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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点十七：统计知识初步聚焦考点温习理解一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“
2、整”的数，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。三、众数、中位数1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。学科+
3、网四、方差 1、方差的概念在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（）：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：学科%网原数据的方差与新数据，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差
4、的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即名师点睛典例分类考点典例一、平均数【例1】（2017贵州六盘水第7题）国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A.B.C.D.5003【答案】A.试题分析：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据平均数：5000.3，故选
5、A考点：平均数【点睛】所给数据比较分散，选用定义公式：求解即可.【举一反三】（2017上海第14题）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元考点典例二、众数、中位数【例2】（2017郴州第5题）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A B C D 【答案】B考点：中位数、众数.【点晴】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数解决这类问题根据定义即可
6、解决.【举一反三】1. （2017上海第4题）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A0和6B0和8C5和6D5和82. （2017海南第9题）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3来源:Z.xx.k.Com 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A15，14B15，15C16，14D16，153. （2017河池第7题）在数据分析章节测试中，“勇往直前”学习小组位同学的成绩分别是.这组数据的中位数和众数分别是（）A B C. D考点典例三、方差【例3】（2017内蒙古通
7、辽第5题）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ）A B C D【答案】B考点：1、方差；2、算术平均数【点睛】方差反映了一组数据的稳定程度，方差越小，数据波动越小【举一反三】1. （2017贵州六盘水第5题）已知组四人的成绩分别为90、60、90、60，组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差2. （2017浙江嘉兴第3题）已知一组数据，的平均数为，方差为，那么数据，的平均数和方差分别是（ ）A，B，C，D， 课时作业能力提升一选择题1. （2017浙江衢州第4题）据调查，某班20
8、为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）3435363738人数251021A35码，35码B35码，36码C36码，35码D36码，36码2（2017山东德州第6题）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A平均数 B方差 C众数 D中位数3. （2017浙江宁波第8题）若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )来源:学科网ZXXKA.2B.3C.5D.74. （2017贵州安顺第6题）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制
9、的条形统计图那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）来源:学科网A16，10.5B8，9C16，8.5D8，8.55. （2017湖南怀化第4题）下列说法中，正确的是( )A.要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式；B.如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6；C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图；D.“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件.6. （2017湖北武汉第4题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示成绩/1.501.601.651.701.751.80人数232341则
10、这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ）A165，170 B165，175 C 170，175 D170，1707. （2017江苏无锡第6题）“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（） 成绩（分） 70 80 90 男生（人） 5 10 7 女生（人） 4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数8. （2017山东烟台第8题）甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A两地气温的平均数相同 B甲地气温的中位数是
11、C.乙地气温的众数是 D乙地气温相对比较稳定9. （2017四川宜宾第6题）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）学+科网A参加本次植树活动共有30人B每人植树量的众数是4棵C每人植树量的中位数是5棵 D每人植树量的平均数是5棵10. （2017四川自贡第7题）对于一组统计数据3，3，6，5，3下列说法错误的是（）A众数是3B平均数是4C方差是1.6D中位数是6二填空题11. （2017重庆A卷第16题）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时12（2017新疆建设兵
12、团第12题）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元13. （2017浙江嘉兴第14题）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 学科+网14. （2017郴州第12题）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为环，方差分别是，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（天“甲”或“乙”）15. （2017湖北咸宁第13题）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（天）
13、每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步）天数来源:Zxxk.Com在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 三解答题16. （2017内蒙古通辽第23题）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学
14、不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.16. （2017广西百色第23题）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：次数运动员 环数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是，请作答：（1） 在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2） 若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则 ；来源:学科网（3） 在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出的所有可能取值，并说明理由.17（2017黑龙江齐齐哈尔第24题）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦”课外阅读活动某校为
15、了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表信息解答问题：（1）表中 ， ；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第 组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数18. （2017黑龙江绥化第23题）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间 19. （2017内蒙古呼和浩特第19题）为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温（单位：）进行调查，并将所得的数据按照，分成五组，得到如图频率分布直方图（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；学%科网（3）如果从最高气温不低于的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率