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1、备战2020年中考数学一轮专项复习反比例函数综合问题一、反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） ； （B）xy = k（k 0）； （C）y=kx-1（k0）二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内。3、增减性：（1）当k>0时,y = （k 0）为减函数,y随x的增大而
2、减小；（2）当k<0时,y = （k 0）为增函数,y随x的增大而增大。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴成轴对称。一、选择题：1下列函数，y2x，yx，yx1，y是反比例函数的个数有（）A0个B1个C2个D3个2（2019济南）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD3如图，过原点的直线l与反比例函数y的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是（）AB
3、2C2D14（2019阜新）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为（）A3B2CD15（2019遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A2B3C4D66如图，在菱形ABOC中，ABO120°，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）AyByCyDy7.（2019淄博）如图，OA1B1，A1A2B2，
4、A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函数y（x0）的图象上则y1+y2+y10的值为（）A2B6C4D28如图，已知点A，B在双曲线y（x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点若ABP的面积为4，则k的值为（ ）A16B8C4D24二、填空题：9.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数的图象恰好经过点C，
5、则k的值为 .10（2019遂宁中考 第15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 （填一般式）11如图，已知点(1，3)在函数y(x>0)的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y(x>0)的图象又经过A，E两点，则点E的横坐标为_12如图，RtAOB中，OAB90°，OBA30°
6、;，顶点A在反比例函数y图象上，若RtAOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为13如图， OAP，ABQ是等腰直角三角形，点P，Q在反比例函数y(x0)上，直角顶点A，B均在x轴上，则点Q的坐标为 14（2019毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数y4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y（k0）的图象上若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 三、解答题15如图，一次函数ykx2的图象与反比例函数y的图象在第一象限的交点为P.PA垂直x轴于点A.PB垂直y轴于点B.函
7、数ykx2的图象分别交x轴，y轴于点C，D.已知DB2OD，PBD的面积SPBD4.(1)求点D的坐标；(2)求k，m的值； (3)写出当x0时，使一次函数ykx2的值大于反比例函数y的值的x的取值范围16（2019遂宁中考 第23题 10分）如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标17（2019河池）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，
8、8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值18“六一”儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MPOP，NQOQ)，他发现弯道MN上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等比如：A，B，C
9、是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S26(单位：平方米)，OGGHHI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP2米，NQ3米问一共能种植多少棵花木？19、如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围20（2019广元）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为ymx+n，根据图象直接写出不等式mx+n的解集