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1、易错提分练(一) 数与代数 一、选择题 1(安徽中考)移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为 (C) A1.62104 B162106 C1.62108 D0.162109 【易错分析】 易错点一：不清楚亿个和个之间的互化，1 亿个108个；易错点二：没有弄清科学记数法的意义 2(益阳中考)下列运算正确的是 (C) Ax2x3x6 B(x3)2x5 C(xy2)3x3y6 Dx6x3x2 【易错分析】 A，B，D 选项把同底数幂乘法指数相加错成指数相乘，幂的乘方指数相乘错成指数相加，同底数幂
2、除法法则指数相减错成指数相除A.x2x3x23x5，故 A 错；B.(x3)2x23x6，故 B 错；D.x6x3x63x3，故 D 错；故选 C. 3(枣庄中考)某种商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 (A) A240 元 B250 元 C280 元 D300 元 【易错分析】 对标价、进价、售价、折扣、利润等概念及它们之间的关系模糊不清，发生列方程的错误 4(贵港中考)关于 x 的分式方程mx11 的解是负数，则 m 的取值范围是(B) Am1 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0 【易错分析】 由题意分式方程mx11 的解为负数
3、， 解方程求出方程的解x，然后令其小于 0，解出 m 的范围注意最简公分母不为 0. 5(安徽中考)我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素， 快递业迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一 若 2015年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是 (C) A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5 C1.4(1x)24.5 D1.4(1x)1.4(1x)24.5 【易错分析】 列方程时第一容易把增长前后的量弄反，第二“这两年的年平均增长率为 x”的意思理解不够设平均增长
4、率为 x，2014 年则为 1.4(1x)，2015 年则为 1.4(1x)2，根据题意列方程得 1.4(1x)24.5.故选 C. 6如图 Y11，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同间隔 0.2 m 用 5 根立柱加固，拱高OC 为 0.36 m，则立柱 EF 的长为 (C) A0.4 m B0.16 m C0.2 m D0.24 m 【易错分析】 不会选择合适的坐标系，把实际问题转化为数学问题 如答图，以 C 为坐标系的原点，OC 所在直线为 y 轴建立坐标系， 设抛物线解析式为 yax2， 由题知，图象过 B(0.6，0.36)， 代
5、入得 0.360.36a，a1，即 yx2. F 点横坐标为0.4，当 x0.4 时，y0.16， EF0.360.160.2 m. 二、填空题 7(锦州中考)计算：|1 3 12(3.14)0121_3 3_ 【易错分析】 本题易错点： 化简绝对值、 0 指数次幂、 负整数指数幂的意义，二次根式的化简 图 Y11 第 6 题答图 8(威海中考)如图 Y12，直线 l1，l2交于点 A.观察图象，点 A 的坐标可以看做方程组_yx2y2x1_的解 【易错分析】 易错点一：交点 A 的意义不明白，即两直线的方程组的解；易错点二：用待定系数法求这两条直线的解析式发生计算错误设直线 l1的解析式是
6、ykx1，设直线 l2的解析式是 ykx2，把 A(1，1)代入求出 k 的值，即可得出方程组yx2，y2x1. 9(毕节中考)如图 Y13，双曲线 ykx(k0)上有一点 A，过点 A 作 ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 2，则该双曲线的表达式为_y4x_ 【易错分析】 对反比例函数的几何意义不明白 AOB的面积12| |k，12| |k2， 又k0)的图象与反比例函数 y2kx(k0)的图象交于点 A(n，4)和点 B，AMy 轴，垂足为 M，若AMB 的面积为 8，则满足 y1y2的实数 x 的取值范围是_2x2_ 【易错分析】 利用函数图象求 x 的范围， 不明白 y1y2的意义
7、， 造成漏解 由反比例函数图象的对称性可得：点 A 和点 B 关于原点对称，再根据AMB 的面积为 8 列出方程124n28，解方程求出 n 的值，然后利用图象可知满足y1y2的实数 x 的取值范围 11(十堰中考)抛物线 yax2bxc(a，b，c 为常数，且 a0)经过点(1，0)和(m，0)，且 1m2，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论：abc0；ab0；若点 A(3，y1)，点 B(3，y2)都在抛物线上，则 y1y2；a(m1)b0；若 c1，则 b24ac4a.其中结论错误的是 图 Y12 图 Y13 _(只填写序号) 【易错分析】 对下面的规律的掌握不熟练：二次项
8、系数 a 决定抛物线的开口方向； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置： 当 a 与 b同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左，当 a 与 b 异号时(即 ab0)，对称轴在 y轴右(简称：左同右异)；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于(0，c) 三、解答题 12(北京中考)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点600 个预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租
9、自行车数量的 1.2倍预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？ 【易错分析】 找不到列方程的等量关系：用租赁点的公租自行车数量变化表示出 2013 年和 2015 年平均每个租赁点的公租自行车数量的倍数关系 解：设到 2015 年底，全市将有租赁点 x 个，根据题意， 得25 0006001.250 000 x， 解得 x1 000， 经检验，x1 000 是原方程的根， 答：到 2015 年底，全市将有租赁点 1 000 个 13(泉州中考)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 b 元据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料
10、费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正常营运时间 x(单位：天)之间分别满足关系式：y0ax，y1b50 x，其图象如图 Y14. (1)每辆车改装前每天的燃料费 a_90_元， 每辆车的改装费 b_4_000_元，正常营运_100_天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； (2)某出租汽车公司一次性改装了 100 辆出租车，正常营运多少天后共节省燃料费 40 万元？ 图 Y14 【易错分析】 不能根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费每天分别为 90 元，50 元这个关键点 解：(2)设 x 天后共节省燃料费 40 万元， 解法一：依题意及图象， 得 100(9050)x400
11、 0001004 000， 解得 x200， 答：200 天后共节省燃料费 40 万元 解法二：依题意，得400 000100(9050)100200. 答：200 天后共节省燃料费 40 万元 14(安徽中考)如图 Y15，已知反比例函数 yk1x与一次函数 yk2xb 的图象交于 A(1，8)，B(4，m) (1)求 k1，k2，b 的值； (2)求AOB 的面积； (3)若 M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数 yk1x图象上的两点，且 x1x2，y1y2，指出点 M，N 各位于哪个象限，并简要说明理由 【易错分析】 (1)不能正确地把 B 代入反比例函数的解析式，求出 m；不
12、善于用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；(2)不能对所求面积转化为易求的三角形面积的和；(3)对反比例函数的增减性理解不透 解：(1)把 A(1，8)，B(4，m)分别代入 yk1x，得 k18，m2. A(1，8)，B(4，2)在 yk2xb 图象上， k2b8，4k2b2，解得 k22，b6； (2)设直线 y2x6 与 x 轴交于点 C，当 y0 时，x3，OC3， SAOBSAOCSBOC1238123215； (3)点 M 在第三象限，点 N 在第一象限 若 x1x20，点 M，N 在第三象限，则 y1y2，不合题意； 图 Y15 若 0 x1x2，点 M，N 在第一象限，则
13、 y1y2，不合题意； 若 x10 x2，点 M 在第三象限，点 N 在第一象限，则 y10y2，符合题意 15(遵义中考)如图 Y16，二次函数 y43x2bxc 的图象与 x 轴交于 A(3，0)，B(1，0)，与 y 轴交于点 C，若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随即停止运动 (1)求该二次函数的解析式及点 C 的坐标 (2)当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在 x轴上是否存在点 E，使得以 A，E，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出 E 点坐标，若不存在，请说明理由 (3
14、)当 P， Q 运动到 t s 时， APQ 沿 PQ 翻折， 点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请判定此时四边形 APDQ 的形状，并求出 D 点坐标 【易错分析】 (1)不会用待定系数法求二次函数的解析式；(2)AEQ 是等腰三角形 没有分类讨论， 出现漏解； (3)不能利用翻折得出 PDPA， QDQA， 从而不能判定四边形 APDQ 的形状 解：(1)将 A(3，0)，B(1，0)代入 y43x2bxc， 得43323bc0，43bc0，解得 b83，c4. 二次函数的解析式为 y43x283x4，点 C 的坐标为(0，4)； (2)存在点 E 使得AEQ 是等腰三角形， 当 t4 时，P 到达 B 点，此时 AQ4，Q 点坐标为35，165. 当 AQAE 时，E(7，0)或 E(1，0)； 当 QAQE 时，E95，0 ； 当 EAEQ 时，E13，0 ； 图 Y16 第 15 题答图 (3)如答图，由翻折可得 PDPA，QDQA， PAQA， PDPAQDQA， 四边形 APDQ 是菱形， DQAP， 设 D 的坐标为(x0，y0)， 则 y045t，x0OH(HPPAOA)t35t3 385t， 将 D(x0，y0)代入 y43x283x4， 解得 t14564或 t0(舍去)， D 点坐标为58，2916.