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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第三篇 函数专题14 二次函数的图象和性质解读考点知识点名师点晴二次函数概念、图象和性质1二次函数的概念来源:Zxxk.Com来源:学#科#网Z#X#X#K会判断一个函数是否为二次函数来源:Z+xx+k.Com2二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线3二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性4二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式二次函数与二次方程的关系 5判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系会用数形结合思想解决此类问题能根据图象信息，解决相应的问题2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017内蒙古包头市）已
2、知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（）A BC D2（2017四川省乐山市）已知二次函数（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）ABC 或D或3（2017四川省凉山州）已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）ABCD4（2017四川省泸州市）已知m，n是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）A7B11C12 D165（2017四川省泸州市）已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线上一个动点，则PMF周长
3、的最小值是（）A3B4C5D66（2017山东省威海市）已知二次函数（a0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD7（2017山东省泰安市）已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x=1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程有一个根大于4，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个8（2017山东省泰安市）如图，在ABC中，C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止）
4、，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm29（2017山东省淄博市）将二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）ABC D10（2017南宁）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x0）和抛物线：（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）ABC D11（2017江苏省盐城市）如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'若曲线段AB
5、扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）ABCD12（2017江苏省苏州市）若二次函数的图象经过点（2，0），则关于x的方程 的实数根为（）Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=4，x2=013（2017江苏省连云港市）已知抛物线（a0）过A（2，、B（1，）两点，则下列关系式一定正确的是（）ABCD14（2017浙江省嘉兴市）下列关于函数的四个命题：当x=0时，y有最小值10；n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3n时的函数值；若n3，且n是整数，当nxn+1时，y的整数值有（2n4）个；若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a
6、0，b0，则ab其中真命题的序号是（）ABCD15（2017湖北省恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=3x+3，l2：y=3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线过E、B、C三点，下列判断中：ab+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点（b，c）；S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A5B4C3D216（2017湖北省鄂州市）如图抛物线的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：2bc=2；a=；ac=b1；0其中正确的个数有
7、（）A1个B2个C3个D4个17（2017辽宁省盘锦市）如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个18（2017辽宁省辽阳市）如图，抛物线与y轴交于点C，点D的坐标为（0，1），在第四象限抛物线上有一点P，若PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）ABC D或二、填空题19（2017湖北省咸宁市）如图，直线y=mx+n与抛物线交于A（1，p），B（4，q）两点
8、，则关于x的不等式的解集是 20（2017湖北省武汉市）已知关于x的二次函数的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）若2m3，则a的取值范围是 21（2017上海市）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 （只需写一个）22（2017四川省德阳市）若抛物线与x轴交于An、Bn两点（a为常数，a0，n为自然数，n1），用Sn表示An、Bn两点间的距离，则S1+S2+S2017_23（2017山东省莱芜市）二次函数（a0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函数图
9、象上的两点，则y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，则b=其中正确的有 （请将结论正确的序号全部填上）24（2017四川省乐山市）对于函数，我们定义（为常数）例如，则已知：（1）若方程有两个相等实数根，则m的值为 ；（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为 25（2017四川省广元市）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+cb；3a+c0；a+bm（am+b）（其中m1），其中正确的结论有 26（2017四川省阿坝州）如图，抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，2），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴
10、影部分）的面积为 27（2017新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm228（2017江苏省常州市）已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：则在实数范围内能使得成立的取值范围是 29（2017河北）对于实数，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此 ；若，则 三、解答题30（2017天门）已知关于x的一元二次方程有实数根（1）求m的值；（2）先作的图象关于x轴的对称图形，
11、然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（nm）与变化后的图象有公共点时，求的最大值和最小值31（2017湖南省株洲市）如图所示，RtPAB的直角顶点P（3，4）在函数（x0）的图象上，顶点A、B在函数（x0，0tk）的图象上，PAx轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，PAB的面积为SPAB，设w=SOPASPAB求k的值以及w关于t的表达式；若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a为实数，求Tmin32（2017湖南省益阳市）在平面直角坐标系中，将一点（
12、横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（3，5）与（5，3）是一对“互换点”（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式33（2017湖南省益阳市）如图1，直线y=x+1与抛物线相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN（1）求A、B的坐标；求证：ANM=BNM；（2）如图2，将题中直线y=x+
13、1变为y=kx+b（b0），抛物线变为（a0），其他条件不变，那么ANM=BNM是否仍然成立？请说明理由34（2017贵州省贵阳市）如图，直线y=2x+6与反比例函数（k0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0n6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？35（2017辽宁省盘锦市）如图，直线y=2x+4交y轴于点A，交抛物线 于点B（3，2），抛物线经过点C（1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PEDB交DB所在直线于点E（1）求抛物线的解析
14、式；（2）当PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标36（2017四川省雅安市）如图，已知抛物线的图象经过点A（l，0），B（-3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD（1）求抛物线的解析式（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，作PFx轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标37（2017江苏省镇江市）如图，在平面直角坐标系中，矩形
15、OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t0），二次函数（b0）的图象经过点B，顶点为点D（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于 ；（2）点E是二次函数（b0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数（b0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当DMNFOC时，求t的值【2016年题组】一、选择题1（2016内蒙古呼伦贝尔市，第11题，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）
16、ABCD2（2016内蒙古呼和浩特市）已知a2，则的最小值是（）A6B3C3D03（2016天津市）已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或34（2016四川省凉山州）二次函数（）的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD5（2016四川省巴中市）如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：c0； 若点B（，）、C（，）为函数图象上的两点，则；2ab=0； 0，其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D46（2016四川省攀枝花市）
17、如图，二次函数（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D当a=时，ABD是等腰直角三角形7（2016四川省泸州市）已知二次函数（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），当ab为整数时，ab的值为（）A或1B或1C或D或8（2016四川省自贡市）二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系的大致图象是（）ABCD9（2016四川省资阳市）已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象过A（，m）、B（+n，m）两点，则m、n的关系为（）Am=nBm=nCm=Dm=10（2016四川省达州市）如图，
18、已知二次函数（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0，4a+2b+c0，8a，a，bc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD11（2016山东省临沂市）二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是12（2016山东省威海市）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=ax+b的图象可能是（）ABCD13（2016山东省日照市）如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2
19、a+b=0；4a+2b+c0；若（，），（，）是抛物线上两点，则其中结论正确的是（）ABCD14（2016山东省泰安市）一元二次方程的根的情况是（）A无实数根B有一正根一负根C有两个正根D有两个负根15（2016山东省泰安市）在2，1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为（）ABCD16（2016山东省滨州市）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（）ABCD17（2016广西桂林市）已知直线与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A3个
20、B4个C5个D6个18（2016浙江省舟山市）二次函数，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）AB2CD19（2016浙江省衢州市）二次函数（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=020（2016甘肃省兰州市）点P1（1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD21（2016甘肃省兰州市）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1，有以下结论：abc0；2a+b=0；ab+c2其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题22（201
21、6吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）D是抛物线上一点，且在x轴上方则BCD的最大值为 23（2016宁夏）若二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是 24（2016四川省内江市）二次函数的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是 25（2016四川省凉山州）将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 26（2016广东省梅州市）如图，抛物线与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为
22、27（2016湖北省荆州市）若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 三、解答题28（2016四川省达州市）如图，已知抛物线（a0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且CEF的面积为6（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为WXYZ，其中边X
23、Y所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形29（2016山东省日照市）如图1，抛物线与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN求NBC面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为等腰三角形，PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由30（2016山东省枣庄市）如图，在
24、矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数（k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？31（2016山东省淄博市）如图，抛物线与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式32（2016山东省潍坊市）如图，已知抛物线经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）
25、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由33（2016山东省菏泽市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线过B（2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积；（3）若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围34（2016广东省）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平
26、移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值35（2016广东省梅州市）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=5cm，BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0t5），连接MN
27、（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN与ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值36（2016广西百色市）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；（2）求OAE与OCE面积之和的最大值37（2016云南省昆明市）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；
28、（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由38（2016云南省曲靖市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tanOAC=（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HNx轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由39（2016内蒙古呼伦贝尔市，第26题，13分）如图，抛物线与
29、x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值40（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图所示，抛物线经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作ACx轴，交直线y=2x2于点C，且直线y=2x2与x轴交于点D（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点
30、D的坐标；（2）求点A关于直线y=2x2的对称点A的坐标，并判断点A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值41（2016北京市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（m0）与x轴的交点为A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围42（2016宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单
31、位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为x秒（0x3），解答下列问题：（1）设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由43（2016安徽）如图，二次函数的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值44（2016四川省乐山市）在直角坐标系xOy中，A（0，2
32、）、B（1，0），将ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的BCD（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将ABO、BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值45（2016江苏省常州市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）长度为的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于
33、点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足SAOF=SAOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由46（2016江苏省无锡市）已知二次函数（a0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tanPDB=，求这个二次函数的关系式47（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点（1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛
34、物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积注：抛物线（a0）的顶点坐标是（，）考点归纳归纳 1：二次函数中各系数a、b、c的几何意义基础知识归纳： a决定开口方向，a0开口向上，a0开口向下，ab乘积决定对称轴的位置（左同右异）， c决定与y轴的交点位置基本方法归纳：根据a、b、c的符号逐步分析判断注意问题归纳：当只有ac或者bc时，要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形【例1】（2017山东省烟台市）二次函数（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（）ABCD归纳 2：二次函数图象与几何变换基础知识归纳：二次函数的平移
35、基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数平移主要考虑顶点的变化注意问题归纳：平移规律是“左加右减，上加下减【例2】（2017广西贵港市）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A BCD归纳 3：二次函数图象性质的综合应用基础知识归纳：用待定系数法确定二次函数解析式，二次函数的图象与其他函数图象交点，与三角形和四边形的综合，面积问题基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理【例3】（2017四川省宜宾市）如图，抛物线与x轴分别交于A（1
36、，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由1年模拟一、选择题1二次函数（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A4acb2Babc0Cb+c3aDab2如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交
37、两条抛物线于BC两点，且D、E分别为顶点则下列结论：a=；AC=AE；ABD是等腰直角三角形；当x1时，.其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个3如图所示，抛物线的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：；a+b+c0；2ab=0；ca=3其中正确的有（）A1B2C3D44若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值5将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）Ab8Bb8Cb8Db86已知二次函数的
38、图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD7如图，抛物线 （a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个8已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）ABCD9如图，在RtABC中，C=90°，AC=6
39、cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A20cmB18cmCcmDcm10二次函数（a0）的图象如图，给出下列四个结论：；，其中结论正确的个数是（）A1B2C3D411如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0；c0；3a+c0；4a2bat2+bt（t为实数）；点（，），（，），（，）是该抛物线上的点，则，正确的个数有（）A4
40、个B3个C2个D1个12二次函数（a0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）Aa bcB一次函数y=ax +c的图象不经第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意实数）D3b+2c013如图，抛物线（a0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上，它的对称轴是x =1，有下列四个结论：abc0，a=-k，当0x1时，ax+bk，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D114函数与函数的图像如图所示，有以下结论：；方程组的解为，；当时，.其中正确的是（）ABCD15二次函数（a0）的图象经过点（2，0），（x0，0），1x02，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，2）的上方，下列结论：b0；2ab；2ab10；2a+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题16若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是 17当x= 时，二次函数有最小值 18已知抛物线：（a0）经过A（1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：b1；c2；0m；n1则所有正确结论的序号是 19