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1、考点集训19等腰三角形一、选择题1如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为( C )A5B6C8D10【解析】ABAC，AD是BAC的平分线，ADBC，BDCD，BD4，BC2BD8，故选C.,第1题图),第2题图)2如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若40°，则等于( A )A20° B25° C28° D30°3如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( D )A北偏东55
2、° B北偏西55°C北偏东35° D北偏西35°来源:学§科§网Z§X§X§K来源:学_科_网,第3题图),第4题图)4如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为( B )A40° B36° C80° D25°5如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( C )A6 B3 C2.5 D2【解析】如图，以BC为边作等腰直角三角形EBC，延长BE交AD于F，得ABF
3、是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分的面积最小，最小值为4×6×4×4×3×6×3×32.5，故选C.二、填空题6等腰三角形两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为_17_【解析】腰只能为7，故周长为77317.7如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，BEAC，EFBF，则EFC的度数是_45°_,第7题图),第8题图)8如图，在ABC中，ABAC，BDBC，等边BEF的顶点F在BC上，边EF交AD于点P，若
4、BE10，BC14，则PE的长为_4_9如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，则A的度数是_12°_来源:学科网ZXXK【解析】设Ax，AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x，P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x.在AP7P8中，AAP7P8AP8P7180°，即x7x7x180°，解得x12°.10如图，在RtABC中，C90°，CAB的平分线交BC于D，DE是AB
5、的垂直平分线，垂足为E.若BC3，则DE的长为_1_【解析】DE垂直平分AB，DADB，BDAB，AD平分CAB，CADDAB，C90°，3CAD90°，CAD30°，AD平分CAB，DEAB，CDAC，CDDEBD，BC3，CDDE1.三、解答题11如图，在ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于E，F两点，BC60°.(1)求EAF的度数；(2)若BC13，求AEF的周长解：(1)DE是AB的垂直平分线，AEBE，DAEB.GF是AC的垂直平分线，AFCF，CAFC.BC60°，BAECAF60°.BAC120°，E
6、AFBAC(BAECAF)60°(2)由(1)知AEBE，AFFC.CAEFAEAFEFBEEFFCBC1312如图，已知ABC为等腰直角三角形，BAC90°，BE是ABC的平分线，DEBC，垂足为D.(1)写出图中所有的等腰三角形，不需证明；(2)请你判断AD与BE是否垂直，并说明理由；(3)如果BC12，求ABAE的长解：(1)ABD，EAD，CDE，ABC(2)ADBE.理由：BAEBDE，ABEDBE，BEBE，ABEDBE(AAS)，ABBD，又ABEDBE, ADBE(3)CDEC45°，CDDE，AEDEDC，ABAEBDDCBC12来源:学科网ZX
7、XK14有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，求以它的腰长为边的正方形的面积解：如图1中，当A30°，ABAC时，设ABACa，作BDAC于D，A30°，BDABa，·a·a5，a220，以ABC的腰长为边的正方形的面积为20.如图2中，当ABC30°，ABAC时，作BDCA交CA的延长线于D，设ABACa，ABAC，ABCC30°，BAC120°，BAD60°，在RtABD中，D90°，BAD60°，BDa，·a·a5，a220，以ABC的腰长为边的正方
8、形的面积为2014如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，连结PQ交AB于D.若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t.(1)当PQC30°时，求t的值；来源:学&科&网Z&X&X&K(2)过P作PEAB于E，过Q作QFAB，交AB的延长线于F，请找出图中在运动过程中的一对全等三角形，并加以证明；(3)在(2)的条件下，当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由解：(1)t2(2)APEBQF或EPDFQD，证明略(3)ED的长度不变，ED3