题运用了方程组的知识和一元二次方程根的判别式的有关内容18.【答案】左 2【解析】解：函数y=1x+2的图象可以看成是由反比例函数y=1x的图象向
18、左平移2个单位长度得到故答案为：左，2根据函数图象平移的规律可得答案本题主要考查的是函数的图象与几何变换，熟练掌握图象平移的规律是解题的关键19.【答案】4【解析】解：矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，矩形的面积为40，设长为y，宽为x，则y=40x，当长为10时，宽为：4010=4故答案为：4直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为10时的宽此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系是解题关键20.【答案】(3,4)【解析】【分析】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：因
19、为直线y=mx过原点，双曲线y=kx的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为(3,4)，另一个交点的坐标为(3,4)故答案是：(3,4)21.【答案】解：(1)将A(3,m)，B(n,3)代入y=6x得：m=63，3=6n，解得m=2，n=2，A(3,2)，B(2,3)，将A(3,2)，B(2,3)代入y=kx+b得：2=3k+b3=2k+b，解得k=1b=5，一次函数的表达式为y=x5；(2)x3或0x3或0x3或0x2(1)先由A(3,m)，B(n,3)在反比例函数y=6x的图象上求出m=2，n=2，得A(3,2)，B(2,3)，再代入y=kx+b，解得k=1b=
20、5，即可得一次函数的表达式；(2)画出大致图象，数形结合即可得到不等式kx+b6x的解集本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，题目较容易，掌握待定系数法和数形结合的运用是解题的关键22.【答案】解：反比例函数y=(3m1)xm22的图象在第二、四象限，m22=1，3m10，m=1【解析】利用反比例函数的定义得出m22=1，进而利用3m10)求得纵坐标为3，从而求得D的坐标，代入y=3x+k即可求得k的值28.【答案】解：(2)由题意x=5时，y=6|52|=2，m=2，故答案为2(3)函数图象如图所示：(4)观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x=2故答案为x=2由题意得，M(6n+2,n)
21、，N(6n+2,n)，PN=6n+2+1=6n+3，PM=1(6n+2)=6n3，PNPM=6n+3(6n3)=6，故答案为6【解析】本题考查函数的知识，解题的关键是学会用描点法画出函数图象，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型(2)把x=5代入函数解析式求出函数值即可(3)利用描点法画出函数图象即可(4)根据轴对称图形的定义判断即可求出PN，PM的长(用n表示)即可解决问题29.【答案】2 1【解析】解：(1)将点B的坐标代入y=12x得，b=126=2，故点B的坐标为(6,2)；将点B的坐标代入一次函数表达式得，2=6k4，解得k=1，故一次函数表达式为y=x4，故答案为2，1；(2)点
22、C在直线AB上，故设点C(m,m4)，则点D(m,12m)，则S四边形OCBD=SCDB+SCDO=12CD(xOxB)=12(12m+m+4)6=24，解得m=2或6(舍去6)，故点C(2,2)；(3)由AB的函数表达式知，直线AB与x轴负半轴的夹角为45，设OCD沿射线AB方向向左平移m个单位，则向上平移m个单位，则点O(m,m)，将点O的坐标代入y=12x得，m=12m，解得m=23(舍去负值)，故点D的坐标为(223,6+23).(1)用待定系数法即可求解；(2)由S四边形OCBD=SCDB+SCDO=12CD(xOxB)，即可求解；(3)直线AB与x轴负半轴的夹角为45，设OCD沿射
23、线AB方向向左平移m个单位，则向上平移m个单位，则点O(m,m)，进而求解本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的平移、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中30.【答案】解：(1)双曲线y=kx上的一点A(m,n)，过点A作ABx轴于点B，AB=n，OB=m，又AOB的面积是3，12mn=3，mn=6，点A在双曲线y=kx上，k=mn=6；(2)如图，延长DC交x轴于E，由旋转可得AOBACD，BAD=90，AD=AB=n，CD=OB=m，ADC=90，ABx轴，ABE=90，四边形ABED是矩形，DEB=90，DE=AB=n，CE=nm，OE=m+n，C(m+n,nm)
24、，点A，C都在双曲线上，mn=(m+n)(nm)，即m2+mnn2=0，方程两边同时除以n2，得(mn)2+mn1=0，解得mn=152，nm0，mn=1+52【解析】(1)依据AOB的面积是3，即可得到mn=6，进而得出k的值；(2)延长DC交x轴于E，依据四边形ABED是矩形，即可得到DE=AB=n，CE=nm，OE=m+n，进而得到C(m+n,nm)，根据点A，C都在双曲线上，即可得到mn=(m+n)(nm)，进而得出mn的值本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题时注意：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变